基于平均值定理和点积分方案的自然单元法及其程序实现

自然单元法是一种基于自然邻接点插值求解偏微分方程的无网格数值方法.它使用Voronoi图或Delaunay三角形作为背景积分网格,使用几何测度构造插值点形函数并形成刚度矩阵.平均值定理定义在未知函数定义域内任何球心(或圆心)的值等于球面(或圆周)上值的平均或加权平均,对于未知函数所满足的平衡方程是充分必要的.因此用平均值定理和点积分方案将求解域内平均应变值由散度定理转化为区域周界上的环路积分,改进传统的积分格式.算例表明,这一积分方案能进一步精简计算量和提高计算效率,是一种自适应的数值计算方法.     

无网格局部Petrov-Galerkin方法在弹塑性断裂力学问题中的应用

采用无网格局部Petroy-Galerkin方法来分析弹塑性断裂力学问题.这种无网格方法采用移动最小二乘法(MLS)来构造近似试函数和采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数,由于近似函数不满足KroneckerDelta条件,因此采用直接插值法来施加本质边界条件.如果不考虑体力,所形成的整体刚度矩阵只包含局部边界积分,而不包含局部域积分和奇异积分.采用增量Newton-Raphson迭代法来求解弹塑性增量形式的局部Petrov-Galerkin方程.数值算例结果表明,该文方法对于弹塑性断裂力学问题的求解是可行的和有效的,并且所得到的结果具有较好的精度.     

壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法

无网格近似函数具有高度光滑性,能够很好的逼近曲壳表面及其位移场。无网格局部Petrov-Galerkin方法不论插值还是离散都不需要单元,是一种真正的无网格方法。本文基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的基本原理,采用移动最小二乘插值,利用控制微分方程弱形式,建立了Mindlin壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin分析方法,用屋顶壳、受夹圆柱壳、几何非线性圆柱壳作为计算实例分析了求解精度、收敛性和稳定性,并与精确解和有限元计算结果进行了对比,表明该方法计算精度高及收敛性好。     

轴对称弹性体扭转问题的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

本文将无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法应用于轴对称弹性体扭转问题的求解．无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法采用自然邻接点插值构造试函数，并且采用三角形线性单元的形函数作为加权残值法的加权函数．自然邻接点插值构造的试函数满足Kronecker delta 函数性质，因此本质边界条件的施加十分方便．由于几何形状和边界条件的轴对称特点，原来的空间问题简化为二维问题求解，因此计算时只需要横截面上离散节点的信息．数值算例结果表明，所提出的方法对求解轴对称弹性体扭转问题是行之有效的．     

直接增强自然单元法计算应力强度因子

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,但应用于裂纹问题计算时,其近似函数并不能准确反映裂纹尖端渐进应力场的奇异性,为获得足够的计算精度,需要在缝尖附近增大结点的布置密度。针对裂纹问题提出一种增强的自然单元法,将缝尖渐近位移场函数嵌入到自然单元法近似函数中,给出了增强试函数的构造方法,推导了总体刚度矩阵和荷载列阵的相关列式。应力强度因子可以作为附加未知量直接算得,也可用J积分或相互作用能量积分方法进行计算,对增强区域的选择和影响进行了分析。算例结果表明,基于增强自然单元法采用围线积分方法计算应力强度因子具有很高的精度,但直接以附加结点自由度形式计算则精度有所降低。     

弹性力学问题的局部Petrov—Galerkin方法

提出了弹性力学平面问题的局部Petrov-Galerkin方法,这是一种真正的无网格方法。这种方法采和移动最小二乘近似函数作为试函数,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法加权函数;同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分,所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵,该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。还计算了两个弹性力学平面问题的例子,给出了位移和能量的索波列夫模及其相对误差。所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法;在工程中具有广阔的应用前景。     

用局部Petrov-Galerkin法分析薄板自由振动

利用薄板振型方程的等效积分弱形式和对振型函数采用移动最小二乘近似函数进行插值，本文进一步研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在薄板自由振动问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分，所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在插值近似时，采用虚拟-实际节点值变换方法直接引入本质边界条件。通过数值算例和与其他方法的结果进行比较，表明无网格局部Petrov-Galerkin法求解弹性薄板自由振动问题具有收敛性好、精度高等一系列优点。     

一种改进的无单元方法

使用 1阶或 1阶以上最小滑动二乘法 ( MLS)形函数的无网格伽辽金法 ( EFGM) ,它们的主要缺点是形函数构造复杂、计算费用十分昂贵。本文提出了一种改进的无单元方法 ( IEFM) ,它通过采用 Shepard形函数 ( 0阶 MLS形函数 )对结点的覆盖位移函数加权求和来简化整体近似位移函数的构造 ,且能够避免 EFGM里求解结点形函数时矩阵的求逆及相乘计算。文中的数值算例表明 ,这种改进的 IEFM法收敛快、精度高 ,与标准的EFGM相比其计算时间得到了大幅度的减少     

基于局部Petrov-Galerkin离散方案的无网格法

基于局部Petrov-Galerkin离散方案,选用自然邻近插值构造试函数,用Shepard函数作为权函数,提出了一种无网格方法(MNNPG),这种方法充分发挥了局部Petrov-Galerkin法的优势,并且结合了自然邻近插值的特点,方便引入边界条件,由于以Shepard函数的圆形支集作为积分子域,用分片中点插值来完成区域积分,无需额外背景网格,是一种真正的无网格法。本文将该无网格方法用于求解二维弹性力学边值问题,算例结果很好地吻合了精确解,表明该方法具有良好的数值精度和稳定性。     

数值流形方法中线性相关性问题的研究

数值流形方法的形函数由覆盖函数和局部近似函数组成,形函数之间往往存在线性相关性。在现有研究成果的基础上对形函数线性相关性进行了分析,指出线性相关性的根源在于覆盖函数具有单位分解特性,并与单元形状有关。研究了线性相关性与整体刚度矩阵奇异性以及求解收敛性之间的关系,指出形函数线性相关不一定导致整体刚度矩阵奇异。对8结点六面体高阶流形单元的局部近似函数及单元形状与线性相关性之间的关系进行了分析,构造出一种完全线性独立的流形单元。通过算例分析了8结点六面体流形单元局部近似函数中一次完全多项式对求解精度和收敛性的影响,发现采用一次完全多项式局部近似函数的形函数虽然线性相关,但求解仍然收敛,且精度高于线性无关的单元。     

导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.     

土层工程性质与其沉积环境关系分析研究

对江苏北部沿海地区与长江三角洲地区土层的工程性质进行分析对比 ,发现这两地区的土层在同一个历史时期所沉积但土层工程性质完全不一样。因此分析了该两地区在同一历史时期的沉积环境与当时的水动力条件与沉积物源的来源。由分析研究结果得到 ,土层的物理力学性质与该土层当时的沉积环境、水动力条件与沉积物源有重要的关系。因此对土层如果能了解其在沉积过程当中的沉积条件 ,更有利于分析研究该土层的物理力学性质     

THE MYSTERY OF THE UMBRELLA

雨伞是依靠伞柄上弹簧的弹力撑开的, 同时弹簧也将自身举了起来. 在重力的作用下, 弹簧怎么可能自举呢?伞骨和弹簧组成的特殊结构是弹簧能够自举, 雨伞能撑开的关键. 本文与实践相结合, 运用力学知识对雨伞自动撑开的原理进行了分析.     

用电阻量测方法研究蠕变状态下的金属损伤

本文建议一种量测蠕变下金属损伤的方法。与其它方法相比,这个方法可用于进行在蠕变试验过程中的损伤测量,而无需使试件卸载或冷却。用此方法对试验数据进行加工就可得到在蠕变过程中的试验损伤曲线。对这些曲线的分析导致结论:材料破坏时的损伤是所加应力的递减函数。这一结论是以前所得理论结果的试验验证。     

支环对钢丝绳绳圈张力系数的影响

本文研究了提升机卷筒中间支环对钢丝绳绳圈张力系数的影响，从能量角度提出了计算原则，导出计算钢丝绳绳圈张力系数的公式．     

THE BOUNDS OF THE GENERAL M AND J SETS AND THE ESTIMATIONS FOR THE HAUSDORFF''''S DIMENSION OF THE GENERAL J SET

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ 1 975,Ｂ .Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔａｄｖａｎｃｅｄｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎ“ｆｒａｃｔａｌ”ａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｈｉｓｆｒａｃｔａｌｇｅｏｍｅｔｒｙｔｈｅｏｒｙ .Ｎｏｗａｄａｙｓ,ｔｈｅｆｒａｃｔａｌｇｅｏｍｅｔｒｙｉｓｒｅｇａｒｄｅｄａｓｏｎｅｏｆｔｈｅｂｅｓｔｔｏｏｌｓｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｂｌｅｍｓ.Ｉｔａｌｓｏｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｍａｎｙｒｅｌａｔｅｄｆｉｅｌｄｓ,ｓｕｃｈａｓｄｙｎａｍｉｃｓｓｙｓｔ…     

井眼轨迹控制工具主轴载荷与造斜能力关系研究

井眼轨迹控制工具是随钻实时完成导向功能的一种导向式钻井工具.在复杂工况下,主轴承受钻压、扭矩和偏置机构作用力等,十分复杂.在课题组前期研究的基础上,对样机主轴的力学行为开展了进一步的研究,在建立主轴静力学模型的基础上,分析了工具外壳刚度、偏置机构安装位置等因素对主轴力学行为与造斜能力的影响规律.研究发现,主轴下端偏转角、偏心机构作用力和最大截面弯矩会随着偏心位移增加呈线性增加;随着外壳刚度的增加和偏置机构安装的位置与上支撑轴承之间距离的增加,工具造斜能力也会增强;通过分析偏置机构安装位置和外壳刚度对主轴力学行为的影响规律发现,随着外壳刚度的增大和偏置机构安装位置与上支撑轴承之间距离的增大,主轴最大截面弯矩也会增大.最后,给出了最佳的外壳刚度与偏置机构安装位置建议.