正交各向异性层状弹性半平面动力奇异解及其应用

本文采用Ｌａｐｌａｃｅ－Ｆｏｕｒｉｅｒ联合变换及传递矩阵方法导出了正交各向异性层状弹性半平面动力问题的时域奇异解的解析表达式，讨论了奇异解的数值实施，并把奇异解应用于边界元，计算了地下直墙拱结构的动力响应问题。     

正交各向异性层状弹性半平面动力奇异解及其应用

本文采用Ｌａｐｌａｃｅ－Ｆｏｕｒｉｅｒ联合变换及传递矩阵方法导出了正交各向异性层状弹性半平面动力问题的时域奇异解的解析表达式，讨论了奇异解的数值实施。并把奇异解应用于边界元，计算了地下直墙拱结构的动力响应问题。     

Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法

提出了间接求解传统Helmholtz边界积分方程CBIE的强奇异积分和自由项系数,以及Burton-Miller边界积分方程BMBIE中的超强奇异积分的特解法。对于声场的内域问题,给出了满足Helmholtz控制方程的特解,间接求出了CBIE中的强奇异积分和自由项系数。对于声场外域对应的BMBIE中的超强奇异积分,按Guiggiani方法计算其柯西主值积分需要进行泰勒级数展开的高阶近似,公式繁复,实施困难。本文给出了满足Helmholtz控制方程和Sommerfeld散射条件的特解,提出了间接求出超强奇异积分的方法。推导了轴对称结构外场问题的强奇异积分中的柯西主值积分表达式,并通过轴对称问题算例证明了本文方法的高效性。数值结果表明,对于内域问题,采用本文特解法的计算结果优于直接求解强奇异积分和自由项系数的结果,且本文的特解法可避免针对具体几何信息计算自由项系数,因而具有更好的适用性。对于外域问题,两者精度相当,但本文的特解法可避免对核函数进行高阶泰勒级数展开,更易于数值实施。     

三维静力和动力边界单元法及其应用

本文推导了用矩形和三角形常单元离散静力和动力边界积分方程的计算公式。讨论了利用基本解的级数展开式处理奇异积分的可靠性。编制了三维静力问题程序BEMS和三维动力问题程序BEMD,两个程序都在微型机IBM-PC上运算。给出了一些典型问题的计算结果,并和解析解及有限元法解进行了比较。结果表明,本文方法能有效地处理无限或半无限域的三维静力和动力问题。     

考虑摩擦作用闭合裂纹应力强度因子计算的边界元分区算法

本文采用边界元分区算法研究考虑摩擦的闭合裂纹问题,简单裂纹系问题及非均匀介质中裂纹问题.在裂纹尖端采用了1/4面力奇异单元,并对相应的奇异积分给出了数值处理.对于复杂载荷下裂纹面计算给出了增量迭代算法,并采用方程减缩技术使迭代仅在裂纹上进行.计算实例表明方法是可行的.     

域奇异积分的解析计算

本文讨论了r~1型及lnr型二维域奇异积分的解析计算。对多项式荷载给出了域奇异积分的正确公式。而对于一般荷载,利用泰勒展开化为多项式荷载进行积分,并给出了积分误差估计。计算结果表明,本文方法是有效的。     

置于液体表面上的梁的塑性动力响应分析

本文讨论了置于液体表面上的梁在一般的非对称变形模式下的塑性动力响应问题。文中采用了复域内格林函数解法,将势函数的Herbert问题转化为对Cauchy型奇异积分方程的求解。并用此方法讨论了简支梁和悬臂梁的塑性动力响应问题。结果表明,这类问题的已有的解均为本文给出的一般变形模式下解的特例。     

拟协调奇异元

本文应用等参拟协调元的方法,在Stern提出的协调奇异元的基础上,通过增加内部自由度,分别构造了二维和三维的拟协调奇异元,进一步证明了这种单元通过分片试验,对几种典型的二维和三维裂纹问题给出拟协调奇异元计算的应力强度因子的结果,与现有的其它类型的奇异元的结果比较,这种新型单元能够显著提高计算精度。     

三维边界元法高阶元几乎奇异积分半解析法

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.      

用边界元法计算裂纹的瞬态和稳态问题

首先引入Ｎａｒｄｉｎｉ－Ｂｒｅｂｂｉａ解瞬态动力问题的边界元法，并推广应用于解稳态动力问题。然后采用两次映射奇异元计算了平面瞬态和稳态的动裂纹问题，计算结果与其他解比较效果很好。最后对一些问题进行了讨论     

振荡应力奇异性及其强度系数的数值分析方法

本文以具有振荡应力奇异性的平面问题为例,提出了一种利用普通的数值分析结果（由有限地或边界元程序计算得到的应力分量或位移分量）,来确定奇异性次数以及相应的复应力强度系数的数值分析方法。为了验证该方法的有效性,应用平面应变情况下的边界元计算结果,对界面端模型进行了分析。计算结果表明,本方法可以精确地求得振动应力奇异性次数,并且与奇异性对应的复应力强度系数也可以很方便地应用外插法得到。     

数值流形方法的对象设计

研究了数值流形方法的对象设计方法和组织方式,为流形方法的理论研究和向三维问题的扩展打下良好的基础,研究发现数值流形方法具有编程和前后处理简单的特点,且仅用三角形流形单元和一阶近似的覆盖位移函数就可达到有限元多结点等参元的求解精度,具有深远的工程意义,计算结果表明,数值解与理论解吻合。     

多重应力奇异性及其强度系数的数值分析方法

以具有两个应力奇异性次数的平面问题为例,提出了一种利用普通的数值分析结果确定奇异点附近多重应力奇异性的各阶次数以及相应的应力强度系数的数值分析方法,计算实例表明,本方法可以精确地求得各阶应力奇异性的次数,并且可以很方便地应用外插法确定出对应的应力强度系数。     

环形激波绕射、反射和聚焦流场的间断有限元模拟

采用间断有限元方法对环形激波在圆柱形激波管内绕射、反射和聚焦流场进行了数值模拟。将二维守恒方程的间断有限元方法发展到轴对称Euler方程,并对环形激波绕后台阶流动进行了数值计算。计算结果表明,采用间断有限元方法能够有效地捕捉运动激波在圆柱形激波管内传播的复杂流场结构;在聚焦点附近,数值解具有较大的梯度变化,表明该方法对间断解具有较强的捕捉能力,在聚焦点附近不会产生振荡或抹平间断现象。     

A mixture differential quadrature method for solving two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations

Ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｑｕａｄｒａｔｕｒｅｍｅｔｈｏｄ（ＤＱＭ）ｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＲ．Ｂｅｌｌｍａｎ［１,２］ｈａｓｂｅｅｎｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙｅｍｐｌｏｙｅｄｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓｏｆｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄｐｈｙｓｉｃａｌｓｃｉｅｎｃｅ．ＢｅｃａｕｓｅｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｎａｌｌｇｒｉｄｐｏｉｎｔｓｉｓｕｓｅｄｔｏｆｉｔｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓａｔｇｒｉｄｐｏｉｎｔｓｉｎｔｈｅＤＱＭ,ｉｔｉｓｅｎｏｕｇｈｔｏｏｂｔａ…     

带源参数的二维热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求解带源参数的二维热传导反问题，推导了相应的离散方程. 与 其它基于网格的方法相比，有限点法采用移动最小二乘法构造形函数，只需要节点信息，不 需要划分网格，用配点法离散控制方程，可以直接施加边界条件，不需要在区域内部求积分. 用有限点法求解二维热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点. 最后通过算例验证了该方法的有效性.     

非均匀吸收介质中地震波的广义传播矩阵解法

本文在复频域内,通过应用混合变量粘弹性波方程和线性常微分方程组的指数矩阵解法,给出了一种计算非均匀吸收介质中地震波传播的广义传播矩阵解法。该方法适用于各种粘弹性模型,可模拟任意震源及所产生的各种体波、面波,数值结果表明具有很高的计算精度。     

线性定常对流占优对流扩散问题的无网格解法

应用无网格Galerkin方法求解对流占优对流扩散问题时会出现非物理现象的数值伪振荡,本文将SUPG方法、GLS方法、SGS方法与无网格Galerkin方法相耦合,成功解决了对流扩散方程中对流项占优时的数值伪振荡问题。运用本文构造的方法,采用线性基和具有C2连续的权函数,应用移动最小二乘法可容易地构造高阶导数连续的形函数,从而避免了有限元方法中当采用线性元插值时,因忽略稳定项中二阶导数项而降低计算精度和稳定性的问题。数值实验表明:本文构造的方法具有计算精度高、稳定性好、计算算法实施简单、前后处理方便的优点,这些方法不仅能适用于对流项占优问题,而且也能很好地消除反应项占优时的数值伪振荡问题。     

High-order derivatives of Green’s functions in magneto-electro-elastic materials

Three-dimensional Green’s functions and their arbitrary order derivatives in general anisotropic magneto-electro-elastic materials are derived by using Fourier transform. They are analytical solutions expressed in line integral forms, and can be evaluated by a standard numerical integration method. With this method, we can obtain results with high accuracy. Besides, a numerical finite difference method is also given to evaluate the second-order derivatives quickly. When setting the appropriate material coefficients to zero, the piezoelectric, piezomagnetic, and purely anisotropic elastic Green’s functions and their derivatives can all be obtained from the current solutions.     

A boundary-type finite element model for water surface wave problems

A new combinative method of boundary-type finite elements and boundary solutions is presented to study wave diffraction-refraction and harbour oscillation problems. The numerical model is based on the mild-slope equation. The key feature of this method is that the discretized matrix equation can be formulated only by the calculation of a line integral, since the interpolation equation which satisfies the governing equation in each element is used. The numerical solutions are compared with existing analytical, experimental, observed and other numerical results. The present method is shown to be an effective and accurate method for water surface wave problems.