一维情形第一特征值的变分公式及逼近定理

给出了一维椭圆算子和一类 Markov 链的第一特征值的完全变分公式和逼近程序.     

半直线上第一Dirichlet特征值的对偶变分公式

目标是建立半直线上二阶椭圆算子的第一Dirichlet特征值的对偶变分公式, 并给出该特征值的仅依赖于算子系数的显式估计. 还可处理相应的离散情形以及连续情形的高阶特征值问题.     

一个最佳变尺度公式的模型及求解

本文从矩阵反问题的观点,讨论了一个最佳变尺度公式模型的解的存在性及其求法.     

二维流体力学变分通用公式

推导得到了二维流体力学变分通用公式,该公式适用于任何二维守恒型流体力学方程,得到的泛函受约于所谓的参数约束方程(控制方程中各参数间的相互关系式)。消除参数约束,我们可以十分方便地从通用公式导得广义变分原理。几个实例证明这种方法是有效的、简单的,并具有普遍的意义。     

黎曼流形的一类变分问题与积分公式

<正> [1]中计算了常曲率空间中超曲面的平均曲率的任意函数的变分.本文把[1]的结果推广到常曲率空间的子流形和任意黎曼流形的超曲面.[1]的方法不能处理这两种情况.然后我们利用变分公式导出欧氏空间子流形的一组很一般的积分公式,包括 Minkowski公式,Gardner's 公式和[2]中诸公式作为特例.本文还讨论了变分问题(?)     

关于公式学习的变式探究

公式学习是数学学习的中心环节 .掌握公式就意味着明确公式的结构特征 (条件和结论 ) ,弄清公式的来龙去脉、推证方法和适用范围 ,并能运用公式解题 .为此 ,要十分注重公式的变式探究 .例如 ,等比数列求和公式 ,课本采用“ｑ倍减法”推导该公式 (记为方法 1) ,若着眼于 {ａｎ}的前ｎ项和Ｓｎ 与ａｎ 之间的联系以及等比数列的定义 ,可得如下推导方法 .方法 2 :(方程法 )设 {ａｎ}是公比为ｑ的等比数列 ,则ａ2ａ1=ａ3 ａ2=… =ａｎａｎ -1=ｑ (ｎ≥ 2 ) ,∴ａ2 =ａ1ｑ ,ａ3 =ａ2 ｑ,… ,ａｎ=ａｎ -1ｑ ,相加得Ｓｎ-ａ1=ｑＳｎ -1(ｎ≥ 2 ) ,…     

电动力学电磁场边值问题的广义变分原理

给出了线性各项异性电磁场边值问题的广义虚功原理表达式,运用钱伟长教授提出的方法建立了该问题的广义变分原理,可直接反映该问题的全部特征,即4个Maxwell方程、2个场强-位势方程、2个本构方程和8个边界条件．继而导出了一族有先决条件的广义变分原理．作为例证,导出了两个退化形式的广义变分原理,和已知的广义变分原理等价．此外还导出了两个修正的广义变分原理,可为该问题提供杂交有限元模型．建立的各广义变分原理可为电磁场边值问题的有限元应用提供更为完善的理论基础．     

数列的通项公式与部分和的求解问题

利用“差分”的概念研究了数列的性质,提出了一个新的算法——差分算法,导出了数列通项公式及部分和求和公式.     

变限积分求导公式在高维典型立体上的推广

将变限积分求导公式推广到高维空间中变边界的超长方体和超球体上,得到简洁优美的结果,并给出其应用.     

Stirling渐进公式的一个新的构造证明

本文用简易的分析工具，对ｎ！给出了一个精确等式，从而导出Ｓｔｉｒｌｉｎｇ渐近公式（２）的一个新的简短证明.     

直线上函数的Banach空间的Poincaré型不等式的变分公式

基于研究对数Sobolev,Nash和其它泛函不等式的需要,将Poincare不等式 的变分公式拓广到一大类直线上函数的Banach(Orlicz)空间.给出了这些不等式成立 与否的显式判准和显式估计. 作为典型应用,仔细考察了对数Sobolev常数.     

Finsler流形中弧长第二变分与子流形(英文)

本文研究了Finsler流形中的子流形的相关问题.利用文[23,24]中引入的Finsler流形中的切曲率和法曲率的概念,计算出Finsler流形中测地线的一个新的第二变分公式,获得了关于Finsler子流形中几何不变量和拓扑不变量的一些新的关系,推广了文[4]的许多结果.     

辛甫生公式的推广

给出了具有3次代数精度的条件,对辛甫生求积公式进行了推广,利用待定系数方法推导出了一般性的公式,并从该推广的方法导出了三点高斯公式.     

广义弹塑性梁理论及接触问题中的对偶变分不等式

为研究摩擦接触问题，本文建立了一个具有二类独立变量的二维弹塑性梁模型，由此提出了一个新的非线性二次互补性问题。其中的外部互补性条件定义了自由边界；而内部互补性条件则控制弹塑性分界面。文中证明了此二次互补问题等价于一非线性变分不等式，并导出了其对偶变分不等式。     

利用积分证明Taylor公式

利用 Newton-Leibniz公式 ,给出了 Taylor公式的一种新的证明 .并由所得余项导出了其它形式的余项     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.     

变系数导热方程的Robin系数反演问题

本文研究基于非局部边界附加条件下,一类变系数抛物型方程的Robin系数确定问题,这里的Robin系数仅与时间相关.首先给出了变分公式,并利用变分公式证明了解的唯一性,其次给出了时间离散模型,基于线性离散化的变分形式,导出了一系列先验估计,证明了弱解的存在性,并对其进行了误差分析.     

一类和式极限计算公式的导出

利用变限积分函数的Taylor公式,给出了一类和式极限计算公式的导出过程.     

变尺度公式的一条构造途径

众所周知,求解无约束最优化问题minf(x),二〔R几,f任Cl的一个有效方法是变尺度法,其内容概述为:给定第k次迭代点x及矩阵H,o,求第k十1次迭代点x十及矩阵H ,使得 (1)且产Hg笋斗=x十a只尸二一H与,(2) 一H ,=户s,(3)其中或O二f’(t),。=二十一x,v二g 一g,p为待定参数.自从Davidon提出第一个变尺度公式以来,相继产生了众多变尺度法,如Broyden族、Huang族和。十1个参数族l‘l(以下简称w一G族),最近文献【2』又提出一种无记忆变尺度法等等.视其实质,它们都是要求万 满足(3)式,此外另加上各种限制.用数学语言描述就是: (IPI)给定某个矩阵类只…     

从变力沿平面曲线做功看格林公式

采用元素法的思想，通过变力沿平面曲线做功推测该公式的形成过程。