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本文简述同伦分析方法基本思想、最新理论进展及其在流体力学、固体力学、一般力学、量子力学、应用数学、金融等科学和工程领域的应用.同伦分析方法不依赖物理小参数, 适用范围更广,而且提供了一种简单的途径确保级数解收敛, 适用于强非线性问题.同伦分析方法已被成功应用于求解一些具有挑战性的力学问题,并获得一些全新的、 从未见报道的解. 这些成功的应用,证明了同伦分析方法的普遍有效性和原创性. 相似文献
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本文简述同伦分析方法基本思想、最新理论进展及其在流体力学、固体力学、一般力学、量子力学、应用数学、金融等科学和工程领域的应用.同伦分析方法不依赖物理小参数, 适用范围更广,而且提供了一种简单的途径确保级数解收敛, 适用于强非线性问题.同伦分析方法已被成功应用于求解一些具有挑战性的力学问题,并获得一些全新的、 从未见报道的解. 这些成功的应用,证明了同伦分析方法的普遍有效性和原创性. 相似文献
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本文简述同伦分析方法基本思想、最新理论进展及其在流体力学、固体力学、一般力学、量子力学、应用数学、金融等科学和工程领域的应用.同伦分析方法不依赖物理小参数,适用范围更广,而且提供了一种简单的途径确保级数解收敛,适用于强非线性问题.同伦分析方法已被成功应用于求解一些具有挑战性的力学问题,并获得一些全新的、从未见报道的解.这些成功的应用,证明了同伦分析方法的普遍有效性和原创性. 相似文献
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建立在同伦基础之上的一种非线性分析方法 总被引:3,自引:0,他引:3
本文描述了一种新的,不依赖于小参数的非线性分析方法,并分析,比较了该方法与摄动展开方法的优缺点,本文所述方法建立在拓扑的同伦理论之上。彻底抛弃了摄动方法的小参数假设,从而可以求解更强的非线性问题,特别是那些不含小参数的非线性问题。 相似文献
5.
具有多个极限环非线性动力系统的解析近似 总被引:1,自引:0,他引:1
应用一种新的解析方法------同伦分析法,研究了一种具有多个
极限环的Rayleigh振子问题. 与所有其他传统方法不同,该方法不依赖于小参数,
且提供了一个简便的途径以确保级数解的收敛, 因此,特别适用于强非线性问题.
将同伦分析法与平均法以及四阶的龙格库塔方法(数值解)做了比较. 结果
表明,平均法在强非线性情况失效,
四阶的龙格库塔法不能找到非稳定的极限环,而同伦分析法不仅适用于强非线性情
况,而且给出了非稳定的极限环. 相似文献
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大部分工程实际问题可以用多自由度非线性系统来描述,这些系统的数学模型是许多个耦合的两阶常微分方程.一般地,要精确求解这些方程非常困难,因此可以考虑它们的解析近似解.同伦分析方法是解非线性系统响应的有用工具,本文将它应用于多自由度非线性系统的求解中.利用求两自由度耦合van del Pol振子周期解的实例,展示了同伦分析方法的有效性和巨大潜力.同时,把得到的解析近似解与系统的Runge-Kutta数值解作了比较,结果表明同伦分析方法是求解多自由度非线性系统的有效方法. 相似文献
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可靠性敏度分析方法及其在非线性蠕变疲劳失效模型中的应用 总被引:3,自引:1,他引:3
针对非线性极限状态方程,发展了两种基本随机变量为非正态情况下的可靠性敏度分析方法:基于改进一次二阶矩的近似解析法和基于Monte-Carlo的数字模拟法.近似解析法中非正态变量首先被等价变换为正态变量,然后用正态变量的敏度分析法和隐函数求导法则来得到失效概率对非正态变量分布参数的灵敏度,求解敏度的数字模拟法是从计算失效概率的所有样本点中选取合适的抽样点,利用回归分析和隐函数求导法则来求取可靠性灵敏度的.所提方法被用于非线性蠕变疲劳失效模式的可靠性灵敏度分析,近似解析法和数字模拟法结果的一致说明了所提方法的合理可行.蠕变疲劳失效的可靠性灵敏度随参数的变化趋势分析为工程设计提供了有益指导. 相似文献
10.
同伦分析方法:一种不依赖于小参数的非线性分析方法 总被引:8,自引:0,他引:8
本文进一步一般化了作者所提出的一种新的非线性分析方法,称为“同伦分析方法”。“同伦分析方法”的最大优点,在于其不依赖小参数,从而可求解更多的非线性问题,甚至包括那些不含小参数的问题。本文给出了几个应用实例,以说明“同伦分析方法”的有效性及巨大的潜力。 相似文献
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《力学快报》2019,(6)
A general analytic approach, namely the homotopy analysis method(HAM), is applied to solve the time independent Schr?dinger equations. Unlike perturbation method, the HAM-based approach does not depend on any small physical parameters, corresponding to small disturbances.Especially, it provides a convenient way to gain the convergent series solution of quantum mechanics. This study illustrates the advantages of this HAM-based approach over the traditional perturbative approach, and its general validity for the Schr?dinger equations. Note that perturbation methods are widely used in quantum mechanics, but perturbation results are hardly convergent. This study suggests that the HAM might provide us a new, powerful alternative to gain convergent series solution for some complicated problems in quantum mechanics, including many-body problems, which can be directly compared with the experiment data to improve the accuracy of the experimental findings and/or physical theories. 相似文献
12.
Nonlinear oscillations with parametric excitation solved by homotopy analysis method 总被引:1,自引:0,他引:1
An analytical technique, namely the homotopy analysis method (HAM), is used to solve problems of nonlinear oscillations with parametric excitation. Unlike perturbation methods, HAM is not dependent on any small physical parameters at all, and thus valid for both weakly and strongly nonlinear problems. In addition, HAM is different from all other analytic techniques in providing a simple way to adjust and control convergence region of the series solution by means of an auxiliary parameter h. In the present paper, a periodic analytic approximations for nonlinear oscillations with parametric excitation are obtained by using HAM, and the results are validated by numerical simulations. 相似文献
13.
Shi-Jun Liao 《International Journal of Non》2003,38(8):1173-1183
The currently developed analytic technique known as the homotopy analysis method is employed to propose a new approach for free oscillations of positively damped systems with algebraically decaying amplitude. In contrast to perturbation techniques, this approach is valid even for damped systems without any small/large parameters. Besides, unlike other analytic techniques, this approach itself provides us with a convenient way to adjust and control convergence of approximation series. Some typical examples are employed to illustrate its validity, effectiveness and flexibility. 相似文献
14.
Shi-Jun Liao 《International Journal of Non》2004,39(2):271-280
A new analytic approximate technique for non-linear problems, namely the homotopy analysis method, is employed to propose an approach for free oscillations of self-excited systems. Different from perturbation methods on this topic, this approach does not depend upon any small/large parameters at all and therefore is valid for free oscillations of all self-excited systems. Besides, unlike other analytic techniques, this approach provides us with a convenient way to control the convergence of approximation series and adjust convergence regions when necessary. Two examples are employed to illustrate the validity and flexibility of this approach. 相似文献
15.
In this paper, we prove in general that the homotopy perturbation method (HPM) proposed in 1998 is only a special case of
the homotopy analysis method (HAM) profound in 1992 when ħ = −1. Besides, by using the thin film flows of Sisko and Oldroyd
6-constant fluids on a moving belt as examples, we show that the solutions given by HPM (Siddiqui, A.M., Ahmed, M., Ghori,
Q.K.: Chaos Solitons and Fractals (2006) in press) are divergent, and thus useless. However, by choosing a proper value of
the auxiliary parameter ħ, we give convergent series solution by means of the HAM. These two examples also show that, different
from the HPM and other traditional analytic techniques, the HAM indeed provides us with a simple way to ensure the convergence
of the solution. 相似文献
16.
廖世俊 《应用数学和力学(英文版)》2003,24(1):53-60
IntroductionIn 1 7thcenturyIsaacNewton[1]gavesuchabinomialexpressionforfractionalandnegativeexponents(1 +t) α,i.e.,(1 +t) α =1 + +∞k=1α(α-1 ) (α-2 )… (α -k+ 1 )k !tk (α≠ 0 ,1 ,2 ,… ) ,(1 )whoseconvergenceradiusisone.Furthermore ,theclassicalTaylorseries (seeRef.[2 ] )limm→+∞ mk=0f(k) (z0 )k !(z-z0 ) k (2 )ofacomplexfunctionf(z)atz=z0 isvalidmostlyinarestrictedconvergenceregion|z-z0 |相似文献