弹性半空间表面在水平谐和集中力作用下的位移

自[1]以后,已有许多学者对理想弹性半空间表面在集中动荷载作用下的位移问题进行了大量的理论及试验研究.在一些专著中[2,3,4],对此问题曾作过系统的阐述.在这些研究中,竖向力作用的问题讨论得比较充分,水平力作用的问题则很少涉及.静水平集中力作用下的位移和应力问题已由Cerruti 在1882年解决了.1960年赵继昌得到了以Heaviside 阶跃函数H(t)表示的突加水平集中力作用下的位移闭合解.半空间表面在水平集中谐和力作用下位移的精确闭合解尚未见报道.本文放弃了从积分形式解出发的Lamb 传统求解途径,而从突加水平集中力作用下的解答出发,最终求得了闭合精确解,由此解得的结果以几种无量纲图表示之,并与鸟海的理论结果作了对比.     

考虑土体三维波动效应时弹性支承桩的振动理论及其应用

从三维轴对称土体模型出发,同时考虑土体竖向和径向位移,对弹性支承桩在垂直谐和激振力作用下与土的耦合振动特性进行了分析。假定桩为竖直弹性等截面体,土为线性粘弹性体,其材料阻尼为滞回阻尼。首先通过引入势函数对土体位移进行分解,从而将土体动力平衡方程解耦,求解得到了土层的振动模态形式,然后利用桩土接触面上力平衡和位移连续条件来考虑桩土耦合作用,求解桩的动力平衡方程,得到了桩顶的频域响应解析解、复刚度和速度导纳,利用卷积定理和傅立叶逆变换,求得了半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解。利用所得解对桩的振动特性进行了无量纲参数分析,得到了许多新的结论。     

复合干摩擦的准零刚度隔振系统的亚谐共振

利用增量平均法研究了复合干摩擦阻尼器的准零刚度非线性隔振系统在外部简谐激励作用下的1/3次亚谐共振. 首先利用平均法得到了复合干摩擦的准零刚度隔振系统的主共振近似解析解, 然后在系统主共振近似解析解的基础上将系统的亚谐共振响应看作增量, 并利用平均法得到了准零刚度隔振系统的亚谐共振近似解析解. 利用李雅普诺夫方法得到了准零刚度隔振系统主共振和亚谐共振稳态解的稳定性条件, 并推导了系统1/3次亚谐共振的存在条件. 根据近似解析解分别得到了复合干摩擦的准零刚度隔振系统的主共振和亚谐共振力传递率. 利用数值解验证了准零刚度隔振系统主共振和亚谐共振近似解析解的准确性. 利用系统的近似解析解详细分析了准零刚度参数和干摩擦力对系统主共振和亚谐共振的幅频响应以及力传递特性的影响. 分析结果表明, 通过选取合适的干摩擦力参数, 可以消除准零刚度隔振系统在主共振区域的亚谐共振. 通过复合干摩擦阻尼器不但可以提高准零刚度隔振系统在低频区域的振幅抑制效果, 而且可以降低准零刚度隔振系统的起始隔振频率, 但是会增大系统在有效隔振频带内的力传递率.      

弹性半空间动力问题的基本解

近年来,以Lamb解为基本解用边界元法求解了大量的弹性半空间表面基础的动力响应问题,但是,Lamb解却无助于用边界元法处理弹性半空间的内部问题。本文根据文献[1]所提出的弹性动力学的完备解,应用叠加原理导出了弹性半空间在内部集中动载作用下的基本解。从而为用边界元方法求解基础埋入和地下工程等弹性半空间内部问题开拓了一条新的途径。1.弹性半空间在非轴对称表面动载作用下的一般解当弹性半空间仅受到零初始条件的非轴对称表面动载作用时,总可以将表面载荷     

一种滑动轴承非线性油膜力变分近似计算方法

基于变分原理，在π油膜假设条件下，利用无限长轴承的压力解，给出了滑动轴承非线性油膜力的近似表达式同时在实际轴承参数条件下，对比分析了计算结果及数值解，发现该计算结果具有较高精度．     

竖向力作用在粘弹性土体内部时的解答与应用

选择三参量固体模型描述土体的粘弹性本构关系,利用半空间体内部受竖向集中力的Mindlin弹性解,根据粘弹性理论中的准静态弹性-弹粘性对应原理,推导了竖向力作用在粘弹性半无限土体内部的理论解。通过对应力和位移解答进行Laplace逆变换,给出了应力与位移的时域解。作为解答的应用,建立了粘弹性半无限体内部矩形面积上作用有三角形分布、均匀分布荷载时的粘弹性沉降计算公式。为了便于计算与工程应用,根据粘弹性理论解编制了计算程序。结果验证和实例分析表明,文中理论解是正确的,并为工程实际应用提供了理论依据。     

饱和土埋置力源的三维动力Lamb问题解答

基于一组弹性土波动方程，应用Fourier级数展开和Hankel积分变换，得到了三维问题饱和土骨架与孔隙水的应力及位移分量在变换域内的积分形式通解．考虑地基表面透水情形，由边界条件导出了半空间饱和土体在埋置力源作用下的三维动力Lamb问题的解答．给出了埋置水平力作用下地基表面竖向位移、径向位移及周向位移的数值解．该研究为运用边界元法求解饱和地基的动力响应课题奠定了理论基础．     

欧拉-伯努利直梁弯曲振动内力解的一种新形式

针对欧拉-伯努利直梁受简谐载荷作用下的弯曲振动问题,在得到响应后再次采用达朗贝尔原理,给出了一种新形式的弯曲振动内力解,该解直观显示了简谐力和惯性力对弯曲振动内力的贡献。基于傅里叶级数严格证明了其与教材中利用梁挠曲线近似微分方程和弯曲内力微分关系求出的内力完全等价,为加深理解及应用傅里叶级数、静力学理论、达朗贝尔原理和梁弯曲理论提供了一个综合性较高的案例,期望能助力提升基础力学教学效果。     

弹性体在表面冲击载荷下所激发的应力波

1 引言近年来,随着对工程中许多冲击破坏现象机理研究的不断深入,冲击载荷所激发的应力波传播问题越来越引起人们的关注.尽管,自Lamb 首先捉出并利用Fouricr 变换方法研究了弹性半空间在脉冲点源作用下激发应力波的传播问题之后,迄今已有许多学者,如     

表面堆载作用下群桩负摩擦研究

利用Biot固结理论和积分方程方法研究了表面有堆载的群桩负摩擦问题。根据基本解得出了群桩在圆形均布载荷作用下在时间域内的第二类Fredholm积分方程组。运用Laplace变换对上述积分方程组进行简化，求解上述积分方程组并进行相应的数值逆变换就可得出群桩在表面圆形均布载荷作用下的变形、轴力、孔压和桩侧摩阻力随时间的变化情况。     

饱和地基上含刚核弹性圆板的竖向振动分析

基于作者提出的饱和土弹性波动方程，研究了饱和地基上含刚核弹性圆板在竖向集中谐和力作用下的振动特性。首先应用Hankel积分变换求解该饱和土波动方程，然后按混合边值条件建立起一组描述含刚核弹性圆板振动的对偶积分方程，并将其化为第二类Fredholm积分方程进行数值求解。文末给出了含刚核弹性圆板在饱和地基上振动的阻抗函数随无量纲频率a0的变化曲线，并考察了土的渗透系数，弹性板含刚域的大小以及板的柔度等参数对阻抗函数的影响，得出了一些有意义的结论。     

横观各向同性热弹性多孔介质板的精化理论

研究了孔隙水压力作用下横观各向同性热弹性多孔介质板的精化理论。在不做任何预先假设的情况下,利用Lur’e方法和横观各向同性热弹性多孔介质的通解,得到了横观各向同性热弹性多孔介质板的精化理论。首先,根据调和函数的sin算子函数表达式,得到了用5个二维待定函数表示的位移场和应力场;其次,在非齐次边界条件下,利用基本的数学算法,得到了在孔隙水压力载荷作用下热弹性多孔介质板的精化方程;最后,通过舍弃高阶项,得到了位移场和应力场的近似解。     

混凝土框架-配筋砌块砌体混合结构在竖向力作用下协同工作性能研究

推导了在竖向力作用下混凝土框架-配筋砌块砌体混合结构的框架与砌体墙的轴力分配系数计算公式,分析并确定了结构在竖向力作用下协同工作的影响因素;通过有限元模拟研究了框梁截面高度、框柱截面高度、墙高等因素对竖向力作用下框架和砌体墙的轴力分配的影响。结果表明：柱截面高度对框架和墙轴力分配系数的影响最大,变化在10%左右;砌体弹性模量次之;梁截面高度和墙高度的影响都较小。与此同时,将模型分析结果与公式计算结果进行了比较,验证了公式的正确性。     

关于自由质点相对地球的运动

研究自由质点相对于旋转地球的运动.导出了任意初始条件下自由质点相对于旋转地球运动方程的显式精确解.利用该精确解证明了自由落体偏东.所导出精确解略去地球自转速度高次项时与教材中用近似方法导出的一次近似解一致.     

圆薄板材料性能随温度变化的大挠度弯曲分析

记入材料性能参数随温度的变化，导出了横向力作用下圆薄板轴对称大挠度弯曲的位移型控 制方程，并利用伽辽金方法求出了圆薄板大挠度弯曲的近似位移解；针对一个简例进行了理 论计算和有限元数值模拟，二者结果一致. 在此基础上分析了圆薄板大挠度弯曲的规律及材 料参数随温度变化的热软化效应，给出了相关结果.     

梁的弯曲正应力的材料力学方法修正

从矩形截面梁的剪应力公式出发,推导了在横力弯曲情况下梁的弯曲正应力的近似公式．当梁上的分布荷载可用单一的多项式表示时,该公式在取泊松比v=0时与弹性力学的精确解一致,在其他情况下有些误差,但比传统的材料力学解精确很多．提供了简支梁部分受均布荷载作用的算例,给出了材料力学中梁的正应力公式、该近似公式的计算结果及精确解并做了比较．讨论了公式和方法的普适性．     

基于电磁声激励Lamb波的裂纹深度检测

本文采用电磁声传感器接收单一S₀模态激励,测量Lamb波在板中不同深度的槽形裂纹处的反射与透射,用于对已知扩展长度的表面裂纹进行深度测量。然后分析了Lamb波模态的频散与波动特性,由超声Lamb波的波结构,近似计算了S₀模态入射到裂纹时的反射系数。计算结果与实验结果一致。结果表明,Lamb波在有限长裂纹处的反射系数可采用二维模型中的反射系数求解公式近似求解。采用电磁超声传感器接收单一S₀模态激励,重复测量稳定性高,适用于Lamb波反射系数的测量。Lamb波的反射系数与裂纹深度有很好的对应关系,可用于板表面已知长度裂纹的深度测量。     

竖向荷载作用下半透水边界固结问题解

本文基于Biot固结理论,采用积分变换的方法,获得了竖向点荷载、环形荷载作用下半透水边界固结问题基本解,并求得圆形分布荷载作用下的固结解,计算分析了圆形分布荷载作用下的竖向位移、总应力和孔压的时间效应。     

非局部摩擦在塑性加工中的应用

在几类金属塑性成形加工问题中,为了考虑金属材料表面微凸体在模具与工件之间的接触区上的非局部摩擦效应,采用Oden等提出的非局部摩擦模型,借助主应力法,建立了相应问题的单元体的积微分形式的力平衡方程,在简化的情况下,利用摄动法求得接触面上接触压力在非局部摩擦下的近似解,分析了影响接触压力非局部效应的各种因素。     

合成展开法解变厚度圆薄板大挠度问题

本文选取圆薄板中心点挠度与中心厚度之比的倒数为第一小参数,设定板厚变化的指数具有一个小参数系数,采用双参数摄动并以 Hencky 薄膜解作为外场解的一级近似,求出外场解的二级近似解,再用内层坐标求得相应的各级内层解,用合成展开法求解变厚度圆薄板在均布载荷作用下的大挠度问题.文中还首次给出了变厚度薄膜解.