李三系与Laurent多项式代数F[t,t~(-1)]

本文通过讨论Laurent多项式代数及其导子代数的对合自同构确定了一类具体的无限维单李三系, 并且提供了一种利用Novikov代数上自然的李代数结构来构造李三系的方法.     

李三系与 Laurent多项式代数F[t,t-1]

本文通过讨论Laurent多项式代数及其导子代数的对合自同构确定了一类具体的无限维单李三系,并且提供了一种利用Novikov代数上自然的李代数结构来构造李三系的方法.     

关于李三系的分类

首先基于复单李代数的所有对合自同构的分类,研究了复单李三系的分类.然后研究了实单李三系的分类,得到了实单李二三系或者同构于一个复单李三系的实形式,或者同构于复单李三系的实化的结论.同时还给出了关于实李三系复化和复李三系实化的部分结果.     

关于单李超三系的分类(英文)

本文证明了特征零代数闭域上的单李超三系可分为两部分:一是将单李超代数视为李超三系;二是单李超代数的对合自同构的(-1)-特征子空间.这些推广了Lister和Meyberg给出的关于单李三系分类的相应结果.     

1/x_3=1/x_1+1/x_2

春耕一片田地,甲队单独进行a天可以完成,乙队单独进行b天可以完成。甲、乙两队合耕几天可以完成? 设甲、乙两队合耕x天可以完成,那末 1/x=1/a+1/b 两根导线的电阻分别是R_1和R_2,则其总电阻R满足等式 1/R=1/R_1+1/R_2。物体、象和焦点到透镜的距离这三个量之间有下列关系: 1/f+1/q=1/h。以上三个实际问题反映到数学中来,就是研究x_1,x_2,x_3这三个正量之间的下列关系: 1/x_3=1/x_1+1/x_2。(*) 在等式(*)中,如果x_1,x_2两个量已知,那么我们可以用解分式方程的方法,解得 x=x_1x_2/(x_1+x_2)。(*′)     

不定方程x_1~3 x_2~3 x_3~3 x_4~3=0的整数解的一个必要条件

伍伟东同学这篇文章,是对不定方程“x_1~3 x_2~3 x_3~3 x_4~3=0的整数解”这一难而又有趣味的问题的一个探讨,指出了“此方程的每组整数解的四数之和必为6的倍数”。对于高一学生来说,能得到这一结果,说明他具有很强的运用所学知识解决问题的能力。     

关于数论函数方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))

运用Euler函数的性质证明了:当n>1时,方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))仅有有限多组正整数解(x_1,…,x_(n-1),x_n),得到了这些解都满足max{x_1,…,x_(n-1),x_n}≤2m⁴(n-1)4(n-1)²n2n².     

f(x_1 x_2/2)与(f(x_1) f(x_2))/2比大小

自变量平均值的函数值∫(x_1 x_2)/2与对应自变量函数值的平均值f(x_1) (x_2)/2 的大小关系,视具体函数而定。以下四组值比大小,固然可用解析式完成,但观看对应图象,可做到一望而解。     

论不定方程x_1x_2…x_n=t~k

譯者序:在1947年,依·梯·貝尔(E.T.Bell)就一种特殊形式的方程x_1x_2…x_n=t~2給出了一般解的公式,直到1954年,波蘭青年数学家阿·辛哲尔(A.Schinzel)在其一篇論文中,就对于比贝尔方程更为广泛一些的不定方程,給出了一般解的全部形式.值得称道的是辛哲尔所採用的方法是十分初等而簡明的,特在此向讀者介紹.     

K周期系数差分方程x_(n+1)=p_n+(x_(n-3s-2))/(x_(n-s))的动力学性质

研究非自制差分方程x_(n+1)=p_n+(x_(n-3s-2)/x_(n-8)),其中p_n>0是一K周期序列.最后得到了方程解的有界性的一些充分条件.     

广义函数δ（x_1,…,x_（2m））和δ（x_1,…,x_（2m-1））I（x_（2m））的乘积（英文）

AB 用非标准分析和广义函数的调和表示,给出广义函数δ（x_1,…,x_（2m））和δ（x_1,…,x_（2m-1））Ⅰ（x_（2m））的乘积.     

李群的解析对合自同构对的分类

本文给出复单李代数的对合自同构对的分类,并利用它研究单连通,单李群的解析对合自同构对的分类.     

李群的解析对合自同构对的分类

本文给出复单李代数的对合自同构对的分类,并利用它研究单连通,单李群的解析对合自同构对的分类.     

当M(x_0,y_0)在x轴上时

高中课本《平面解析几何》(甲种本)P74例3的解法欠妥。题目是:已知圆的方程x~2 y~2=r~2,求经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线方程。教科书上的解法可简述为:设所求切线的斜率为k,根据切线垂直于过切点的半径求出k_0,从而得到所求切线方程为xx_0 yy_0=r~2。笔者认为,这种求解过程中忽视了一个特殊的情况,即M(x_0,y_0)是圆上任意一点,既然是任意的,试问,若点M(x_0,y_0)在x轴上时,能设所求切线的斜率吗? 要对一般情况进行讨论,得出一般性结论,就必须对特殊情况加以讨论,这是在解数学题中不能忽视的一个环节。因此,对例3的正确解法应分两个步骤处理: 1 若点M(x_0,y_0)不在x轴和y轴上时,可按教科书上的方法求解。     

李三系分解的唯一性

李三系是从黎曼对称空间产生的三元运算的代数体系，近来得到许多数学家的重视．但是至今为止，李三系的研究集中在半单与单李三系上．本文主要讨论中心为零的李三系的一些基本问题，特别是分解唯一性问题．我们的结果包含了半单李三系的分解唯一性．     

可度量化李三系

研究域K上可定义非退化不变对称双线性形的李三系■(称这样的李三系■为可度量化的).对一个李三系■,我们定义了该李三系的T_ω~*-扩张,给出了一个度量化李三系(■,φ)同构于某李三系的T~*-扩张的充分必要条件,并且讨论了什么时候两个T~*-扩张是等价或度量等价的.最后证明当基域的特征为零时,偶数维幂零的度量化李三系与某李三系的T~*-扩张同构,而奇数维幂零的度量化李三系则同构于某李三系的T~*-扩张的余维数为1的非退化理想.     

关于(sI-A)~(-1)的一点探讨

<正> 本文根据信号流图法导出一个求(sI-A)~(-1)的方法,此方法适用于能控标准型状态方程.其特点是根据特征多项式的系数就能把(sI-A)~(-1)写出来。设有齐次状态方程(?)=Ax,(1)其中x=(x_1,x_2,…x_n)~τ,(2)A 为能控标准型系数矩阵,     

一类量子环面李代数的自同构群

=C_q[x_1~(±1),x_2~(±1)]为复数域上的非交换环面结合代数,A=\C,Der为的导子李代数．本文研究李代数L_q=DerA的自同构群Aut L_q．     

x_+~λln~px_+和 x_-~μln~qx_-的乘积

B.Fisher 在[1]中给出了广义函数 x_+~λln~px_+和 x_-~(-n-λ)ln~qx_- 的乘积,其中 λ 是实数,但不为整数,p、q 是非负整数.本文指出 Fisher 的结果是错误的,并给出了更广泛的乘积 x_+~λln~px_+ 和 x_-~μln~qx_-,其中 λ、μ 是复数,但不是整数,p、q 是非负整数.     

限制李三系的半单元

研究了限制李三系的半单元的一些重要性质,给出了若干个限制李三系是可换的条件,得到了限制李三系的有环面元基的几个条件,刻划了限制李三系的Frattini p-子系的一些性质.同时,研究了中心为零的所有元素是半单元的限制李三系的一些重要性质.