Lyapunov exponent calculation of a two-degree-of-freedom vibro-impact system with symmetrical rigid stops

A two-degree-of-freedom vibro-impact system having symmetrical rigid stops and subjected to periodic excitation is investigated in this paper. By introducing local maps between different stages of motion in the whole impact process,the Poincar′e map of the system is constructed. Using the Poincar′e map and the Gram-Schmidt orthonormalization,a method of calculating the spectrum of Lyapunov exposents of the above vibro-impact system is presented. Then the phase portraits of periodic and chaotic attractors for the system and the corresponding convergence diagrams of the spectrum of Lyapunov exponents are given out through the numerical simulations. To further identify the validity of the aforementioned computation method,the bifurcation diagram of the system with respect to the bifurcation parameter and the corresponding largest Lyapunov exponents are shown.     

刚性约束转子系统单点碰摩周期n运动的存在性

对一类刚性约束转子系统的碰摩映射讨论了单点碰摩周期2运动的存在性，给出其存在的参数范围和计算公式，并用实例验证本方法的正确性，最后研究了单点碰摩周期n运动的不存在性。     

耦合电路系统的分岔研究

研究了由两个非线性电路系统耦合所构成的系统,给出高维系统平衡点的存在性条件和具体解析形式,分析了平衡点的余维1和余维2分岔,并对极限环进行了延拓,得到比较复杂的分岔形式.两个周期运动的子系统在不同的耦合参数下相互作用时,可能导致周期运动、混沌等丰富的动力学行为,通过对耦合前后平衡点的定性分析,得到了在弱耦合情况下平衡点变为中立型鞍点与分岔图出现的不连续现象之间的联系.     

随机Hopfield时滞神经网络均方指数稳定性: LMI方法

该文通过系统变换技巧, 构造出新型的Lyapunov泛函. 利用此Lyapunov泛函, 基于线性矩阵不等式, 得到了随机Hopfield时滞神经网络与时滞相关及与时滞无关均方指数稳定性新的充分条件. 数值例子表明, 与已有结果相比, 该文的结果具有较少的保守性.     

强共振耦合Van der Pol—Duffing振子的动力学研究

本文利用数值方法研究一类非线性耦合Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ－Ｄｕｆｆｉｎｇ振子在强共振情形下的复杂动力学行为，分析了各参数对系统力学性态的影响，揭示了减幅、增幅、周期、拟周期和弱混沌运动等丰富现象。     

碰振系统中的共存周期轨道

提出一种寻找分段线性碰振系统中的多个周期轨道共存的分析方法，这些单碰周期轨道包含稳定的和不稳定的轨道．给出了单碰周期轨道存在性或不存在性的解析判别式，特别是对如何保证在单碰周期运动中不会发生其它的碰撞的问题作了比较深入的研究，得到若干定理．最后讨论了所得共存周期轨道的稳定性问题，获得了稳定性的判别式．还以数值模拟结果验证了理论分析的结论．     

一类双自由度碰振系统运动分析

基于Poincare映射方法对一类两自由度碰撞系统进行了分析。经过详细的理论演算得到单碰周期n的次谐运动的存在性判据和稳定性条件,给出计算Jacobi矩阵特征值的公式。数值模拟表明,该方法具有令人满意的结果。此外,还讨论了当不满足所提出的单碰周期n次谐运动的存在性条件时,可能会出现的运动形式。     

COEXISTING PERIODIC ORBITS IN VIBRO-IMPACTING DYNAMICAL SYSTEMS

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｔｉｓａｃｏｍｍｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｔｈａｔａｖａｒｉｅｔｙｏｆａｔｔｒａｃｔｉｖｅｓｅｔｓｃｏｅｘｉｓｔｉｎｓｍｏｏｔｈｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓ.Ｉｎｓｏｍｅｆａｍｏｕｓｍｏｄｅｌｓ,ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ ,ｉｎＤｕｆｆｉｎｇ’ｓｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄＶａｎｄｅｒＰｏｌ’ｓｅｑｕａｔｉｏｎ ,ｉｔｈａｓｂｅｅｎｆｏｕｎｄｔｈａｔ,ｅｔｃ.ｔｈｅｒｅｃｏｅｘｉｓｔｓｅｖｅｒａｌａｔｔｒａｃｔｉｖｅｓｅｔｓｂｙｍｅａｎｓｏｆａｎａｌｙｔｉｃｍｅｔｈｏ…     

强共振耦合Van der Pol-Duffing振子的动力学研究

本文利用数值方法研究一类非线性耦合Van der Pol-Duffing振子在强共振情形下的复杂动力学行为,分析了各参数对系统动力学性态的影响,揭示了减幅、增幅、周期、报周期和弱混沌运动等丰富现象．     

一类非光滑映射的边界碰撞分岔

对于一类分段映射讨论了非线性幂次z导致的不同非光滑性, 推导了周期n 解的边界碰撞分岔及光滑flip和fold 分岔条件. 通过数值仿真验证了这些分岔条件的正确性, 发现存在稳定周期窗的加周期分岔序列是非光滑映射的一个普遍现象, 根本原因在于边界碰撞分岔和光滑flip 或fold 分岔相互作用. 当z取值不同分岔序列有很大的不同, 而参数γ 对于分岔序列的结构影响不大, 因此令参数γ=0 可简化映射的参数分析.