具有与多项式复合齐次相容的项序

设K[x1,X2,…,xn]是域K上关于变量x1,x2,…,xn的多项式环,θ=(θ1,…,θn)是K[x1,x2,…,xn]的一组有序多项式.多项式复合θ是用θi代替xi的一种运算.我们说多项式复合θ与项序>齐次相容,是指对任意项P与q,p>q,deg p=deg q(→)polt(θ)>qolt(θ).怎样判断多项式复合与项序>是否齐次相容是困难的.将给出明确的判定方法.     

Verlinde模性范畴上的Casimir数及其应用

本文计算了秩为n+1的一类特殊的Verlinde模性范畴L的Casimir数,计算结果表明该Casimir数为2n+4.作为应用,由Higman定理知域K上的Grothendieck代数Gr(L)_Z K是半单代数当且仅当2n+4在域K中不为零.这也给出了第二类型n+1次Dickson多项式E_(n+1)(X)在K[X]中无重因式的一个等价刻画.如果2n+4在域K中为零,借助于Dickson多项式的有关因式分解定理,本文完全给出了Grothendieck代数Gr(L)_Z K的Jacobson根.     

代数扩张域上的多项式分解在密码学中的应用

用有理数域或特征p的素域上的有n个独立变量的有理函数域的有限代数扩张域上的多项式的不可约分解,建议了一类密码系统.     

Laurent多项式代数C[x_1~(±1),x_2~(±1)]上的李三系

设A为交换变元x_1,x_2的罗朗多项式代数,记A的导子代数Der A为M.本文确定了A,M的对合自同构.利用M的对合自同构给出了一类无限维单李三系,并且通过讨论M的自同构与对合自同构的关系,确定这些单李三系的自同构.     

一类商代数上的双-Frobenius代数结构

设C[X]为复数域上的一元多项式代数,I为n+1次Dickson多项式E_(n+1)(X)生成的C[X]的理想,C[X]/I为商代数.证明了商代数C[X]/I既是Frobenius代数,又是Frobenius余代数.进一步,该商代数在恒等对极下还是双-Frobenius代数.     

求鳞状循环因子矩阵的极小多项式的算法

提出了任意域上鳞状循环因子矩阵 ,利用多项式环的理想的Go bner基的算法给出了任意域上鳞状循环因子矩阵的极小多项式和公共极小多项式的一种算法 .同时给出了这类矩阵逆矩阵的一种求法 .在有理数域或模素数剩余类域上 ,这一算法可由代数系统软件Co CoA4 .0实现 .数值例子说明了算法的有效性     

李三系与 Laurent多项式代数F[t,t-1]

本文通过讨论Laurent多项式代数及其导子代数的对合自同构确定了一类具体的无限维单李三系,并且提供了一种利用Novikov代数上自然的李代数结构来构造李三系的方法.     

李三系与Laurent多项式代数F[t,t~(-1)]

本文通过讨论Laurent多项式代数及其导子代数的对合自同构确定了一类具体的无限维单李三系, 并且提供了一种利用Novikov代数上自然的李代数结构来构造李三系的方法.     

利用半群代数中良序基构造解稀疏多项式方程组特征值方法

本文利用半群代数k[A]中良序基,构造了求稀疏多项式方程组解的特征值矩阵,并给出了可以构造方阵的条件.     

整环上二元多项或代数的自同构

设Ｄ是交换整环，本文讨沦了二元多项式代数Ｄ［Ｘ，ｙ］的自同构．证明了，如果Ｄ不是域则Ｄ［ｘ，ｙ］有非标准的自同构；如果Ｄ是唯一分解环，τ是Ｄ［ｘ，ｙ］的Ｄ－自同态，则τ是自同构，当且仅当，上其中条件１）可换为：τ将Ｄ［ｘ，ｙ］的任一本原多项式变为本原多项式．     

多项式环中文字代换的性质和应用

在诸多的的高等代数教科书中,对于多项式的理论虽然引入了文字代换的方法,但没有在理论上加以证明,仅把它的一些性质作为解题之用。对此,笔者从理论和应用上进行了研究和探讨。定理设F是一个数域,f[x]是f上一元     

有限域上与仿射多项式有关的一些多项式的可约性

在这篇文章中,研究了有限域上一些与仿射多项式有关的多项式的可约性.对于有限域Fp上不是xppt-x-1的仿射三项式,得到了这些三项式的一个明确的因式.完全确定了多项式g(xps-ax-b)在Fp[x]中的分解,这里g(x)是Fp[x]中一个不可约多项式.证明了Fp上次数相同的不可约多项式的全体可以构成一个正则图.同时给出了多项式g(xqs-x-b)在Fp[x]不可约因式的个数公式,这里g(x)是Fp上一个不可约多项式.     

论域上和可换环上的群代数的Jacobson根基

本文讨论charK=p≠0之域K上的有限群群代数K[G]的Jacobson根基,推广Bedl关于Frobenius群群代数之J—根基的结果,并讨论特征为P~t的可换环上的群环的J—根基。本文记法同[1]。 §Ⅰ特征为p≠0的域K上有限群群代数的根基 Maschke定理指出,若ο(G)<∞,则JK[G]=0当且仅当chark=0或charK=p且p(G)。对于charK=p且p|o(G)的情况[2]指出:若G是有补P的Frobenius群,P是G的Sylow p—子群,则JK[G]=∩JK[P~x]K[G]。对于满足上述条件的K[G],x∈G     

关于代数体函数的微分多项式

本文证明υ值代数函数的微分多项式是一λ值（1≤λ≤υ）代数体函数,即υ值代数体函数ω=ω（z)的微分多项式p(ω）可以被如下方程确定：[ελ（z）p^λ ελ-1(z)p^λ-1 … ε0(z)]^k=0这里ε0(z),ε1(z),…,ελ（z)为整函数且无公共零点,λ和k为正整数且λk=υ。     

有限域上本原多项式系数的研究

设Fq表示有q个元素的有限域,q为素数的方幂,f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an∈Fq[x].当n(≥)7时,文[8]指出存在Fq上可预先指定a1,a2的n次本原多项式.本文讨论了剩余的n=5,6两种情形,利用有限域上的两类特征和估计及Cohen筛法(见[4,6]),改进了文[8]中关于本原解个数的下界,并得到当n=5,6时,在特征为奇的有限域上存在可预先指定前两项系数的n次本原多项式.     

有限域上本原多项式系数的研究

设Fq表示有q个元素的有限域,q为素数的方幂,f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an∈Fq[x].当n≥7时,文[8]指出存在Fq上可预先指定a1,a2的n次本原多项式.本文讨论了剩余的n=5,6两种情形,利用有限域上的两类特征和估计及Cohen筛法(见[4,6]),改进了文[8]中关于本原解个数的下界,并得到当n=5,6时,在特征为奇的有限域上存在可预先指定前两项系数的n次本原多项式.     

有限域上代数簇间多项式映射的一个注记

设有限域Fq,文献[1]构造性的证明了结论:Map(Fnq,Fq)中的每个元素都可以唯一的表示成Fq[x1,…,xn]中次数不超过q-1的多项式.本文利用Groebner基与多项式映射的相关结论,首先给出了该结论一个更为简明的证明,并进一步得到有限域上代数簇的多项式映射之间一个更为一般的性质.     

希尔伯特类多项式模p的Fp根的个数(英文)

设K是一个虚二次域,O为K中的一个order.由定义,O的希尔伯特类多项式H_O(x)是一个整系数的首一不可约多项式,它的复根恰为所有具有O—复乘的椭圆曲线的j—不变量.设p∈N为一个在K中惯性的素数,且p严格大于|disc(O).若Ho(x)(mod p)的F_p根的所组成的集合非空,我们证明群Pic(O[2]在该集合上有一个自由且传递的作用;因此Ho(x)(mod p)的F_p根的个数要么等于0,要么等于|Pic(O)[2]|.我们还给出了一个关于F_p根存在性的具体判别方法.类似的结果首先由Xiao等人在文献[25]中得到,后又经李等人在文献[13]广泛推广.本文结果已在李等人的工作中出现,但方法与之完全不同.     

含有一类G-函数线性型的下界估计

<正> 设C是复数域,K是代数数域,K是K上的代数整环.Ⅱ为有理数域或虚二次域,M(z)和M[z]分别表示在M上的有理函数域和多项式整环. 考虑一类G-函数:     

Baer环和拟-Baer环的多项式扩张的一点注记

I1和I2分别是环R的一个左理想和右理想,T1=R[x]和T2=R[x,x-1]分别表示多项式环和洛朗多项式环.首先给出两个例子,分别说明了T1I1不一定是T1的左理想与T2L2不一定是T2的右理想.其次给出了环的多项式扩张及洛朗扩张的理想的性质.最后证明了,若R[X](R[x,x-1])是拟-Baer环,则R也是拟-...