多变量双曲方程组初值问题一类变系数差分格式的稳定性

熟知,P.D.Lax和H.O.Kreiss)对一类对称双曲方程组的“耗散型”差分格式的稳定性得到了比较完善的结果。但由于条件稍严,实际应用受到限制。朱幼兰等对一个空间变量情形,取消对称和耗散的限制,建立了较广的一类差分格式的稳定性判别准则,并对大部分常用格式给出了与常系数情形相当的稳定性条件。本文把[3]中这一主要结果推广     

二阶矩阵族G~n(k,Δt)一致有界的充要条件及其对差分方程稳定性的应用

本文首先用初等方法直接证明了文(3)给出的二阶矩阵族G~n(k,△t)一致有界的充要条件,并进一步给出了便于应用的新的充要条件。最后,作为新条件的应用,讨论了两类差分方程的稳定性,其中关于梁在张力作用下横振动方程的差分方程的稳定性,得到了比Richtmger进一步的结果。     

带有热传导的波动方程组两类差分格式的改进

本文对[1]提出的两类差分格式作了改进,在保持原格式计算简单、绝对稳定的特点的基础上,适当提高了精度,并讨论了对变系数情形的推广。 关于声热耦合方程组     

关于Lax-Wendroff格式的稳定性条件

是格式(2)稳定的充分条件。条件(11)显然比条件(5)、(7)都更好一些,而且由于(6)和(11)互不包含,从而改变了过去认为Ldx-Wendroff的第二种格式(3)比第一种格式(2)稳定性条件更好的看法。 本文末我们讨论了与格式(2)、(3)类似的一个二阶精度格式,对方程式(8),证明了稳定性的充要条件是,然后推广到方程组。     

关于矩阵族G~n(θ,△t)一致有界性的局部(J)条件

本文第一个作者曾基于Kreiss预解条件给出稳定性问题的(J)条件([1]).本文应用[2]中的局部化技巧得到了矩阵族G~n(θ,△t)一致有界(稳定)的局部(J)条件.作为一个有趣的应用,我们在较弱的条件下改进了[2]、[3]、[4]中的主要结果.     

基于指导滤波的图像盲复原算法

作为图像处理领域的重要分支和研究热点之一, 图像复原方法 的研究始终具有重要理论意义和广泛的应用价值, 图像盲复原一直以来都 是图像复原中比较困难的问题之一. 针对相机与所拍摄景物之间由于相对 位置移动而使所获得图像发生运动模糊的情况, 本文提出了一种基于指导滤波 的图像盲复原算法. 我们首先通过频域迭代算法对点扩散函数 进行估计. 然后, 由于指导滤波具有较好的保持图像边缘的特性, 我们应用基于指导滤波的图像非盲复原算法恢复目标图像. 对以上两步进行反复迭代, 直到获得最终的清晰图像. 为了验证本文所提算法的有效性, 给出了多组对比实验. 实验结果表明, 本文所提算法能够在有效地抑制噪声和振铃 效应的同时, 还能够更好的保持图像的边缘和纹理细节. 因此, 本文算法可以获得更高质量的复原图像.     

具弱色散误差的单调差分格式

本文基于[1]、[2]的理论分析,分别给出了计算(一维、二维)非线性双曲方程组的两类具弱色散误差的单调格式。§2针对一维气动力学方程组,通过数值结果。就激波的逼近问题,与已有的格式进行了比较。     

Kreiss矩阵定理的新证明

熟知,Kreiss矩阵定理在差分法稳定性理论中占有十分重要的位置.定理的证明相当复杂,[2]中收入的证明虽经Morton和Schechter作了适当处理,但是被称为证明核心的(R)?(S)的过程仍然繁琐.本文给出一种简单直观的新证明.在证明回路(A)?(R)?(S)?(H)?(A)中,(A)?(R)和(H)?(A)沿用[2]的证明,一并给出.顺便指出,新证明并不影响[2]中对另一重要定理(Buchanan准则)证明的简化,     

声热耦合问题的广义差分法

引言 按照Petrov-Galerkin方法(也称广义Galerkin方法)构造差分格式已经有一些工作(例如[2]、[3]).本文把[3]中构造广义差分格式的方法推广到声热耦合方程组. 熟知,关于声热耦合方程组,Richtmyer给出了三个条件稳定的格式.我们用广义差分法构造出三种新的差分格式.对其中的格式Ⅰ、Ⅱ进行了稳定性分析,它们具有绝对稳定的特点.而格式Ⅲ指出了进一步提高精度的途径. 本文写作过程中得到了李荣华教授的热情指导,谨致谢意。     

色散分析的Fourier方法及差分格式的构造(Ⅱ)

本文是文[1]的继续.文[1]推导了逼近方程u/t+C(u/x)=0的差分格式的增长因子λ(ξ)与其模拟微分方程诸系数之间的关系.建立了模拟微分方程近似方法(见[2])与通常Fourier分析方法之间的联系,以及它们对于构造差分格式的启示.本文把上述结果推广到方程组和多个空间变量.