边界元法分析薄形层合结构

薄形层合结构由于几何形状的特殊性,其力学分析是数值计算的难点.边界元法分析层合结构具有较大的优势,但对于薄形层合结构,边界源点和对边上的积分单元距离很近,边界积分方程中存在几乎奇异积分,常规的数值积分方法已经失效.文章引入一种半解析化方法,计算薄形层合结构边界元法中的几乎奇异积分,使边界元法能成功分析三维薄形层合结构的层间界面应力和各层内点力学参量.     

三维声场边界元法几乎奇异积分问题分析

以三维声场问题为例,提出一种准确计算高阶单元几乎奇异积分的半解析算法.首先分析高阶单元几何特征,构造近似几何量,然后应用扣除法,将奇异积分核函数分解为规则核函数与近似几何量表达的奇异核函数.规则核函数积分采用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分采用半解析算法计算.给出三维声场内问题和外问题经典算例,计算了近边界点的声压,结果证明本文半解析算法的有效性和准确性.     

复合材料切口应力奇性指数计算

提出一种计算广义平面应交状态下复合材料切口应力奇性指数的新方法.在切口尖端的位移幂级数渐近展开式被引入正交各向异性材料的物理方程后,将用位移表示的应力分量代入切口端部柱状邻域的线弹性理论控制方程,切口应力奇性指数的计算被转化为常微分方程组特征值的求解.采用插值矩阵法求解该常微分方程组,可一次性地获取切口尖端多阶应力奇性指数.本法适合平面和反平面应力场耦合或解耦的情形,并可退化计算裂纹或各向同性材料切口的应力奇性指数.算例表明,所提方法对分析复合材料切口应力奇性指数是一种准确有效的手段.     

三维边界元法高阶元几乎奇异积分半解析法

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.      

V形切口应力强度因子的一种边界元分析方法

将V形切口结构分成围绕切口尖端的小扇形和剩余结构两部分. 尖端处扇形域应力场表示成关于尖端距离$\rho$的渐近级数展开式,从线弹性理论方程推导出了一组分析平面V形切口奇异性的常微分方程特征值问题,通过求解特征方程,得到前若干个奇性指数和相应的特征向量. 再将切口尖端的位移和应力表示为有限个奇性阶和特征向量的组合. 然后用边界元法分析挖去小扇形后的剩余结构. 将位移和应力的线性组合与边界积分方程联立,求解获得切口根部区域的应力场、应力幅值系数和整体结构的位移和应力. 从而准确计算出平面V形切口的奇异应力场和应力强度因子.      

二维位势边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法

准确计算几乎奇异积分是边界元法难题之一。目前,对于一般的高阶单元的几乎奇异积分尚缺乏通用高效的计算方法。本文在单元局部坐标系中表征了二维高阶单元的几何特征,提出了源点相对高阶单元的接近度概念。针对二维位势边界元法的3节点二次等参单元,构造出与单元积分核具有相同几乎奇异性的近似奇异核函数。从二维位势几乎奇异积分单元积分核中扣除近似奇异核函数,把几乎奇异积分项转换为规则积分和奇异积分两部分之和,规则积分部分用常规Gauss数值积分计算,奇异积分部分由导出的解析公式计算,从而建立了二维位势问题高阶单元几乎强奇异和超奇异积分的半解析算法。算例结果表明了本文半解析算法的有效性和计算精度。     

二维正交各向异性位势问题的高阶单元快速多极边界元法

研制了一种适用于二维正交各向异性位势问题的高阶单元(线性单元和二次单元)快速多极边界元法. 在快速多极边界元法中, 源点对于远场区域的积分采用快速多极展开式计算, 而对于近场区域的积分则直接进行计算. 高阶单元的使用使得近场积分, 尤其是奇异积分和几乎奇异积分的计算更加复杂. 通过引入复数表达对其进行简化, 若边界采用线性单元插值, 近场积分可直接解析计算; 若采用二次单元插值, 则给出一个半解析算法计算近场积分. 高阶单元奇异积分和几乎奇异积分计算难题的解决, 使得高阶单元快速多极边界元法不仅能够计算一般结构, 也能被应用于超薄体结构, 拓宽了高阶单元快速多极边界元法的适用范围. 数值算例表明, 若计算精度一定, 高阶单元快速多极边界元法较常值单元快速多极边界元法使用的单元数量显著减少, 且高阶单元快速多极边界元法计算时间与自由度数量成线性关系, 其计算效率仍处于$O(N)$量级, 因此高阶单元快速多极边界元法可更加高效求解大规模问题.      

边界元法计算切口多重应力奇性指数

提出采用边界元法直接计算V形切口的多重应力奇性指数。首先在切口尖端挖出一微小扇形域,在该域边界列常规边界积分方程,后将扇形域内的位移场和应力场表示成关于切口尖端距离ρ的渐近级数展开式,回代入切口边界积分方程,离散后得到关于切口奇性指数的代数特征方程,从而求解获得V形切口的应力奇性指数。该法避免了常规边界元法和有限元法在切口尖端附近布置细密单元的缺陷,并可同时求得多阶应力奇性指数。     

基于Gurson损伤力学模型的糜棱岩成因有限元分析

应用孔洞损伤的Gurson模型,建立糜棱岩原岩细观孔洞损伤体胞单元,提出糜棱岩成因的损伤力学观点,统一解释糜棱岩成因研究中一些独特的地质现象.对一种具体原岩———花岗岩的细观孔洞损伤体胞单元作了有限元计算分析,并根据计算结果讨论了各种应力对糜棱化过程的影响.     

导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.