高维约束矩阵回归问题

高维约束矩阵回归是指高维情况下带非凸约束的多响应多预测统计回归问题,其数学模型是一个NP-难的矩阵优化,它在机器学习与人工智能、医学影像疾病诊疗、基因表达分析、脑神经网络、风险管理等领域有广泛应用.从高维约束矩阵回归的优化理论和算法两方面总结和评述这些新成果,同时,列出了相应的重要文献.     

半定矩阵秩极小的非凸精确松弛

本文主要研究半定矩阵秩极小问题(P)的非凸精确松弛及其性质.首先,为求解问题(P),我们引入其Schatten p-范数(0＜p＜1)松弛,记为(Sp).其次,通过定义半定限制等距常数和半定限制正交常数,我们给出了问题(P)有唯—解的充分条件.最后,利用半定限制等距性质,我们给出了问题(P)和(Sp)有相同唯一解的充分条件.特别地,对任意0＜p＜1,我们还得到—个一致的精确恢复条件.     

互补问题算法的新进展

互补问题是一类重要的优化问题，在最近３０多年的时间里，人们为求解它而提出了许多算法，该文主要介绍１９９０－１９９７年之间出现的某些新算法，它们大致可归类为：（１）光滑方程法；（２）非光滑方程法；（３）可微无约束优化法；（４）ＧＬＰ投影法；（５）内点法；（６）磨光与非内点连续法，文中对每类算法及相应的收敛性结果做了描述与评论，并列出有关文献。     

欧几里德若当代数向量优化问题的谱标量化

本文主要研究欧几里德若当代数向量优化的谱标量化.引入了一个新的标量函数一谱标量函数,给出了此谱函数在欧儿里德若当代数中具有K-增性(相应的,严格K-增性)的充分条件,从而使得满足此条件的谱标量优化问题的解(即谱标量解)为向量优化问题的K-弱有效解(相应的,K-有效解).在适当的条件下,我们证明了谱标量解集值映射的上半连续性.同时,还给出了谱标量解集值映射满足下半连续的充分必要条件.     

Convergence of a Modified SLP Algorithm for the Extended Linear Complementarity Problem

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄｌｉｎｅａｒｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍ (ＸＬＣＰ)ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｂｙＭａｎｇａｓａｒｉａｎａｎｄＰａｎｇ[1](ａｌｓｏｓｅｅＹｅ[2 ]) :Ｆｉｎｄａｖｅｃｔｏｒ(ｘ ,ｙ) ∈Ｒ2ｎｓｕｃｈｔｈａｔＭｘ-Ｎｙ∈Ｋ ,ｘＴｙ=0 ,　ｘ≥ 0 ,ｙ≥ 0 ,( 1 )ｗｈｅｒｅＭ ,Ｎ ∈Ｒｍ×ｎａｒｅｇｉｖｅｎ ,ａｎｄＫｉｓａｐｏｌｙｈｅｄｒａｌｓｅｔｉｎＲｍｄｅｆｉｎｅｄｂｙＫ :=ｕ∈Ｒｍ｜Ｇｕ≥ｇ ,　　Ｇ∈Ｒｌ×ｍ,ｇ∈Ｒｌ.Ｔｈｉｓｐｒｏ…     

对称锥互补问题

对称锥互补问题是一类均衡优化,包括标准互补问题、二阶锥互补问题和半定互补问题等,近几年,人们借助欧几里德若当代数技术,在对称锥互补问题的研究方面获得了突破性进展并使之逐渐受到重视,本文主要从理论和算法两方面总结和评述这些新成果,同时,列出了相应的重要文献。     

不确定信息多目标线性优化的鲁棒方法

研究不确定信息的多目标线性优化问题,其数据不能精确给出但是属于一个给定的集合.首先,采用鲁棒方法把该问题转化为一个确定的多目标优化问题.然后,给出此问题解存在的充分条件.最后,通过实例验证了用鲁棒方法解决不确定信息的多目标线性优化问题的有效性.     

对称锥互补问题的一个惩罚NR函数(英文)

本文建立了一个对称锥互补问题的惩罚自然剩余函数,并且证明了单调情形下其相应势函数的水平有界性.