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相似文献
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1.
非线性动力学方程的一种级数解   总被引:9,自引:1,他引:8  
本文针对n维未知向量v的一阶微分议程v=Hv f(v,t)进行求解,其中Hv和f(v,t)分别是右端项的线性剂次部分和非线性部分,首先,将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处展成t-tk=τ的泰勒级数,并通过求原函数的方法直接给出每一项的积分,从而获得了待求微分方程在级数形式下的闭合争,它的具有不同精度的各次静似解可表示成τ的分段解析函数,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系。本文还用算例验证了各次近似解之间的数值关系,并和解析解等作了比较。  相似文献   

2.
首先将转子系统的动力响应问题归结为2n维未知向量v的一阶非线性动力学方程dv/dt=Hv+f(v,t),并给出了求解这一方程的一次近似式法和三次多项式迫近法。在非稳态、非线性油膜力等作用下,以刚性Jeffcott转子与112个自由度的汽轮发电机组低压转子系统为例,用上述求解方法分析了它们的动力响应及非线性动力学特性;其问,还将计算结果与Runge—Kutta法、Newmark法的相应结果进行了比较,并深入讨论了数值稳定性问题。汽轮发电机组的算例表明对一些具有较复杂的非线性右端项,、同时规模又较大的问题,如果采用四阶Runge—Kutta法,才算几步就因数值骤然增大而失控;但若用同样步长的一次近似式,由于它是一种显式的无条件稳定算式,则计算过程迅速且结果合理可靠。  相似文献   

3.
强非线性振动系统周期解的能量迭代法   总被引:5,自引:1,他引:4  
周一峰 《力学季刊》2002,23(4):514-520
对于完全强非线性系统:x^.. g(x) f(x,x^.)x^.=0,提出求周期近似解析解以及这些解的稳定性的新方法。式中,g(x)、f(x,x^.)x^.分别是x,x、x^.的非线性函数。方法是基于能量原理,求出其一次近似解析解,然后引进牛顿迭代思想,得到周期系统数微分方程,最后根据谐波平衡原理及最小二乘法求其高次近似解,高次近似解的表达式由计算机辅助推导。计算参考文献[2]和[3]中的例题,令其中ε=1,研究该完全强非线性系统的周期解及其稳定性,本文方法与龙格-库塔数值法算得的结果对照如图1-3所示,它们表明本文方法不仅有效而且精度较高。  相似文献   

4.
文献[1]给出的一般Hamilton体系近似解保辛的条件,尚需讨论。其中(3.5~6)的证明适用于v·=H(z)v的系统,要求H(z)是Hamilton矩阵,齐次方程。即使Hamilton矩阵是与位移有关的H(z,q),仍可适用。但一般Hamilton体系未必能表示为v·=H·v,例如存在有势外力的情况,此时是非齐次线性方程。故在一般情况下,近似解是否保辛的原则尚需明确。一般的Hamilton正则方程体系非线性,通常用数值积分近似求解,故时间坐标离散而成为长η的序列,离散坐标体系。分析结构力学[2]考虑了离散坐标的情况,其中证明了区段两端状态向量之间关系ζ=ζ(v)的微商S(v)是…  相似文献   

5.
被动隔振体非线性振动的能量迭代解法   总被引:5,自引:0,他引:5  
研究了由基础振动激励、弹性材料隔离的被动隔振体的强非线性动力响应。用变形的三次多项式函数表征隔振材料的非线性刚度特性,建立了被动隔振体的非线性动力学方程,得到有阻尼受迫振动Duffing方程。将求解强非线性自治系统的能量迭代方法加以改进,推广应用到强非线性非自治系统,求出周期响应的近似解析解表达式,以及幅频关系、相频关系和隔振系数的近似表达式。算例中应用本方法与Runge-Kutta方法进行了对照,结果表明求解精度较高。本文利用计算机进行了辅助推导。  相似文献   

6.
本文提出一个求解具有非线性元件的转子系统次谐波响应的方法.分析和实例计算结果表明:此方法可得到近似度较高的近似解,收敛速度快,而接通常地在模态综合法中,仅考虑代数对接条件,得到的近似解近似度较低.  相似文献   

7.
采用控制金属材料宏观塑性流动的两个无量纲物理参数作为小参数,将一维弹/粘-塑性问题的解摄动展开,从而,求解非线性波动方程的问题可以转化成求解相应的齐次或非齐次电报方程的问题,用Laplace积分变换或级数展开技术首先得到零次精确解。然后,用Riemann函数方法可获得一次和高次摄动解。与非线性问题的数值解比较,在恒应力或恒速度边界条件下,一次摄动解给出了波动问题的良好近似。这就表明,摄动技术在研究一类广泛的弹/粘-塑波问题中是有效的。  相似文献   

8.
样条有限点法分析板的几何非线性问题   总被引:1,自引:0,他引:1  
1.引言对于板壳几何非线性问题,一般情况下,很难求得它的精确解,因此求解非线性问题数值解的各种近似方法便不断提出,其中一种途径就是运用Y.K.Cheung(张佑启)教授提出的有限条法。有限条法特别适用于具有一定规则形状的板壳结构(例如矩形板、圆柱形板、圆柱形壳、箱形桥梁以及折板结构等等)的线性与非线性分析。其解题规模比有限单元法大大缩小,而又保持了一定的通用性。在有限条法中,位移试函数用多项式与梁函数的乘积形式给出。  相似文献   

9.
根据变分多尺度思想,求解了瞬态线性和非线性对流-扩散方程。文中为了简化"细"尺度方程的求解,忽略了该方程的瞬态性,分别用高阶多项式泡函数(High-order Polynomial Bubble)和自由残量泡(Residual Free Bubble)函数近似"细"尺度解,进而引入了消除数值伪振荡的稳定化结构。数值算例验证了本文方法的精确性、稳定性和对高Peclet数问题的适应性,证明了上述对"细"尺度模型的简化是可行的。  相似文献   

10.
在非线性动力系统的研究已经进入了占主导地位的时期,对其提出大范围的非线性化近似方法具有特别重要的意义.在本文中,我们主要对于一类典型的Hamilton系统,根据等势线有两个,或者三个交点的不同情形,给出7种不同的大范围最低次非线性化近似系统,并通过积分近似系统给出近似解(轨道).结果表明,近似椭圆周期轨道可通过线性化近似系统得到,而同(异)宿轨道则可通过2、3次非线性化近似系统得到.最后,将近似方法应用于一个具体Hamilton系统的分析.  相似文献   

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