矩阵方程AoA-T=1/2J2的实数解的应用

相对增益阵列(RGA)大多数应用的矩阵阶数都是较小的(n=2,3或4). 我们从矩阵方程Φ(A)=1/2J2的实数解出发,应用矩阵方程Φ(A)=1/nJn的实数解在G-等价下的不变性和实数解的分块构造法,研究了Φ(A)=1/4J4的实数解的一些问题.     

一类非线性双曲Schrodinger方程的有限差分法

在对深水波的研究中,方程(1.1a)模拟了没有表面张力情况下深水波的包络面(见文[1])。M.J.Ablowitz和H.Segur在[1]中指出:方程(1.1a)不具有Painleve性质,所以很可能逆散射方法对此方程是无效的。在周期边界条件下,方程(1.1a)不存在周期解。但是,数值积分解表明:(1.1a)存在近似周期解。虽然方程(1.1a)与通常的Schrodinger方程仅一符号之差,然而在定解问题的研究上,方程(1.1)较文[3]的方程要难得多,我们希望通过数值解的研究,讨论方程(1.1)之解的性质,诸如周期性、孤立子解的碰撞等。 本文给出了方程(1.1)的“蛙跳”差分格式,采用文[4]的方法,利用有界延拓法,证明了差分解的收敛性与稳定性。最后,利用数值例子,验证了此格式的可信性。     

关于Volterra型积分微分方程的稳定性

的零解的稳定性。这里A(t)是n×n阶函数矩阵,在[0,∞)上连续,C(t,s)是一个n×n阶函数矩阵,当0≤s≤t<∞时连续,且连续。文献[1]中利用对(1.1)构造泛函的方法,研究了以下问题:(Ⅰ)对(1.1)是一个纯量方程的情形,给出了在一定条件下,系统(1.1)的零解为稳定的充分必要条件;     

关于求解矩阵方程I=X+A~HX~(-1)A的简单迭代

1 引言 设A为m×m方阵,I为m阶单位阵,考虑关于X的非线性矩阵方程 I=X+A~HX~(-1)A的Hermite正定解问题。这是特殊的离散代数Riccati方程,在一定条件下与离散代数Riccati方程数学等价。由于离散代数Riccati方程还缺乏普遍有效的数值解法,因此研究(1.1)的数值处理就十分重要。最近,Engwerda等学者研究了c1)、c2)方程(1.1)可解的充分必要条件、最大解和最小解的存在唯一性,还提出如下简单迭代 X_o=I,X_(n+1)=I-A~HX_n~(-1)A,n=0,1,….(1.2) 证明了{X_n}_(n=0)~∞收敛于(1.1)的极大解X_L.这项研究为数值求解(1.1)提供了可能.本文研究下述三方面问题.首先是(1.2)的误差估计,它同时也是迭代过程(1.2)的收敛速度估计.然后给出一种执行格式.由于(1.2)每迭代一步要计算一个m阶方阵的逆矩阵,计算量很大,因而提出有效的执行格式是必要的.最后研究极大解X_L的扰动定理. 若不特别说明,以下的记号都是常规的,例如可参阅[3]. 2 误差估计 令A的数值半径为ω(A).Engwerda和Ran证明了下列结果:设A可逆,那么(1.1)存在对称正定解的充要条件为ω(A)≤1/2;若(1.1)有对称正定解则有唯一的最大解X_L;若(1.1)有对称正定解,则(1.2)产生的矩阵序列{X_n}收敛到X_L,且收敛过程是单调下降的.     

双矩阵变量Riccati矩阵方程对称解的迭代算法

研究一类双矩阵变量Riccati矩阵方程(R-ME)对称解的数值计算问题.运用牛顿算法求R-ME的对称解时,会导出求双矩阵变量线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解的问题,采用修正共轭梯度法解决导出的线性矩阵方程约束解问题,可建立求R-ME的对称解的迭代算法.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

求解子矩阵约束条件下四元数矩阵方程AXB=C的矩阵半张量积方法

1引言子矩阵约束下的矩阵方程问题是指限定矩阵方程的解X的一个子矩阵X_(0),然后在某个约束集合中求解矩阵方程.如求满足X([1:q])=X_(0)的对称解,这里X([1:q])表示矩阵X的q阶顺序主子阵.子矩阵约束下的矩阵方程问题来源于实际中的系统扩张问题[1],有一定的实际意义和重要性,受到了许多学者的关注,如[2-4]中,彭分别研究了子矩阵约束条件下实矩阵方程AX=B的实矩阵解,中心对称解和双对称解.     

一类EPD算子乘积与抛物算子乘积Cauchy问题解的结构关系

1.引言 J.Hadamard首先研究了双曲方程与抛物方程基本解之间的关系,[3]建立了非抛物型方程Hadamard基本解的展开式系数升维洁构,并利用这种升维结构改进了[1]的结果;[5]解决了一类空间维数任意的双曲方程基本解、Cauchy问题解的极限问题。以     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB=C的循环解及其最佳逼近问题.利用循环矩阵的结构表示式,以及四元数矩阵的复分解,得到了方程XB=C的循环解存在条件及其通解形式;在循环矩阵约束条件下,给出了该方程的最小二乘解集合;与此同时,在最小二乘解集合中,获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解.推广了约束矩阵方程的数值求解范围.数值算例验证了本文算法的可行性.     

关于矩阵族稳定的(J)条件及其与Buchanan准则的关系

本文注意到矩阵族稳定的Kreiss定理和Buchanan准则不便于实际应用。文中(§2,§3)从Kreiss定理的豫解条件出发得到了至少对于四阶以下矩阵族较为实用的判别稳定性的(J)条件;并证明了对于其特征值赋套的上三角矩阵族,(J)条件与Buchanan准则的等价性。§4作为(J)条件的应用讨论了逼近于二维、三维波动方程的显式差分方程(其增长矩阵分别是三、四阶矩阵族),得到了稳定的充要条件。     

基于∨-·运算的Fuzzy矩阵方程的摄动问题

定义基于∨ - .运算的 Fuzzy矩阵 A的同解简化矩阵 ,利用 A的同解简化矩阵 A(1) 给出基于∨ - .运算的 Fuzzy矩阵方程的矩阵解法 ,并研究这类 Fuzzy矩阵方程的摄动问题。     

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文利用多项式矩阵最大右公因式，给出R-循环分块矩阵的和对称R-循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件，进而得到它们求逆、线性方程组唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反总问题求唯一解的算法。     

四元数体上Sylvester方程的循环解及其最佳逼近

Sylvester方程AX-XB=C是一类具有广泛应用背景的矩阵方程,本文在四元数体上讨论它的循环解及其最佳逼近问题.主要利用四元数矩阵的实分解和循环矩阵的特定结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上的无约束方程,从而得到四元数体上Sylvester方程的循环解存在条件及其通解形式.同时,在循环解集合中,寻找到与预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.数值算例验证了本文方法的可行性.     

Fuzzy矩阵方程的摄动问题

讨论了Fuzzy矩阵A的同解简化矩阵A^(2)，指出陈贻源论文《解Fuzzy关系方程》中定量3的错误。研究Fuzzy矩阵方程的摄动问题，解决了汤服成（2000）提出的未解决问题。     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB = C 的循环解及其最佳逼近问题. 利用循环矩阵的结构表示式, 以及四元数矩阵的复分解, 得到了方程XB = C 的循环解存在条件及其通解形式; 在循环矩阵约束条件下, 给出了该方程的最小二乘解集合; 与此同时, 在最小二乘解集合中, 获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解. 推广了约束矩阵方程的数值求解范围. 数值算例验证了本文算法的可行性.     

求解第一类积分方程的正则化—小波方法及其数值试验

1 方法的描述 第一类(Fredholm)积分方程是指形如 (1.1)的积分方程,其中核k(x,y)和右端函数f(x)给定,u(x)是未知函数.许多物理、化学、力学和工程应用问题都能导致第一类积分方程.求解第一类积分方程的一个本质性困难是方程的不适定性,即解的存在性、唯一性和稳定性遭到破坏.常用的数值方法有奇异值分解(SVD)方法、Tikhonov正则化方法、投影方法、正则化-样条方法、再生核方法等.本文提出一种新的正则化-小波方法,在第一类积分方程有多个解时,可以求出具有最小范数的数值解;如果原积分方程有唯一解,则所得的数值解收敛于准确解.数值试验表明,该方法是可行的. 我们在L~2[a,b]中考虑第一类(Fredholm)积分方程,即假设方程(1.1)中积分算子K∈L~2([a,b]×[a,b])及右端f(x)∈L~2[a,b]给定.为保证数值求解算法的稳定性,我们先用正则化方法处理该方程,将不适定问题化为泛函极值问题来求解,然后利用多重正交样条小波基构造求解格式.由于我们给出了直接计算低阶的多重正交样条小波基函数的一般公式,使得解法可以在计算机迅速实现.     

一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.     

g—轮换矩特征值的公式解

通过建立ｇ－轮换矩阵的分解定理和降价定理，本文解决了ｇ－轮换矩阵特征值的计算问题，给出了一个公式解法。     

矩阵方程A×B=D的(R,S)-斜对称解

矩阵方程A×B=D是教学、理论研究和工程实践中常见的一种矩阵方程.给出了A×B=D具有(R,S)-斜对称矩阵解的充分必要条件,及其解存在条件下全体解集合Sx的表达式.此外,还讨论了任意给定矩阵(X)在仿射子空间Sx中的最优近似解,并给出了最优解的显示表达式.     

完全域上矩阵多项式方程的可解性

本文利用一般域上的λ-矩阵理论，研究了矩阵多项式方程的可解性，证明了完全域上矩阵多项式方程有解的充要条件，这些条件同时提供了解此类矩阵方程的方法。     

一类素数维的r-循环矩阵的特征向量

在此文中我们证明了素数维的r-循环矩阵(r＞0)的特征向量,能用分圆类的概念适当地表示出来.推广了Andrew J.Lazaras[1]的结果.