饱和土埋置力源的三维动力Lamb问题解答

基于一组弹性土波动方程，应用Fourier级数展开和Hankel积分变换，得到了三维问题饱和土骨架与孔隙水的应力及位移分量在变换域内的积分形式通解．考虑地基表面透水情形，由边界条件导出了半空间饱和土体在埋置力源作用下的三维动力Lamb问题的解答．给出了埋置水平力作用下地基表面竖向位移、径向位移及周向位移的数值解．该研究为运用边界元法求解饱和地基的动力响应课题奠定了理论基础．     

横观各向同性饱和介质非轴对称动力响应分离变量解Separation of variables solution of non-axisymmetrical dynamic response of transversely isotropic saturated porous media

首先将横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称问题的Bio t波动方程,变换为适宜于进行分离变量法求解的形式;然后在非轴对称简谐激励下,用分离变量法得到Bio t方程的一般解,即用分离变量法求得了多孔介质位移和应力分量的解析表达式;并给出了半空间横观各向同性饱和弹性多孔介质在表面竖向简谐荷载作用下表面竖向位移的数值分析结果,得出载荷对30倍受载半径以外的区域几乎无影响的结论。同时表明了本文的分析方法是切实可行的。     

横观各向同性饱和介质非轴对称动力响应分离变量解

首先将横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称问题的Biot波动方程,变换为适宜于进行分离变量法求解的形式;然后在非轴对称简谐激励下,用分离变量法得到Biot方程的一般解,即用分离变量法求得了多孔介质位移和应力分量的解析表达式;并给出了半空间横观各向同性饱和弹性多孔介质在表面竖向简谐荷载作用下表面竖向位移的数值分析结果,得出载荷对30倍受载半径以外的区域几乎无影响的结论。同时表明了本文的分析方法是切实可行的。     

层状弹性半空间轴对称动力问题的奇异解

本文利用Laplace-Hankel联合变换及传播矩阵技术导出了任意层数的层状弹性半空间轴对称动力问题时域奇异解的一般解析表达式,并给出了奇异解数值化实施的计算方法。文末的实例计算表明了本文给出解答的正确性以及数值化实施的可靠性,从而为进一步用边界元法直接解决由于层状介质而引起的非匀质动力问题开拓了一条潜在的途径。     

THREE-DIMENSIONAL ANALYSIS OF A MAGNETOELECTROELASTIC HALF-SPACE UNDER AXISYMMETRIC TEMPERATURE LOADING 1)

考虑力-电-磁-热等多场耦合作用, 基于线性理论给出了磁-电-弹性半空间在表面轴对称温度载荷作用下的热-磁-电-弹性分析, 并得到了问题的解析解. 利用Hankel 积分变换法求解了磁-电-弹性材料中的热传导及控制方程, 讨论了在磁-电-弹性半空间在边界表面上作用局部热载荷时的混合边值问题, 利用积分变换和积分方程技术, 通过在边界表面上施加应力自由及磁-电开路条件, 推导得到了磁-电-弹性半空间中位移、电势及磁势的积分形式的表达式. 获得了磁-电-弹性半空间中温度场的解析表达式并且给出了应力, 电位移和磁通量的解析解. 数值计算结果表明温度载荷对磁-电-弹性场的分布有显著影响. 当温度载荷作用的圆域半径增大时, 最大正应力发生的位置会远离半无限大体的边界; 反之当温度载荷作用的圆域半径减小时, 最大应力发生的位置会靠近半无限大体的边界. 电场和磁场在温度载荷作用的圆域内在边界表面附近有明显的强化, 而磁-电-弹性场强化区域的强化程度跟温度载荷的大小和作用区域大小相关. 本研究的相关结果对智能材料和结构在热载荷作用下的设计和制造具有指导意义.     

磁-电-弹性半空间在轴对称热载荷作用下的三维问题研究

考虑力-电-磁-热等多场耦合作用, 基于线性理论给出了磁-电-弹性半空间在表面轴对称温度载荷作用下的热-磁-电-弹性分析, 并得到了问题的解析解. 利用Hankel 积分变换法求解了磁-电-弹性材料中的热传导及控制方程, 讨论了在磁-电-弹性半空间在边界表面上作用局部热载荷时的混合边值问题, 利用积分变换和积分方程技术, 通过在边界表面上施加应力自由及磁-电开路条件, 推导得到了磁-电-弹性半空间中位移、电势及磁势的积分形式的表达式. 获得了磁-电-弹性半空间中温度场的解析表达式并且给出了应力, 电位移和磁通量的解析解. 数值计算结果表明温度载荷对磁-电-弹性场的分布有显著影响. 当温度载荷作用的圆域半径增大时, 最大正应力发生的位置会远离半无限大体的边界; 反之当温度载荷作用的圆域半径减小时, 最大应力发生的位置会靠近半无限大体的边界. 电场和磁场在温度载荷作用的圆域内在边界表面附近有明显的强化, 而磁-电-弹性场强化区域的强化程度跟温度载荷的大小和作用区域大小相关. 本研究的相关结果对智能材料和结构在热载荷作用下的设计和制造具有指导意义.      

电磁弹性固体三维问题的虚边界元-等额配点法

依据弹性力学虚边界元法的基本思想和电磁弹性固体的基本解,提出了电磁弹性固体三维问题的虚边界元-等额配点法.该方法继承传统边界元法优点的同时,有效地避免了传统边界元法的边界积分奇异性的问题.算例表明该方法有很高的精度,是求解电磁弹性固体三维问题的一个有效的数值方法.     

一种求解瑞利波散射问题的修正边界元方法

边界元法的一大优势是用于求解半空间等无限域问题,然而对于弹性波的传播问题,传统边界元法在采用全平面或全空间格林函数时,在截断边界处仍会产生虚假的反射回波,直接影响到散射场的求解准确性。因此,本文在传统边界元法基础上提出一种修正边界元法,用于计算无限大半平面中的弹性波场问题。该方法以瑞利波形式的远端散射场代替原本因截断而舍去的部分,通过互易定理建立单位瑞利波和全平面格林函数的积分方程,求得修正系数,并代入修正边界元矩阵,计算出瑞利波的散射场。为验证本文所提方法,文中将多个算例的结果与解析解对比,并用该方法计算了不同缺陷的散射场。这些对比结果表明,本文所提修正边界元法可准确求解瑞利波散射场,为基于表面波的缺陷反演问题研究提供了有效的正演途径。     

弹性半平面问题的边界积分方程——边界元法

本文运用边界积分方程——边界元法,分析和计算具有复杂外形的孔洞承受任意分布载荷作用的弹性半平面问题。文中系统地导出了弹性半平面问题的基本解。由于采用了这一基本解,使问题大大简化。计算表明,对于那些边界线短、域范围大的问题,这种方法特别显得有效。     

半无限体表面在竖向集中谐和力作用下表面竖向位移的精确解

Lamb在1904年得到了半无限体表面在竖向集中谐和力作用下位移的积分形式解。本文不利用Lamb解,而利用突加谐和力作用下的解,首次找到了Lamb问题的精确解,此解与静力弹性理论中著名的Boussinesq解相对应。与已有的近似解进行了对比,还指出了近似解可用范围以及Barkan结论中的不合理性。     

压电介质平面问题的基本解

应用复变函数的方法,对于压电介质平面问题,分析导出了无限介质或半无限介质受任意 集中载荷作用时的复势函数基本解;这些结果可作为边界元法的基本解,以求解具有复杂边界压电体的平面问题。     

弹性力学问题的开尔文基本解的简单推导法

弹性力学问题中有名的开尔文解为无限大平面区域或无限大空间区域中在原点作用单位集中力的解答.边界元法中将开尔文解作为基本解,由此,该解答的作用日益增加,以及越来越多的人们要接触到该解答,然而该解答的推导较为繁锁,使多数边界元工作者局限于该解答的应用而不去追求该解答的推导.本文将单位集中力用 Dirac Delta 函数表示成体力分量,然后采用伽辽金位移函数求解开尔文问题,这样做不     

弹性力学问题的开尔文基本解的简单推导法

弹性力学问题中有名的开尔文解为无限大平面区域或无限大空间区域中在原点作用单位集中力的解答.边界元法中将开尔文解作为基本解,由此,该解答的作用日益增加,以及越来越多的人们要接触到该解答,然而该解答的推导较为繁锁,使多数边界元工作者局限于该解答的应用而不去追求该解答的推导.本文将单位集中力用 Dirac Delta 函数表示成体力分量,然后采用伽辽金位移函数求解开尔文问题,这样做不...     

基于弹性半空间Green函数的明置条形基础阻抗解答

基于弹性半空间理论,在Lamb解的基础上推导了非轴对称的简谐线激振荷载及条形均布激振荷载作用下的地基Green函数。然后将明置条形基础与地基的接触面分割成若干个条形单元,根据刚体位移所决定的各单元位移,运用上述Green函数求解各单元的接触力,将所求得的力叠加即为地基阻抗函数。通过分段积分法及Cauchy主值积分对涉及的多值广义积分进行数值处理,计算了明置条形基础的垂直阻抗,观察了其收敛性,亦计算了其水平和回转动柔度,并与半解析半数值的薄层法的结果进行了比较,表现出很好的一致性。最后通过算例讨论了土体泊松比对明置条形基础阻抗的影响。     

杆杆型冲击拉伸试验装置一维试验原理有效性的论证

本文对杆杆型冲击拉伸试验装置建立了简化的含有多个轴向和环向的物理和几何间断面的空间轴对称线弹性动力学系统模型，用二维有限差分法和自编的ＢＢＩＤ－Ⅱ程序进行数值分析，并提出双虚边界法来计算物理间断面上的位移。用多种方法，特别是通过将包含内部界面的非均质变截面二维轴对称圆杆的泊松比退化为零，然后求得其差分数值解，再将此差分数值解与一维等效简化变截面非均质圆杆的解比较的方法，对有限差分方法和有限差分程序ＢＢＩＤ－Ⅱ进行了较充分的考核。数值分析成功地模拟了弹性应力波作用下的冲击拉伸试验过程，在线弹性的框架内论证了杆杆型冲击拉伸试验装置的试验原理成立的基础和条件     

功能梯度材料动态断裂力学的径向积分边界元法

采用径向积分边界元法分析功能梯度材料动态断裂力学问题. 该方法使用与弹性模量无关的弹性静力学开尔文基本解作为问题的基本解,在导出的边界-域积分方程中含有由材料的非均质性和惯性项引起的域积分,通过径向积分法将域积分转化为等效的边界积分,得到只含边界积分的纯边界积分方程;从而建立只需边界离散的无内部网格边界元算法. 采用候博特方法求解关于时间二阶导数的系统离散的常微分方程组. 最后通过数值算例验证本文方法的精度和有效性.      

含椭圆孔或裂纹的等参数正交异性板平面问题基本解

应用Ｃａｕｃｈｙ积分的方法，分别给出了含椭圆孔或裂纹的等参数正交异性板在任意面内集中载荷作用下的复应力函数基本解或应力强度因子基本解，这些基本解对于应用边界元法求解此类正交异性板或各向同性板的某些弹性力学和断裂力学问题具有重要的意义。     

弹性半空间表面在水平谐和集中力作用下的位移

自[1]以后,已有许多学者对理想弹性半空间表面在集中动荷载作用下的位移问题进行了大量的理论及试验研究.在一些专著中[2,3,4],对此问题曾作过系统的阐述.在这些研究中,竖向力作用的问题讨论得比较充分,水平力作用的问题则很少涉及.静水平集中力作用下的位移和应力问题已由Cerruti 在1882年解决了.1960年赵继昌得到了以Heaviside 阶跃函数H(t)表示的突加水平集中力作用下的位移闭合解.半空间表面在水平集中谐和力作用下位移的精确闭合解尚未见报道.本文放弃了从积分形式解出发的Lamb 传统求解途径,而从突加水平集中力作用下的解答出发,最终求得了闭合精确解,由此解得的结果以几种无量纲图表示之,并与鸟海的理论结果作了对比.     

三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的误差分析

Taylor展开多极边界元法有效的提高了边界元法的求解效率,使之可用于大规模问题的计算。然而,由于计算中对基本解进行了Taylor级数展开,与传统边界元方法相比计算精度有所下降。本文主要针对三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的计算精度和误差进行研究。文中对两种方法的计算精度进行了比较;研究了核函数的Taylor展开性质;推导了三维弹性问题基本解的误差估计公式;给出了Taylor展开多极边界元法中远近场的划分原则。通过具体的算例,证明了该方法的正确性和误差估计公式的有效性,说明了影响Taylor展开多极边界元法求解精度的因素。     

求解多层弹性半空间轴对称问题的精确刚度矩阵法

本文首先从弹性力学的基本方程出发，利用Hankel积分变换等数学手段，推导出了单层弹性半空问轴对称问题的刚度矩阵，然后按传统的有限元方法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Hankel积分逆变换就可解出静荷载作用下多层弹性半空间轴对称问题的精确解。由于刚度矩阵的元素中不含有正指数项，计算时不会出现溢出的现象，从而克服了传递矩阵法的缺点。由于在推导过程中摒弃了应力函数的选择，使得问题的求解更加理论化和合理化，同时也为进一步研究这类问题如温度场，动力学等方向奠定了理论基础。最后，文中还给出了计算实例来证明推导结果的准确性。