Runge-Kutta-Nystr(o)m方法的若干新性质

本文研究了由Runge-Kutta(RK)方法Φ生成Runge-Kutta-Nystr(p)m(RKN)方法ΦN的伴随Φ*N的两种途径,证明了由这两条途径生成的Φ*N是相同的;讨论了具有辛性,对称性或P-稳定性的Φ,ΦN,Φ*N之间的一些关系;并表明通过辛(或对称)RK方法可构造辛(或对称)RKN方法.     

结构动力学方程的辛RK方法

针对有阻尼和外载荷的线性动力学常微分方程,给出了s级2s阶隐式Gauss-Legendre辛RK(Gauss-Legendre symplectic Runge-Kutta,GLSRK)方法的一种显式高效的执行格式,首次给出了Gauss-Legendre辛RK方法和经典RK方法(classical RK,CRK)的谱半径和单步相位误差的显式表达式,并将两者进行了比较.线性多自由度系统和非线性Rayleigh系统数值算例表明,对结构动力学系统而言,辛RK方法远比经典RK方法优越,在运动学特性和长时间数值模拟方面尤为明显.     

传统隐式Runge-Kutta方法的转换方法

多级隐式Runge-Kutta(RK)方法簇中,除Gauss类方法是s级2s阶的辛方法以外,Radau类方法和Lobatto类方法既不是s级2s阶的方法也不是辛方法.基于隐式RK方法是一类转换RK方法这一特征,利用V-变换和Pade对角逼近,提出了构造高阶RK方法的转换定理.依据转换定理,导出了s级2s阶的Radau方法和s级2s阶的Lobatto方法.利用V-变换和待定系数法,导出了辛Radau方法和辛Lobatto方法.在此基础上,发现并证明了辛Radau方法是s级2s阶的方法.     

Gamma算子在Orlicz空间L*_Φ(0,∞)中加Jacobi权同时逼近的强逆不等式

讨论由Young函数生成的Orlicz空间L*_Φ(0,∞)的性质,并给出Orlicz空间L*_Φ(0,∞)具有Hardy-Littlewood性质的充要条件,然后借助加Jacobi权修正的K-泛函和加Jacobi权连续模及其等价性建立Gamma算子在Orlicz空间L*_Φ(0,∞)中加权同时逼近的两种强逆不等式.     

复合对称群S_(m,l)~*及复合交代群A_(m,l)~*的既约生成系

本文在朱平天同志“复合对称群构造”一文的基础上,深入研究了 S_(m,l)~*,A_(m,l)~*的既约生成系,并得出了几个新的既约生成系.     

因子von Neumann代数上的κ-Jordan*映射

设A和B是两个因子von Neumann代数,k是n次单位根.证明了任意的A,B∈A,非线性双射Φ:A→B满足Φ(k(AB+BA~*))=k(Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)~*)当且仅当Φ是*-环同构.     

C~*代数上保持不定正交性的线性映射

设A和B是含单位元的C~*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元,对任意的x∈A及z∈B,定义x~+=s~(-1)x~*s,z~+=t~(-1)z~*t。假定A是实秩零的并且Φ:A→B是有界线性满射。证明了对任意的 都成立的充要条件是Φ(1)可逆,Φ(1)~+Φ(1)=Φ(1)Φ(1)~+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态Ψ,使得对所有的x∈A都有Φ(x)=Φ(1)Ψ(x)成立。对于一般C~*代数上保正交性的线性映射Φ,在假定Φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果。     

因子上保持第二类混合Lie三重η-积的非线性映射（英文）

令η是非零复数,若Φ是两个因子之间的所有不必为线性的双射,满足Φ(I)=I且保持第二类混合Lie三重η-积,则有下列结论:如果■,那么Φ是线性*-同构;如果η∈■,那么Φ是线性*-同构或共轭线性*-同构.     

多项式零点保持线性映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间,β(H)代表H上所有有界线性算子全体．假定Φ是从β(H)到其自身的弱连续线性双射．我们证明了映射Φ满足对所有的A,B∈β(H),AB=BA~*蕴涵Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)~*当且仅当存在非零实数c和酉算子U∈(?)(H),使得Φ(A)=cUAU~*对所有的A∈β(H)成立．     

保持斜ξ-Lie零积的可加映射

令H与K是维数大于2的复Hilbert空间,ξ∈C.假设Φ:B(H)→B(K)是满足对任意A,B∈B(H)都有AB=ξBA*Φ(A)Φ(B)=ξΦ(B)Φ(A)*的可加满射.本文证明了,(1)如果ξ=1,则存在酉或反酉算子U:H→K以及非零实数c使得Φ(A)=c UAU*对所有A∈B(H)成立;(2)如果ξ∈R\{1}且Φ保单位元,则存在酉或反酉算子U:H→K使得Φ(A)=UAU*对所有A∈B(H)成立;(3)如果ξ∈C\R且Φ保单位元,则存在酉算子U:H→K使得Φ(A)=UAU*对所有A∈B(H)成立.     

第6卷 B 辑 第1期(1985)目录和提要

c~*-代数上非单位的正线性映象李炳仁通常讨论 C~*-代数到 C~*代数的正线性映象总假定它把单位元变作单位元.本文讨论的 C~*-代数不要假定有单位元.主要结果有两个:1)如果Φ是 C~*-代数 A 到 C~*-代数 B 的正线性映象,如同 A 上的正线性泛函那样,Φ的范数有如下的表达式‖Φ‖=sup{‖Φ(a)‖|a∈A_+,‖a‖≤1}=‖Φ(v_l)‖=‖Φ(v_l~2)‖,这里{v_l}是 A 的一个逼近单位元;2)如果Φ是 C~*-代数 A 到 C~* -代数 B 的 n-正线性映象,并且     

因子von Neumann代数﹡-同构的一个特征

设H和K是复Hilbert空间,A和B分别是H和K上的因子von Neumann代数.本文给出了A和B的*-同构的一个特征,设Φ:A→B是双射,如果对任意A,B∈A,有Φ(A*B+B*A)=Φ(A)*Φ(B)+Φ(B)*Φ(A),则Φ是线性或共轭线性*-同构.     

解初值问题y"=g(x,y)的含参数块方法

1引言对于二阶常微分方程的初值问题y″=g(x,y),y(x_0)=y_0,y′(x_0)=y_0′,x_0(?)x(?)T(1)的数值解法的研究引起人们的广泛兴趣．对于直接积分(1),自从1976年J．D．Lambert和I．A．Waston提出二阶P-稳定方法和1978年G．Dahlquist证明P-稳定常系数线性多步方法的最高相容阶不超过2的重要结论以来,截止目前,已积累了许多高于2阶的P-稳定方法．例如,修正的Numerov方法,混合法(特殊形式RK的方法),多导法,Obrechkoff方法,显式RKN方法,单隐方法和对角隐式RKN方法等(顺便指出,文献[5,16]中所说的高阶方法的相容阶均不超过4)．所有这些方法,有些相     

保持Jordan多重η-*-积的非线性映射

设η≠-1是一个非零复数,Φ是两个von Neumann代数间的不必为线性的双射(其中一个代数无中心交换投影),如果满足Φ(I)=I,并且保持Jordan多重η-*-积.则当η不是实数时,Φ是一个线性*-同构;当η是实数时,Φ是一个线性*-同构和一个共轭线性*-同构的和.     

解初值问题y″=g(x，y)的含参数块方法

1引言对于二阶常微分方程的初值问题y″=g(x,y),y(x_0)=y_0,y′(x_0)=y_0′,x_0(?)x(?)T(1)的数值解法的研究引起人们的广泛兴趣．对于直接积分(1),自从1976年J．D．Lambert和I．A．Waston提出二阶P-稳定方法和1978年G．Dahlquist证明P-稳定常系数线性多步方法的最高相容阶不超过2的重要结论以来,截止目前,已积累了许多高于2阶的P-稳定方法．例如,修正的Numerov方法,混合法(特殊形式RK的方法),多导法,Obrechkoff方法,显式RKN方法,单隐方法和对角隐式RKN方法等(顺便指出,文献[5,16]中所说的高阶方法的相容阶均不超过4)．所有这些方法,有些相     

C*-代数交叉积上的渐近同态(英文)

林华新和松井宏树提出了可分C~*-代数上的渐近同态的概念,以及Cantor极小系统上弱逼近共轭的概念.设A为Ko群有限生成的AF代数,α,β为A上的具有Rokhlin性质的*-自同构.则α和β弱逼近共轭的充要条件是,存在两列渐近同态{φ_n}:A_α→A_β和{ψ_n}:A_β→A_α,以及两列*-自同构{Φ_n},{Ψ_n}:A→A,满足对任意的a∈A,均有lim_(n→∞)‖φ_noj_α(a)-jβoΦ_n(a)‖=0和lim_(n→∞)‖ψ_nojβ(a)-jα·Ψ_n(a)‖=0.     

求解初值问题的RKNd方法

本文基于一阶常微分方程所导出的二阶微分方程提出RKNd方法,其内级阶比传统RK方法高一阶.RKNd方法的阶条件由特殊Nystr(o)m树给出.在相同级数下,RKNd方法可达到的最高代数阶比传统的RK方法高.数值实验结果表明RKNd方法比同阶RK方法在计算效率上具有一定的优越性.     

保Jordan正交性的映射

设A是Hilbert空间H上的*-标准算子代数,Φ是A上的满射.本文证明了Φ满足(A-B)R*+R*(A-B)=0(?)(Φ(A)-Φ(B))Φ(R)*+Φ(R)*(Φ(A)-Φ(B))=0当且仅当Φ是同构、反同构、共轭同构或共轭反同构.     

2×2矩阵代数上保持斜Lie积数值半径的映射（英文）

w(A)表示有界线性算子A的数值半径.本文完全刻画了2×2复矩阵代数M₂(C)上满足w(AB-BA^*)=w(Φ(A)Φ(B)-Φ(B)Φ(A)^*)对任意A,B∈M2(C)成立的一般映射Φ.     

因子von Neumann代数上的k-Jordan*映射

设A和B是两个因子yon Neumann代数,k是n次单位根.证明了任意的A,B∈A,非线性双射Φ:A→B满足Φ(k(AB+BA*))=k(Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)*)当且仅当Φ是*-环同构.