高维加权Bergman空间上的Toeplitz算子

本文研究了高维加权Bergman空间Ap(Bn,dVpφ)(1＜p＜∞).上的Toeplitz算子.利用Toeplitz算子的Berezin变换,获得了Ap(Bn,dVp)(1＜p＜∞)上具有L∞(Bn)符号的Toeplitz算子的有限乘积的有限和是紧算子的一些等价刻画,推广了加权Bergman空间Ap(D,dmpφ)上的Toeplitz算子的有限乘积的有限和是紧的当且仅当它的Berezin变换在单位圆盘的边界消失为0的结论     

加权Bergman空间上解析Toeplitz算子的换位及相似

本文在加权Bergman 空间A_α²(D)(α>-1) 上证明了由n-Blaschke 因子诱导的解析Toeplitz算子相似于n个Bergman 移位的直接和, 刻画了一类解析Toeplitz 算子的换位并研究了两个解析Toeplitz 算子的相似性.     

Ap(ψ)上Toeplitz算子的换位子

本文使用不变加权面积平均值性质刻画了单位圆盘内的调和函数.由此我们探讨了加权Bergman空间Ap(ψ)上的Toeplitz算子,给出了两个具有界调和符号的Toeplitz算子交换或本质交换的一些充要条件.     

Toeplitz算子Fredholm性质的局部化描述

利用Banach代数中的局部化定理描述Bergman空间上Toeplitz算子的Fredholm性质,证明了类似于Hardy空间上的一个局部化定理．讨论了L∞（D）的极大理想空间的一些性质．     

A^p（φ）上Toeplitz算子的换位子

本文使用不变加权面积平均值性质刻画了单位圆盘内的调和函数．由此我们探讨了加权Bergman空间A^p(φ)上的Toeplitz算子，给出了两个具有界调和符号的Toeplitz算子交换或本质交换的一些充要条件．     

单位多圆盘加权Bergman空间上Toeplitz算子的本质谱

本文研究了单位多圆盘加权Bergman空间AΦp(Dn)上的Toeplitz算子.利用多圆盘函数论,获得了L∞(Dn)的使得符号在其中的Toeplitz算子的半换位子是紧算子的最大自伴子代数Q,并计算了符号在Q中的Toeplitz算子的本质谱.     

A~p()上的Toeplitz算子与Berezin变换

讨论了加权Bergman空间AP（）（1＜p＜∞）上的Toeplitz算子证明了Toeplitz算子的有限乘积的有限和是紧算子当区仅当其Berezin变换在边界趋向于零．     

A_α~2上复合算子的Hilbert-Schmidt差分

本文设A_α~2为定义在n维复空间单位多圆柱上的加权Bergman空间,L为Bergman空间上有界复合算子的全体并赋予算子范数拓扑,应用复合算子的HilbertSchmidt差分研究L的拓扑连通性.     

Dirichlet型空间上Toeplitz算子的本性范数

本文研究单位圆盘上Dirichlet型空间非紧Toeplitz算子的本性范数, 它事实上等于到紧Toeplitz算子集的距离. 并且这个距离可由无限多个紧Toeplitz算子来刻画, 这个结果与加权Bergman空间情形的类似.     

加权Bergman空间上Toeplitz算子的本质谱

本文探讨加权Bergman空间Ap(φ)上Toeplitz算子,刻画了L∞(D)的使得符号在其中的Toeplitz算子的半换位子是紧算子的最大的自伴子代数Q,并计算了符号在Q中的Toeplitz算子的本质谱和Fredholm指标．     

Ap(ψ)上Toeplitz算子的半换位子

本文给出加权Bergman空间Ap(ψ)上具有界调和符号的Toeplitz算子的半换位子为零或为紧算子的一些充要条件.     

加权Bergman空间Aα^2（Ω）上的Schatten-p类加权复合算子

刻画加权Bergman空间Aα^2（Ω）上的加权复合算子Cφ,Ф的Schatten-p类．     

Toeplitz算子在加权Bergman空间上的Schatten(-Herz)类

给定单位球上的正有限Borel测度μ,本文讨论了由μ所诱导的Toeplitz算子在加权Bergman空间A~2(φ)上的Schatten(及Schatten-Herz)类特征,并解决了文献中的公开问题.     

重调和Hardy空间上的Toeplitz 算子

与调和Bergman 空间相对应, 本文研究重调和Hardy 空间h²(D²) 上的Toeplitz 算子. 本文发现, h²(D²) 上的Toeplitz 算子与经典的Hardy 空间、Bergman 空间及调和Bergman 空间上的Toeplitz算子的性质都有很大的差异. 例如解析Toeplitz 算子可以不是半可换及可交换的. 即使半可换, 其中任何一个符号可以不为常数; 即使可交换, 两个符号的非平凡线性组合也不一定是常数. 本文得到了h²(D²) 上两个解析Toeplitz 算子半可换和可换的充分必要条件.     

Bergman空间L1α(Ω)上的Toeplitz和Hankel算子

本文讨论了Bergman空间L1α(Ω)中Toeplitz和Hankel算子的W*紧性,得到与L2μ(Ω)上T-H算子紧性[4]类似的某些结果.     

Bergman空间上具有无界符号的迹类Toeplitz算子

本文研究了Bergman空间上具有无界符号的迹类Toeplitz算子的问题.利用构造的方法,获得了L2(Un,dA)中的函数φ,φ在Tn中每一点的任何邻域内都是无界的,并且使得Tφ是Bergman空间Lα2(Un,dA)上的迹类算子的结果.     

加权Bergman空间上的约化子空间

主要证明在加权Bergman空间上符号为有限Blaskchke乘积的解析Toeplitz算子总是可约的,即至少有一个约化子空间.并且把该算子限制在该子空间上酉等价于加权Bergman位移.     

强拟凸域上Toeplitz算子的Fredholm指标公式及相关问题

在具有光滑边界的强拟凸域Ω上（n＞1）．用方程可解性的技巧，证明了多复变Hardy（Bergman）空间上符号属于H∞＋C的FredholmToeplitz算子的指标为零．同时，结合B－D－F定理研究了Bergman空间上由全体Toeplitz算子生成的C-代数．在Bergman空间上，回答了M.Englis的一个问题。     

Ap(φ)上Toeplitz算子的半换位子

本文给出加权Bergman空间A^p(φ)上具有界调和符号的Toeplitz算子的半换位子为零或为紧算子的一些充要条件.     

多圆盘的加权Bergman空间上的不变子空间和约化子空间

本文主要研究多圆盘的加权Bergman 空间上的不变子空间和约化子空间, 给出了某些解析Toeplitz 算子的极小约化子空间的完全刻画, 以及一类解析Toeplitz 算子Tzi (1≤i≤n) 的不变子空间的Beurling 型定理.