B(a)cklund变换与n孤子解

本文首先证明了KdV方程与sine-Gordon方程不同形式的B(a)cklund变换是相互等价的;其次从双线性导数形式的B(a)cklund变换出发给出多孤子解的Hirota表示与Wronski行列式表示,并利用Vandermonde行列式说明这两种孤子解的表示是一致的.     

Bcklund变换与n孤子解

本文首先证明了KdV方程与sine-Gordon方程不同形式的Backlund变换是相互等价的;其次从双线性导数形式的Backlund变换出发给出多孤子解的Hirota表示与Wronski行列式表示,并利用Vandermonde行列式说明这两种孤子解的表示是一致的.     

正弦-Gordon方程n孤子解的一致性

正弦-Gordon方程是一种重要的非线性波动方程,其n孤子解具有Hirota表示与Wronski行列式表示形式,利用行列式的性质说明正弦-Gordon方程的这两种n孤子解的表示是一致的.     

二维Sawada—Kotera方程的Darboux变换

本文导出二维Sawada-Kotera方程的Darboux变换和B(?)cklund变换。作为一个特例,讨论了一维Sawada-Kotera方程并求出了两方程的孤子解。     

带非均匀项的Sine—Gordon方程

文中得出了x-SG方程(1)的B(?)cklund变换和反散射形式。通过方程(1)的反散射解研究,我们得到了当特征问题(2.4)的位势u(x,t)(q(x,t)=-1/2 u_x(x,t))满足方程(1)时的散射量随时间的演化规律,并分别利用B(?)cklund变换和反散射方法,我们求出了方程(1)的孤子解,且它们是一致的。     

基于Bell多项式的一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性研究

本文基于Bell多项式研究了一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性问题.首先,引入变量变换,借助Bell多项式与Hirota双线性算子之间的关系,导出方程的Hirota双线性形式,求出方程的N-孤子解,并对单孤子、双孤子和三孤子在不同情形下的传播进行图像模拟;其次,基于双线性方程,结合Bell多项式获得方程的双线性B?cklund变换;然后,通过Hopf-Cole变换,将双线性Backlund变换线性化,求出方程的Lax对;最后,利用级数展开法得到方程的无穷守恒律.从而证明该方程具有可积性.     

广义耦合KdV孤子方程的达布变换及其奇孤子解

借助谱问题的规范变换, 给出广义耦合KdV孤子方程的达布变换,利用达布变换来产生广义耦合KdV孤子方程的奇孤子解,并且用行列式的形式来表达广义耦合KdV孤子方程的奇孤子解．作为应用,广义耦合KdV孤子方程奇孤子解的前两个例子被给出．     

广义耦合KdV孤子方程的达布变换及其偶孤子解

根据广义耦合KdV孤子方程的Lax对, 借助谱问题的规范变换, 一个包含多参数的达布变换被构造出来. 利用达布变换来产生广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解, 并且用行列式的形式来表达广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解. 作为应用, 广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解的前两个例子被给出.     

变形色散水波方程的Auto-Bcklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助 Mathematica软件 ,给出了变形色散水波方程的 Auto- Backlund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的 Darboux变换 .进而用此变换 ,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解 .这种思路也适用于其他的非线性方程     

一个离散晶格方程的N波Darboux变换和无穷守恒律

根据已知离散晶格方程的Lax对,构建了该方程的Ⅳ波Darboux变换和无穷守恒律,通过应用Darboux变换,得到离散晶格方程的范德蒙行列式形式的精确解,通过画图给出了该方程一类特殊的单孤子结构.     

Degasperis-Procesi方程的类孤子新解

利用辅助方程与函数变换相结合的方法,构造了Degasperis-Procesi(D-P)方程的无穷序列类孤子新解.首先,通过两种函数变换,把D-P方程化为常微分方程组.然后,利用常微分方程组的首次积分,把D-P方程的求解问题化为几种常微分方程的求解问题.最后,利用几种常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了D-P方程的无穷序列类孤子新解.这里包括由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组成的无穷序列光滑孤立子解、尖峰孤立子解和紧孤立子解.     

变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Mathematica软件,给出了变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Darboux变换.进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解.这种思路也适用于其他的非线性方程.     

散焦mKdV方程的N重暗孤子解的行列式表示

该文首先构造了耦合的mKdV方程的新的达布变换,同时显式给出了它的达布矩阵T_N和新解q~([N]),r~([N])的行列式表示.其次,考虑将约化条件r=q*附加到该达布变换上,以及考虑一个周期的非零种子解,得到了散焦mKdV方程的N重暗孤子解的行列式表示.最后,证明了暗的单孤子解和暗的2孤子解是光滑的,进一步证明了暗的N(N≥2)孤子解至少在某一邻域内是光滑的.     

两个广义短脉冲方程的B?cklund变换及其应用

本文研究了两个广义短脉冲方程的B?cklund变换.利用互反变换和连带广义短脉冲方程,构造了这两个广义短脉冲方程的即涉及因变量又涉及自变量的B?cklund变换.基于B?cklund变换,导出了相应的非线性叠加公式,并给出了广义短脉冲方程的一些精确解.     

有限深层流体方程的BACKLUND变换与复合GALILEAN变换的一个关系

B(?)cklund 变换在非线性演化方程的研究中起着重要作用。它与方程具有孤立子解可用散射反演方法求解,具有无穷多个守恒律以及可以化为完全可积分的 Hamilton 系等方面有着本质联系.文〔2,3〕指出,由方程的 B(?)cklund 变换常可推求方程的守恒律,解的非线性叠加公式以及孤立子解;在发挥 B(?)cklund 变换的功用时,它所含的任意参数极为重要,因而建立不同参数的 B(?)cklund 变换之间的联系是一项有意义的工作。     

Bell多项式在经典Boussinesq方程中的应用

本文借助于Bell多项式研究经典Boussinesq方程,将其转换成Hirota双线性形式,构造了带参数的B(a)cklund变换,进而重新导出了其Lax表示.     

用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解.     

Benjamin方程的Bcklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的Bcklund变换、精确孤波解、非线性叠加公式及其无穷守恒律.     

耦合KdV方程的几个精确解

Darboux变换是求孤子方程的精确解的一种新方法。它借助于孤子方程的Lax对。从方程的平凡解导出新的非平凡解。本文对一个四阶特征值问题找出了Darboux变换,并由此得到耦合KdV方程的孤子解,周期解,极点解等。     

一类广义Boussinesq方程的Wronskian行列式解

为了构造非线性孤子方程的Wronskian行列式新解,进一步研究了Wronskian技巧.本文首先给出非线性广义Boussinesq方程的双线性形式,利用Wronskian技巧构造出该非线性方程所满足的一个线性偏微分条件方程组,然后求解该微分条件方程组,得到了广义Boussinesq方程的各种Wronskian行列式解.