松弛型基因随机振子的同步和聚类

松弛型基因随机振子是三类基因振子(光滑振子、松弛振子和随机振子)中的一种.具有相抑制耦合细胞通信的这种类基因振子的同步与聚类是一个有趣且令人关注的问题.这里,数值模拟显示出振子之间的相差分布能够展示出单峰、双峰或多峰分布,但依赖于噪声强度和细胞密度.而且,数值地发现存在细胞数目的一个阈值,当细胞数目超过此阈值时,对于任意的噪声强度相差分布函数的峰值性几乎保持不变.这些结果表明抑制耦合的松弛型随机振子具有不同于普通耦合的光滑或松弛振子的同步与聚类机制.     

耦合阻尼对非保守耦合振子能量分布与功率流的影响

作为非保守耦合系统统计能量分析的基础,本文研究了耦合阻尼对非保守耦合系统能量分布与功率流的影响.在给出各项有关的损耗因子和耦合损耗因子的定义后,本文从理论上推导了非保守耦合振子间各项功率流与振子平均振动能量之间关系的理论表达式,以及功率平衡方程式和振子能量比的表达式.理论分析和数值计算的结果表明,非保守耦合振子之间的原始功率流和附加功率流以及总功率流不仅取决于两振子的平均振动能量之差,而且取决于振子的平均振动能量之和,总功率流的方向即与两振子能量相对大小有关,也与耦合性质有关;小耦合阻尼是非保守耦合的特例,由此特例不足以得到非保守耦合情况的一般特点。     

俄勒冈振子的图林不稳定性

本文利用俄勒振子（Ｏｒｅｇｏｎａｔｏｒ）中的Ｔｙｓｏｎ扩散模型来解释Ｂｅｌｏｕｓｏｖ－Ｚｈａｂｏｔｉｎｓｋｙ（ＢＺ）化学反应实验中出现的图林（Ｔｕｒｉｎｇ）不稳定性现象，理论上给出模型中所含参数的适用范围值，并将结果推广到耦合系统。     

耦合van der Pol振子的数值解

本文简要介绍ＮＮＲ方法，用以求解非线性系统的时间历程．求出二自由度耦合ｖａｎｄｅｒＰｏｌ振子的两组极限环；分析了出现不同极限环的初值条件．     

高斯色噪声和谐波激励共同作用下耦合SD振子的混沌研究

耦合SD振子作为一种典型的负刚度振子, 在工程设计中有广泛应用. 同时高斯色噪声广泛存在于外界环境中, 并可能诱发系统产生复杂的非线性动力学行为, 因此其随机动力学是非线性动力学研究的热点和难点问题. 本文研究了高斯色噪声和谐波激励共同作用下双稳态耦合SD振子的混沌动力学, 由于耦合SD振子的刚度项为超越函数形式, 无法直接给出系统同宿轨道的解析表达式, 给混沌阈值的分析造成了很大的困难. 为此, 本文首先采用分段线性近似拟合该振子的刚度项, 发展了高斯色噪声和谐波激励共同作用下的非光滑系统的随机梅尔尼科夫方法. 其次, 基于随机梅尔尼科夫过程, 利用均方准则和相流函数理论分别得到了弱噪声和强噪声情况下该振子混沌阈值的解析表达式, 讨论了噪声强度对混沌动力学的影响. 研究结果表明, 随着噪声强度的增大混沌区域增大, 即增大噪声强度更容易诱发耦合SD振子产生混沌. 当阻尼一定时, 弱噪声情况下混沌阈值随噪声强度的增加而减小; 但是强噪声情况下噪声强度对混沌阈值的影响正好相反. 最后, 数值结果表明, 利用文中的方法研究高斯色噪声和谐波激励共同作用下耦合SD振子的混沌是有效的.本文的结果为随机非光滑系统的混沌动力学研究提供了一定的理论指导.      

任意激励关系下非保守耦合振子能量分布与功率流的一般特征

传统的统计能量分析(SEA)理论不能解决非保守耦合系统和保守或非保守耦合系统在相关输入时的能量分析问题。作为任意输入关系下非保守耦合系统统计能量分析的基础,本文研究了耦合振子在非保守耦合及任意输入条件下能量分布与功率流的一般特征,推导了功率平衡方程式及各有关功率项的计算式,讨论了振子间功率流的构成及各向功率流之间的关系。研究结果表明,耦合阻尼和输入形式对耦合振子能量平衡和功率总体特征有着显著的影响。     

耦合俄勒冈振子的均匀定态和同步振荡

本文分析耦合俄勒冈振子的均匀定态的稳定性质和系统出现的同步振荡现象。     

一类非线性耦合振子的模态分析

本文研究了一非线性耦合振子系统的相似和非相似模态，用模态的方法分析和讨论此系统单振子振动和两振子的同步或反步周期运动，并且给出数值结果，以考察非线性模态的有效性。     

随机压力脉动对涡致振动的影响

用标准随机平均法研究两个线性振子与两个Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ振子耦合系统在宽带随机激励下的平稳响应，在一定的参数条件及假定下，由各种共振状态得到了以各振子能量及相位差为基本变量的移居记概率密度和概率意义上的分叉条件，用数字模拟证实了解析解的正确性。     

耦合Duffing振子的周期振动

本文对增量谐波平衡法做了下列改进：（ｉ）为求分叉解颠倒了增量和线性化的顺序：（ｉｉ）用快速傅里叶变换计算解增量和富劳魁特矩阵；（ｉｉｉ）用改进的弧长方法求出子分叉之后的二次分叉曲线，采取了一个用线性弹簧联接的两个Ｄｕｆｆｉｎｇ振子组成的系统作为数值计算的例子，详细研究了联接弹簧刚度变化时解的定性变化行为。     

强非线性振子极限环和同（异）宿轨线的计算

本文应用摄动－增量法研究强非线性振子极限环和同（异）宿发线，结果有很高的精度。     

分布振子复合板的模态阻尼及多点激励下阻尼减振相关性

分布阻尼振子可拓宽结构减振频带,因此可将振子分布于板中以形成复合板（简称“分布振子复合板”）,进而实现较宽的减振频带．对于多点支撑处受到宽频非一致激励（例如在不同激励点处的激励频率、幅值与相位有差异）的分布振子复合板,目前还缺乏有效简便的优化控制指标．在作者之前的研究中,针对含分布振子的梁推导了基于模态应变能的模态阻尼计算理论,讨论了模态阻尼与单点激励下梁的减振效果的相关性,并应用于宽频减振设计优化．本文进一步将模态阻尼计算理论推广到分布振子复合板,并将研究从梁的单点激励扩展到板的多点非一致激励下的阻尼减振相关性．首先,在利用模态应变能法推导得到分布振子复合板的模态阻尼计算公式后,从理论上讨论了不同边界条件与模态阶次对计算结果的影响,以及计算理论的适用性．而后,进一步通过有限元参数分析了边界条件、频率比、模态阶次与质量比的影响．最后,通过算例分析了无振子板或分布振子复合板在四个激励点具有多种幅值与相位组合情况下的稳态响应．结果表明,推导的模态阻尼计算公式可正确预测不同边界条件下的模态阻尼,且理论预测的模态阻尼与基板的稳态平均加速度减小率、稳态峰值应变能减小率均有较高的相关性．     

推力轴承对轴承－转子系统的耦合作用研究

研究了推力轴承对轴承－转子系统的耦合作用。在传递矩阵法的基础上，提出一种研究考虑推力轴承影响的轴承－转子系统的动力学的通用方法。研究中考虑了如下几个因素：（１）推力盘的静态倾斜；（２）转子的静变形；（３）径向轴承中负荷的重新分配；（４）偏载对径向轴承性能的影响；（５）推力轴承对系统稳定性的影响。研究结果表明，在某些情况下，推力轴承对径向轴承的动特性、转子的静挠度、系统稳定性等具有显著的影响     

弹磁强化能量阱瞬态动力学响应实验研究

为提升传统刚度基立方非线性能量阱的性能，在立方刚度振子两侧加入弹磁元件，从而构造出一种新型弹磁强化非线性能量阱，通过实验研究了该能量阱的瞬态动力学响应。弹磁元件是由压缩弹簧和安装在弹簧上的永磁铁构成的，该磁铁与安装在质量块上的磁铁之间存在斥力。当立方振子进行往复运动时，磁斥力可以对振子的响应进行调节。在不同初始位移下，对比研究了加入磁铁前后振子的位移响应之间的差异，分析了弹磁元件对振子的弹性势能与衰减至平衡状态所需时间的影响，并研究了压缩弹簧的线径和弹磁间隙对振子响应的影响。结果表明，当线径较小时，安装弹磁元件的振子在绝大部分情况下振动衰减时间更短，弹性势能更小；当线径较大且初始位移较大时，则安装弹磁元件的振子的振动衰减时间较长，弹性势能较大。     

三相输电线动力系统耦合减振试验研究

对三相输电线动力系统进行了耦合减振试验研究.选择湖南省某220 kV输电线路作为工程原型,设计制作了三相耦合输电线路的动力相似试验模型、刚度可调的相间间隔棒以及时延加载装置.对于三相耦合的非线性多振子动力系统,全面考虑耦合强度、时间延迟和频率错配等影响因素,通过调整模型结构参数或采用延迟激励措施,使整个系统处于一种微幅...     

理论力学中的正负号问题

理论力学中的正负号问题刘荣暄（清华大学，北京１０００８４）图１是一弹性振子。如让学生在图示位置列写振子的运动微分方程，常会出现如下错误。这个结果显然是错误的。又如，在图２、图３位置让学生写出系统的动能。常有系统的动能显然，第２项为负值是错误答案。学生...     

机抖激光陀螺动力学特性研究

在构建激光陀螺捷联系统时,三个激光陀螺安装在同一个基座上.由于三个陀螺振子都在进行高频角振动,激励基座产生耦合振动,造成陀螺是在振动基座环境下工作,引起激光捷联系统的抖动耦合误差,导致系统导航精度下降.采用有限元方法研究了机抖激光陀螺的动力学特性和振动模态,以及机抖激光陀螺的振子抖动对基座的影响和外界激励条件下陀螺的响应.通过压电陶瓷激励下陀螺的频率响应分析,实现了激光陀螺工作状态下的动力学仿真,可以获得陀螺工作时激光陀螺任意位置的动力学响应信息,从而为激光陀螺和基座的结构设计提供评判依据,也为分析激光捷联系统的抖动耦合误差开辟了新途径.     

舷侧近距离爆炸下舱段模型毁伤试验研究

为探究舷侧近距离爆炸对水面舰船的毁伤效应，设计了大尺度舱段模型，并开展了舷侧近距离水下爆炸试验，试验后测量了舱段模型破坏范围及破坏模式、模型典型部位冲击环境数据、典型部位动态响应。综合对比可发现:（1）舷侧近距离水下爆炸下，在爆心区域可对舱段模型形成严重毁伤破坏，但毁伤范围有限，基本以局部破坏为主；（2）舷侧近距离水下爆炸下可形成较为明显的水射流载荷，主要是由气泡与非完整边界、自由面在耦合过程中形成的，与传统研究的气泡收缩失稳引起的水射流载荷形成机理存在一定的差异；（3）基于板格能量计算方法，建立了舷侧外近距离爆炸下舷侧爆炸破口计算公式，与试验结果吻合较好；（4）近距离爆炸下，舷侧外板的破坏模式与爆距存在较大的关系。本文的研究成果对舰船抗爆防护具有很强的指导意义。     

一类双面冲击振子对称型周期运动的稳定性与分岔

本文研究了一类双面冲击振子对称型周期ｎ－２运动的存在性、稳定性与分岔问题。结果表明该模型存在鞍结分岔、倍化分岔等分岔现象，并且与其它带弹性的双面振子具有不同的特点。     

强共振耦合Van der Pol-Duffing振子的动力学研究

本文利用数值方法研究一类非线性耦合Van der Pol-Duffing振子在强共振情形下的复杂动力学行为,分析了各参数对系统动力学性态的影响,揭示了减幅、增幅、周期、报周期和弱混沌运动等丰富现象．