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采用K类函数法从非线性大系统集结出损失最小(相对已取得的矢量Lyapunov函数而言)的比较方程(自治非线性的),并从中取出相对简单的核方程。对后者以单调倾负曲线为脊柱构造了箱体Lyapunov函数,判定了大系统的渐近稳定性。所得判据是核方程已知量的代数显式,便于应用。 相似文献
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响应与稳定性分析一直是随机动力学研究的热点, 发展预测随机响应及判定系统响应性态的方法具有重要的科学意义与广阔的应用前景. 本文综述了有关多自由度非线性随机系统的响应与稳定性的研究. 首先简介用于随机系统响应预测的Fokker-Planck-Kolmogorov方程法、随机平均法、等效线性化法、等效非线性系统法和Monte Carlo模拟法, 评述其优缺点, 进而讨论了多自由度非线性随机系统响应的精确平稳解、近似瞬态解的研究现状. 然后介绍了随机系统稳定性分析的两类方法, 即Lyapunov函数法及Lyapunov指数法,并综述了多自由度非线性随机系统稳定性分析的研究现状. 最后给出几点发展建议. 相似文献
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为解决加权残值法求近似解的计算精度问题,将摄动法与加权残值法相结合,首先以板中心挠度为摄动参数进行摄动,将矩形板大挠度非线性偏微分方程组分解为线性偏微分方程组,然后用最小二乘法求解.求解中构造并应用了可以由控制参数,调节的升阶试函数族,计算结果与实验结果基本一致,与以前的研究比较,计算精度明显提高.该方法对于寻求最佳试函数和最佳近似值是一种有效的方法. 相似文献
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Bautin系统的Lyapunov量复算法 总被引:1,自引:0,他引:1
Lyapunov量(及与之等价的焦点量)在平面向量场的定性理论和分岔理论中占有非常的地位对研究微分方程的稳定性有重要作用;它是判断原点是否为细焦点或中心的一种经典手段;也可以用来判断由退化Hopf分岔所产生的极限环个数,与著名的Hilbert第16问题有密切的关系.Lyapunov量复算法是得到焦点的一种好方法.本文主要研究Bautin系统的Lyapunov量复算法.借助于计算工具Maple数学软件,运用Lyapunov量复算法计算了这一系统的Lyapunov量,并证明了细焦点的阶数最高为3.本文的研究所具有的优点是采用有效简捷的算法,给出相关结果的新的证明.本文结果可用于该系统在原点的极限环个数的判定,对该系统的极限环分岔研究有重要的理论指导意义. 相似文献
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结构可靠度计算常采用经典的响应面法拟合隐式功能函数或高维功能函数,而对于强非线性功能函数的实际工程问题,尽管其能够计算出结构可靠度的结果,但此时多项式响应面的拟合精度不够,很容易造成不收敛的现象。为了解决上述问题,将响应面法与单纯形寻优的思路进行结合来探求一种有效的计算方法。本文利用单纯形算法对每次迭代的验算点进行优化;再以优化后的设计验算点为中心进行取样,利用响应面法循环迭代计算;最后,沿着真实响应面逐渐逼近最终的验算点。该方法能够解决高维非线性的隐式极限状态方程可靠度计算收敛性的问题,可以提高计算精度和计算效率,具有一定的工程适用性。 相似文献
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非线性粘弹性梁在随动载荷作用下的混沌运动 总被引:2,自引:0,他引:2
计及材料的非线性弹性和粘性性质,研究了悬臂梁在自由端受随动载荷作用时的混沌运动,导出了相应的非线性动力方程,利用Melnikov函数法,结合Poincare映射、相平面轨迹和时程曲线判定系统是否处于混沌状态,并对系统通向混沌的道路进行了讨论. 相似文献
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超越摄动:同伦分析方法基本思想及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
介绍一种新的、求解强非线性问题解析近似的一般方法------同伦分析方法.该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖, 其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关, 因此,适用范围广.此外, 不同于所有其他解析近似方法,同伦分析方法提供了一个简单的途径, 确保所得到的级数解收敛, 从而获得足够精确的解析近似.而且, 不同于所有其他解析近似方法, 同伦分析方法(HAM)提供了选取基函数之自由, 从而可以选择较好的基函数, 更有效地逼近问题的解.同伦分析方法为非线性问题的解析近似求解提供了一个全新的思路, 为非线性问题(特别是不含小参数的强非线性问题)的求解开辟了一个全新的途径.简要描述同伦分析方法的基本思想, 其在非线性力学、物理、化学、生物、金融、工程和计算数学等领域的应用举例, 以及与摄动方法、Lyapunov 人工小参数法、$\delta$展开法、Adomian 分解法、同伦摄动方法之区别和联系. 相似文献
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非线性粘弹性板条高速运动时的混沌现象 总被引:2,自引:0,他引:2
本文考虑材料的粘性和非线性弹性性质,研究了高速运动时板条的混沌运动,建立了相应的非线性动力方程,利用Melnikov函数法给出发生混沌的临界条件,结合Poincare映射,相平面轨迹及时程曲线判定系统是否处于混沌状态,并对通向混沌的道路进行了讨论。 相似文献
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结构可靠度计算常采用经典的响应面法拟合隐式功能函数或高维功能函数,而对于强非线性功能函数的实际工程问题,尽管其能够计算出结构可靠度的结果,但此时多项式响应面的拟合精度不够,很容易造成不收敛的现象。为了解决上述问题,将响应面法与单纯形寻优的思路进行结合来探求一种有效的计算方法。本文利用单纯形算法对每次迭代的验算点进行优化;再以优化后的设计验算点为中心进行取样,利用响应面法循环迭代计算;最后,沿着真实响应面逐渐逼近最终的验算点。该方法能够解决高维非线性的隐式极限状态方程可靠度计算收敛性的问题,可以提高计算精度和计算效率,具有一定的工程适用性。 相似文献
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论文提出了用插值矩阵法计算幂硬化塑性材料反平面V形切口和裂纹尖端区域的应力奇异性.首先在切口和裂纹尖端区域采用自尖端径向度量的渐近位移场假设,将其代入塑性全量理论的基本微分方程后,推导出包含应力奇异性特征指数和特征角函数的非线性常微分方程特征值问题.然后采用插值矩阵法迭代求解导出的控制方程,得到一般的塑性材料反平面V形切口和裂纹的前若干阶应力奇异阶和相应的特征角函数,该法的重要优点是以上求解的特征角函数和它们各阶导函数具有同阶精度,并且一次性地求出前若干阶特征对.同时,插值矩阵法计算量小,易于和其他方法联合使用,这些优点在后续求解尖端区域完全应力场非常优越.论文方法的计算结果与现有结果对照,发现吻合良好,表明了论文方法的有效性. 相似文献
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强非线性动力系统周期解分析 总被引:5,自引:0,他引:5
给出一类强非线性动力系统周期解存在性,唯一性和稳定性的简易差别法以及周期解的摄动法。本差别法把问题归结为干扰力在相应的未扰系统振动周期上的功函数及其导数的讨论,其限制条件比现有结果弱。本摄动法可以认为是经典Lindstedt-Poincare(L-P)法在强非线性振动系统的推广。它与L-P法的主要区别在于假设系统的振动频率为相角的非线性函数。 相似文献
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因为Duffing方程带有占εx^3项,难以用分析法求解,为了解决这一问题。研究人员已经做了很多努力,目前,比较有效的求解方法主要有:摄动法、三级数法、谐波平衡法、多尺度法等。本文尝试了在时域上分段求解的方法,即在一定的初始条件下将非线性项展开为多项式。把原方程近似地用线性非齐次常微分方程代替,运用解析法分段求解.本文还探讨了计算稳定性的判定方法。 相似文献
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采用弹性圆薄板中心无量纲振幅和板厚与半径的比值为参数。将挠度、应力函数对半径的导数以及自由振动频率展开为双参数的幂级数。用直接摄动法获得各级递推线性偏微分方程。应用变分法求得各级递推方程的近似解,从而给出弹性圆薄板非线性自由振动频率的基本公式。 相似文献
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蠕变损伤问题的有效模量法及差分解 总被引:2,自引:0,他引:2
本文在蠕变损伤问题中,以有效模量法将损伤变量引入本构方程,给出相应非线性问题的差分解;并将结果与一维实验数据及有效应力法的结果进行了比较。 相似文献
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针对满足Ramberg-Osgood本构关系的6082-T6铝合金固支柱的后屈曲问题进行了研究。利用泰勒展开式得到了用于计算横截面上弯矩的应力显式表达式,并通过弯矩-曲率关系导出了用剪力表示的控制方程。由于同时考虑材料非线性和几何非线性,此时控制方程为二阶非线性微分方程,本文提出了求解包含屈曲载荷的控制方程的优化算法。以屈曲载荷和固支端处的曲率为设计变量,以固支柱中点处的转角和挠度形成目标函数。利用进退法和黄金分割法改变设计变量的值,通过程序中包含的R-K法输出不同的结果,然后将输出的结果代入到目标函数中进行比较,获得包含目标函数极小值的最小区间,最终实现了对满足计算精度的设计变量值的确定。相较于打靶法复杂的分析过程,该优化算法优化过程简单,计算速度较快。为了验证本文算法的正确性,与两端固支6082-T6铝合金柱后屈曲时的数值解进行了对比。 相似文献