非线性被动隔振的若干进展

工程中航空航天、船舶与海洋结构物及其上装备和精密仪器易受极端环境干扰和破坏,使得非线性隔振理论在近十年来迅猛发展;针对日益严峻的隔振和抗冲击等要求,工程师和科学家们已发展出各种不同的非线性隔振系统,包括主动、半主动、被动和复合隔振.利用非线性改善的被动隔振兼具传统被动隔振的鲁棒性和主动隔振的高效性成为振动控制领域的先进技术.本文主要综述了非线性隔振理论和应用的近十年进展,包括非线性隔振设计、建模、分析、仿真和实验.在隔振系统的构建中,既考虑了刚度非线性又考虑了阻尼非线性;动力学响应的研究中,既有确定性分析又有随机分析.首先提出了适用于非线性隔振系统改进的评价方式;其次综述了高静态低动态刚度隔振及其加强形式非线性阻尼加强和双层非线性隔振,混沌反控制技术、内共振影响、非线性能量阱应用等振动机制利用型隔振和非线性隔振功能材料.最后,对非线性隔振研究发展的热点和关键性问题进行了分析和展望.     

DYNAMIC CHARACTERISTICS OF VIBRATION ISOLATION SYSTEM WITH CUBIC STIFFNESS AND HYSTERESIS 1)

包含立方刚度和Bouc-Wen 型滞回的隔振系统具有复杂的非线性动力学特性。系统无阻尼响应模型可基于无滞回恢复力建立,利用谐波平衡法和泰勒展开求得近似解析解。系统有阻尼响应模型可利用解析/数值联合方法求解,该方法基于谐波平衡法和Levenberg-Marquardt 迭代算法,对于滞回产生的多值非光滑函数项,先计算时域响应再通过快速傅里叶变换求解谐波项系数。上述方法在含水平绞制梁的非线性隔振系统分析中得到有效应用。分析表明,在Bouc-Wen 型滞回和立方刚度的综合影响下,隔振系统呈现渐软–渐硬特性,滞回阻尼和线性阻尼都可以有效抑制共振,但前者高频隔振效果优于后者。     

含立方刚度和滞回的隔振系统动力学特性分析

包含立方刚度和Bouc–Wen型滞回的隔振系统具有复杂的非线性动力学特性。系统无阻尼响应模型可基于无滞回恢复力建立,利用谐波平衡法和泰勒展开求得近似解析解。系统有阻尼响应模型可利用解析/数值联合方法求解,该方法基于谐波平衡法和Levenberg–Marquardt迭代算法,对于滞回产生的多值非光滑函数项,先计算时域响应再通过快速傅里叶变换求解谐波项系数。上述方法在含水平绞制梁的非线性隔振系统分析中得到有效应用。分析表明,在Bouc–Wen型滞回和立方刚度的综合影响下,隔振系统呈现渐软-渐硬特性,滞回阻尼和线性阻尼都可以有效抑制共振,但前者高频隔振效果优于后者。     

一种用于非线性振动系统的模态分析方法

本文提出了一种用于非线性振动系统的模态分析方法,将求解非线性系统模态的问题化为求解非线性特征值、特征向量的问题,利用模态研究系统的响应,文中分析了非线性保守系统、非线性自治系统和非线性非自治系统的线性模态,导出了三个模态包含原理。     

基于state-space-split法的滞回非线性系统随机动力响应分析

采用SSS(state-space-split)法,建立了引入Bouc-Wen滞回模型的杜芬非线性系统在高斯白噪声激励下的概率密度函数(PDF)的近似求解方法,分析了其随机动力响应变化规律.首先,将Bouc-Wen滞回模型引入杜芬非线性系统,分别考虑非线性系统中的几何非线性和材料非线性对动力响应的影响.随后,对该模型进行了等效线性化(EQL)处理,基于等效线性化法结果,介绍了SSS法的简化方法和计算原理,并通过该方法求解了三维FPK方程的近似联合概率密度函数.最后,将该方法应用于三个案例和一个工程实例,通过求解其概率密度函数分布及动力可靠度验证了提出方法的适用性、可行性和优越性.     

基于参数展开的同伦分析技术及其应用

提出了一种基于参数展开的新的同伦分析技术(PE-HAM)：结合参数展 开技术和同伦理论将一非线性动力系统(不要求系统内含有小参数)的求解问题转化为一组 线性微分方程的求解问题，并将之运用到强非线性振动领域. 用该方法研究了强非线性 Duffing系统的响应问题，得到了一阶近似解. 作为特例讨论了保守Duffing系统和受谐和 激励的耗散Duffing系统的稳态响应问题. 数值模拟的结果，说明了新方法的有效性.     

基于非线性模态和一种数值迭代法的陀螺连续体参数振动研究

以脉动流输流管为例,利用非线性模态技术和一种数值迭代法研究陀螺连续体的非线性参数振动响应问题.通过谐波平衡法将系统非线性非自治控制方程转化为拟自治方程,并在状态空间上利用不变流形法构造系统的非线性模态.以对应自治系统的解为初值,采用一种数值迭代法来求解拟自治控制方程的模态系数,结果证明了该迭代法的快速收敛性.在频域分析中得到了幅频响应和相空间上的不变流形,而在时域复模态分析中则发现了参激陀螺系统的正交相位差和行波振动现象.     

STUDY OF PARAMETRIC VIBRATION OF GYROSCOPIC CONTINUA BASED ON NONLINEAR NORMAL MODES AND A NUMERICAL ITERATIVE APPROACH

以脉动流输流管为例,利用非线性模态技术和一种数值迭代法研究陀螺连续体的非线性参数振动响应问题. 通过谐波平衡法将系统非线性非自治控制方程转化为拟自治方程,并在状态空间上利用不变流形法构造系统的非线性模态. 以对应自治系统的解为初值,采用一种数值迭代法来求解拟自治控制方程的模态系数,结果证明了该迭代法的快速收敛性. 在频域分析中得到了幅频响应和相空间上的不变流形,而在时域复模态分析中则发现了参激陀螺系统的正交相位差和行波振动现象.     

求非线性动力系统周期解的切比雪夫多项式法

周期运动是一种在客观世界中普遍存在的运动形式,它与混沌运动之间存在十分密切的关系,因而具有很重要的研究价值。利用切比雪夫多项式的若干良好性质,对自治非线性动力系统进行分析,将状态矢量在主周期上展开为切比雪夫多项式的形式,从而将原问题转变为非线性代数方程组的求解问题,得出一种可以方便、迅速地获得周期轨道近似多项式表达式的方法。此方法不依赖于小参数假设,可以用于分析强非线性问题,而且对参数激励系统同样有效。在计算机条件允许时,对高维系统也能迅速、精确地得到其周期轨道的近似多项式表达式。以三维Rossler系统和五维非线性磁浮转子系统周期轨道的计算为例,通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,说明此方法的精确、高效性。     

复合干摩擦的准零刚度隔振系统的亚谐共振

利用增量平均法研究了复合干摩擦阻尼器的准零刚度非线性隔振系统在外部简谐激励作用下的1/3次亚谐共振. 首先利用平均法得到了复合干摩擦的准零刚度隔振系统的主共振近似解析解, 然后在系统主共振近似解析解的基础上将系统的亚谐共振响应看作增量, 并利用平均法得到了准零刚度隔振系统的亚谐共振近似解析解. 利用李雅普诺夫方法得到了准零刚度隔振系统主共振和亚谐共振稳态解的稳定性条件, 并推导了系统1/3次亚谐共振的存在条件. 根据近似解析解分别得到了复合干摩擦的准零刚度隔振系统的主共振和亚谐共振力传递率. 利用数值解验证了准零刚度隔振系统主共振和亚谐共振近似解析解的准确性. 利用系统的近似解析解详细分析了准零刚度参数和干摩擦力对系统主共振和亚谐共振的幅频响应以及力传递特性的影响. 分析结果表明, 通过选取合适的干摩擦力参数, 可以消除准零刚度隔振系统在主共振区域的亚谐共振. 通过复合干摩擦阻尼器不但可以提高准零刚度隔振系统在低频区域的振幅抑制效果, 而且可以降低准零刚度隔振系统的起始隔振频率, 但是会增大系统在有效隔振频带内的力传递率.      

Nonlinear free vibration of nanotube with small scale effects embedded in viscous matrix

In this paper, the nonlinear free vibration of the nanotube with damping effects is studied. Based on the nonlocal elastic theory and Hamilton principle, the governing equation of the nonlinear free vibration for the nanotube is obtained. The Galerkin method is employed to reduce the nonlinear equation with the integral and partial differential characteristics into a nonlinear ordinary differential equation. Then the relation is solved by the multiple scale method and the approximate analytical solution is derived. The nonlinear vibration behaviors are discussed with the effects of damping, elastic matrix stiffness, small scales and initial displacements. From the results, it can be observed that the nonlinear vibration can be reduced by the matrix damping. The elastic matrix stiffness has significant influences on the nonlinear vibration properties. The nonlinear behaviors can be changed by the small scale effects, especially for the structure with large initial displacement.     

弹性转子实验台的响应分析

建立了考虑轴承和隔振垫弹性的非对称支承转子实验台系统的非线性动力学碰摩模型, 应用数值分析的方法对其进行研究. 以转速为分叉参数,结合Poincar\'{e}截面和自相关函数图等, 分析隔振垫刚度对系统分叉与混沌动力学行为的影响. 分析结果表明, 隔振垫刚度对系统动力学行为有较大影响, 系统通向混沌的道路主要是阵发性分叉和倍周期分叉. 实验分析所得到的系统运动性质与数值模拟结果一致.     

简谐激励下黏弹性非线性能量阱的研究

黏弹性材料作为一种良好的减振材料, 广泛应用于机械、航空和土木等领域. 本文用黏弹性Maxwell器件代替传统非线性能量阱中的阻尼元件, 提出一种新型的黏弹性非线性能量阱, 并对该模型在简谐激励下的减振性能进行分析. 首先, 根据牛顿第二定律建立系统的动力学方程, 采用谐波平衡法求解系统的幅频响应曲线, 并利用MATLAB中的Runge-Kutta数值方法验证解析解的正确性, 结果吻合良好. 然后, 分析黏弹性非线性能量阱的减振性能和参数的影响. 最后, 分析了不同质量比下非线性刚度比和阻尼比同时变化时减振效果的变化趋势, 并讨论了黏弹性非线性能量阱的最佳取值范围. 研究结果表明: 主系统的最大振幅随着非线性刚度的增加先减小后增大; 当参数选取恰当时, 黏弹性非线性能量阱比传统非线性能量阱的减振效果更优; 另外, 随着质量比的增加, 主系统最大振幅的最小值出现先减小后趋于不变的现象, 且非线性刚度比和阻尼比的最佳取值范围有所增大. 以上结论对黏弹性非线性能量阱的实际应用提供了一定的理论依据.      

一种准零刚度系统隔振性能的几何参数优化分析

提出了一种采用菱形连杆组件作为负刚度机构的准零刚度隔振器(下文简称菱形准零刚度隔振器)。通过静力学分析方法,建立了菱形准零刚度隔振器数学模型,并与其他调节变量较少的隔振器模型进行了对比;以被测量曲线在隔振器平衡位置处的曲率作为评价参数,研究了负刚度机构几何参数对系统刚度、阻尼非线性的影响,推导了利用几何参数进行隔振优化的条件;采用谐波平衡法求解系统动力学方程,对隔振器在不同几何参数下的隔振性能进行了分析。结果表明:菱形准零刚度隔振器具有体积相对较小且非线性调节能力较好的特点,可通过调节杆长,或满足相关临界值条件时调节杆长偏差量(下文简称杆长差)对刚度及阻尼非线性特征进行优化;刚度与阻尼的非线性优化方向不同,但通常情况下,刚度非线性因素对隔振优化起主导作用;归一化振动相对位移小于0.1时,由刚度曲线曲率得到的临界值可以较好地作为杆长差参数的隔振优化调节依据。本文提出的非线性评价方法与几何非线性优化临界值计算方法,对于类似隔振器研究和设计具有一定的指导意义。     

热环境下复合材料壁板的振动特性分析

针对飞行器中常见的壁板结构,运用能量原理和变分方法,建立了定常温度场下复合材料壁板振动的控制方程以及相应的有限元分析模型。分析了热环境对壁板振动特性影响的机理,同时提出了一种针对热环境下复合材料壁板振动特性分析的线性化计算方法。采用这种方法,热环境的影响以一个热刚度项和一个热载荷项的形式出现在常温下的振动运动方程中,由此可以较准确地模拟热效应对结构振动特性的影响。通过对热环境下复合材料壁板振动固有特性数值分析结果的对比,验证了本文方法的可行性和计算精度。同时分析结果表明,热效应产生的诱导应力对结构刚度的影响是导致壁板固有振动频率降低的主要原因。     

Geometrically nonlinear vibration of laminated composite cylindrical thin shells with non-continuous elastic boundary conditions

The geometrically nonlinear forced vibration response of non-continuous elastic-supported laminated composite thin cylindrical shells is investigated in this paper. Two kinds of non-continuous elastic supports are simulated by using artificial springs, which are point and arc constraints, respectively. By using a set of Chebyshev polynomials as the admissible displacement function, the nonlinear differential equation of motion of the shell subjected to periodic radial point loading is obtained through the Lagrange equations, in which the geometric nonlinearity is considered by using Donnell’s nonlinear shell theory. Then, these equations are solved by using the numerical method to obtain nonlinear amplitude–frequency response curves. The numerical results illustrate the effects of spring stiffness and constraint range on the nonlinear forced vibration of points-supported and arcs-supported laminated composite cylindrical shells. The results reveal that the geometric nonlinearity of the shell can be changed by adjusting the values of support stiffness and distribution areas of support, and the values of circumferential and radial stiffness have a more significant influence on amplitude–frequency response than the axial and torsional stiffness.

     

具有组合非线性阻尼的非线性能量阱振动抑制响应分析

非线性能量阱是一种振动能量吸收装置,其在结构振动抑制中具有十分重要的作用.文章对具有组合非线性阻尼非线性能量阱的系统进行振动抑制相关的分析.首先对具有组合非线性阻尼非线性能量阱的系统进行理论模型的描述,对系统模型的运动方程利用复变量平均法进行推导,得到系统的慢变方程.其次对系统的慢变方程运用多尺度法进行强调制响应的分析,通过对系统进行慢不变流形和相轨迹的研究,描述系统强调制响应发生的条件基础.此外,还利用一维映射对系统进行分析,揭示外激励幅值对强调制响应存在时频率失谐系数取值区间的影响规律.最后利用能量谱、时间响应和庞加莱映射对耦合组合非线性阻尼非线性能量阱系统进行了振动抑制的相关研究,揭示组合非线性阻尼的非线性能量阱不同阻尼比、阻尼和刚度对其振动抑制效果的影响规律,得出组合非线性阻尼非线性能量阱和主结构响应存在一致性的现象,并验证所提出的组合非线性阻尼非线性能量阱模型具有较好的振动抑制能力.     

Nonlinear natural responses of a rotating circular string

This study investigates the nonlinear dynamics of a rotating circular string subjected to a spring force fixed in space. The governing equation for out-of-plane vibration is developed using Hamilton's principle. The nonlinearities of the string deformation and the spring stiffness are considered in the governing equation. Applying Galerkin's method, the governing equation is transformed from a nonlinear partial differential equation into a set of coupled nonlinear ordinary differential equations through orthogonal trigonometric shape functions. Butenin's method is adopted to develop a closed-form analytical solution for single-mode oscillations of the system. Comparison shows that the closed-form solution is in a good agreement with the numerical results over a wide range of the nonlinearities. Multi-mode responses of the string are investigated by means of numerical integration. Based on the results, the nonlinear dynamics of the string are discussed.     

INITIALLY TENSIONED ORTHOTROPIC CYLINDRICAL SHELLS CONVEYING FLUID: A VIBRATION ANALYSIS

A linear analysis of the vibratory behaviour of initially tensioned orthotropic circular cylindrical shells conveying a compressible inviscid fluid is presented. The model is based on the three-dimensional nonlinear theory of elasticity and the Eulerian equations. A nonlinear strain–displacement relationship is employed to derive the geometric stiffness matrix due to initial stresses and hydrostatic pressures. Frequency-dependent fluid mass, damping and stiffness matrices associated with inertia, Coriolis and centrifugal forces, respectively, are derived through the fluid–structure coupling condition. The resulting equation governing the vibration of fluid-conveying shells is solved by the finite element method. The free vibration of initially tensioned orthotropic cylindrical shells conveying fluid is investigated; numerical examples are given and discussed.     

Vibration reduction evaluation of a linear system with a nonlinear energy sink under a harmonic and random excitation

The nonlinear behaviors and vibration reduction of a linear system with a nonlinear energy sink(NES)are investigated.The linear system is excited by a harmonic and random base excitation,consisting of a mass block,a linear spring,and a linear viscous damper.The NES is composed of a mass block,a linear viscous damper,and a spring with ideal cubic nonlinear stiffness.Based on the generalized harmonic function method,the steady-state Fokker-Planck-Kolmogorov equation is presented to reveal the response of the system.The path integral method based on the Gauss-Legendre polynomial is used to achieve the numerical solutions.The performance of vibration reduction is evaluated by the displacement and velocity transition probability densities,the transmissibility transition probability density,and the percentage of the energy absorption transition probability density of the linear oscillator.The sensitivity of the parameters is analyzed for varying the nonlinear stiffness coefficient and the damper ratio.The investigation illustrates that a linear system with NES can also realize great vibration reduction under harmonic and random base excitations and random bifurcation may appear under different parameters,which will affect the stability of the system.