高师院校复变函数课程教学改革的探索

结合多年的教学实践和高师院校的特点,分析了复变函数课程教学中存在的问题,并提出了一些教学改革设想,如改革课程内容,进行教材建设,渗透数学文化,加强网络教学等,期望能为该课程的教学改革抛砖引玉.     

二连通区域上的BMOp和Bloch函数

本文在平面二连通区域,i}上定义了一类函数空间BMOp，给出了它的几种等价定义，证明了在II} IIeMo，下BMOp/C成一Banach空间·同时又给出了。上Bloch的函数的若干等价特征，从中发现全纯的BMOp函数即为Bloch函数.     

关于BMO_p和Bloch函数

本文在中有界对称域上定义了一类函数空间BMO_(p1)给出了这种空间的几个等价特征,讨论了它的完备性.我们也讨论了全纯的BMO_p函数,发现它就是Bloch函数.作为这些结果的应用,我们解决了Zhu Kehe提出的三个问题.     

Bergman空间和q-Bloch空间之间的复合算子

本文讨论了Bergman空间和q-Bloch空间(小q-Bloch空间)之间的复合算子Cφ的有界性和紧性特征,得到了以下结论:(1)Cφ是q-Bloch空间(小q-Bloch空间)到Bergman空间的有界算子或紧算子之充要条件; (2)Cφ是Bergman空间到q-Bloch空间的有界算子或紧算子之充要条件; (3)Cφ是Bergman空间到小q-Bloch空间的有界算子或紧算子之充要条件,还给出了算子 Cφ0的范数估计,此处Cφ0(f)(z)=foφ(z)-f(φ(0))．     

R~n中有界区域上调和函数的积分平均值估计

设={x∈Rⁿ;λ(x<0}是一具有光滑边界的有界区域.给定x₀∈,0-1,m∈N及ε>0足够小,就上的调和函数f证明了和其中M_p(f,r)是f在上的积分平均,grad_jf为f的j次梯度.     

超球上全纯函数的径向导数和分数次导数

设f是 B_n={z∈C~n;|z|<1}上的全纯函数。f~([β])是f的β阶分数次导数。本文证明:对f~([β])∈A~p(B_n),若0(n+1)/β,则f∈∧_(β-(n+1)'p)。对f~[β]∈H~p,也获得了相应的结果。     

α -正规函数的一些积分准则

对 0<α <∞, N^α 是开单位圆盘 D 上满足 sup _{z∈ D}(1-|z|²)^α f^# (z)<∞ 的亚纯函数类, 其中 f^# (z)=|f'(z)|/(1+|f(z)|²) 是 f 的球面导数. 该文给出了 D 上的 α -正规函数类的一些积分准则, 并用 Bergman-Carleson 测度的形式予以表示.     

重调和函数的平均值性质

设Ω是 C~n 中的有界对称域,f=u jv 是Ω上的全纯函数,f(0)∈R.记(?)_(p,q,α)=(?)(1-r)~(qα-1)M_p~(?)(r,f)dr(?)~(1/q).本文证明了(?)_(p,q,α),≤C(?)_(p,q,a)(00).     

单位球上Bergman空间的Cesàro算子

对一切p∈(0,∞),Cesaro算子在加权的p次Bergman空间A p(Bn)上有界,但不是紧的,其中Bn是Cn上中的单位球,而是[0,1)上的正规权函数.与Cesaro算子相联系,以解析函数g为符号的积分箅子Rg定义为本文刻画了使算子Rg在A p(Bn)上是有界(或紧)的解析函数g的特征.同时,在多圆柱上也能得出类似的结果.     

凸域上混合模空间的Gleason问题

设Ω 是Cⁿ 中具有C²边界的有界凸区域. 对给定的0 < p, q≤∞和正规权函数 记 为W上的混合模空间. 证明了对任意的 Gleason问题W, 总是可解的. 在解此Gleason问题的同时, 获得了 上某类积分算子的有界性.