Runge-Kutta-Nystrm方法的若干新性质

本文研究了由Runge-Kutta(RK)方法Φ生成Runge-Kutta-Nystr(?)m(RKN)方法Φ_N的伴随西Φ~*_N的两种途径,证明了由这两条途径生成的西Φ~*_N是相同的;讨论了具有辛性,对称性或P-稳定性的Φ,Φ_N,Φ~*_N之间的一些关系;并表明通过辛(或对称)RK方法可构造辛(或对称) RKN方法.     

结构动力学方程的辛RK方法

针对有阻尼和外载荷的线性动力学常微分方程,给出了s级2s阶隐式Gauss-Legendre辛RK(Gauss-Legendre symplectic Runge-Kutta,GLSRK)方法的一种显式高效的执行格式,首次给出了Gauss-Legendre辛RK方法和经典RK方法(classical RK,CRK)的谱半径和单步相位误差的显式表达式,并将两者进行了比较.线性多自由度系统和非线性Rayleigh系统数值算例表明,对结构动力学系统而言,辛RK方法远比经典RK方法优越,在运动学特性和长时间数值模拟方面尤为明显.     

传统隐式Runge-Kutta方法的转换方法

多级隐式Runge-Kutta(RK)方法簇中,除Gauss类方法是s级2s阶的辛方法以外,Radau类方法和Lobatto类方法既不是s级2s阶的方法也不是辛方法.基于隐式RK方法是一类转换RK方法这一特征,利用V-变换和Pade对角逼近,提出了构造高阶RK方法的转换定理.依据转换定理,导出了s级2s阶的Radau方法和s级2s阶的Lobatto方法.利用V-变换和待定系数法,导出了辛Radau方法和辛Lobatto方法.在此基础上,发现并证明了辛Radau方法是s级2s阶的方法.     

弱闭T(N)-模的预零化子的等距映射

本文刻划了弱闭T(N)-模的预零化子间的等距映射.设u,W分别为由左连续序同态N→~N和N→~N所确定的弱闭T(N)-模, u(?),W(?)分别为u,W的预零化子,Φ为由u(?)到W(?)上的线性等距映射.若(0)*=(0)#=(0),dim(0)+≠1且min{dim(H(?)~H),dim(He(?)^H)}≥2,则存在酉算子Ui,Vi(i=1,2),使得Φ(A)=U1AV*1或Φ(A)=U2A*V2*.     

Gamma算子在Orlicz空间L*_Φ(0,∞)中加Jacobi权同时逼近的强逆不等式

讨论由Young函数生成的Orlicz空间L*_Φ(0,∞)的性质,并给出Orlicz空间L*_Φ(0,∞)具有Hardy-Littlewood性质的充要条件,然后借助加Jacobi权修正的K-泛函和加Jacobi权连续模及其等价性建立Gamma算子在Orlicz空间L*_Φ(0,∞)中加权同时逼近的两种强逆不等式.     

因子上保持第二类混合Lie三重η-积的非线性映射（英文）

令η是非零复数,若Φ是两个因子之间的所有不必为线性的双射,满足Φ(I)=I且保持第二类混合Lie三重η-积,则有下列结论:如果■,那么Φ是线性*-同构;如果η∈■,那么Φ是线性*-同构或共轭线性*-同构.     

保持斜ξ-Lie零积的可加映射

令H与K是维数大于2的复Hilbert空间,ξ∈C.假设Φ:B(H)→B(K)是满足对任意A,B∈B(H)都有AB=ξBA*Φ(A)Φ(B)=ξΦ(B)Φ(A)*的可加满射.本文证明了,(1)如果ξ=1,则存在酉或反酉算子U:H→K以及非零实数c使得Φ(A)=c UAU*对所有A∈B(H)成立;(2)如果ξ∈R\{1}且Φ保单位元,则存在酉或反酉算子U:H→K使得Φ(A)=UAU*对所有A∈B(H)成立;(3)如果ξ∈C\R且Φ保单位元,则存在酉算子U:H→K使得Φ(A)=UAU*对所有A∈B(H)成立.     

第6卷 B 辑 第1期(1985)目录和提要

c~*-代数上非单位的正线性映象李炳仁通常讨论 C~*-代数到 C~*代数的正线性映象总假定它把单位元变作单位元.本文讨论的 C~*-代数不要假定有单位元.主要结果有两个:1)如果Φ是 C~*-代数 A 到 C~*-代数 B 的正线性映象,如同 A 上的正线性泛函那样,Φ的范数有如下的表达式‖Φ‖=sup{‖Φ(a)‖|a∈A_+,‖a‖≤1}=‖Φ(v_l)‖=‖Φ(v_l~2)‖,这里{v_l}是 A 的一个逼近单位元;2)如果Φ是 C~*-代数 A 到 C~* -代数 B 的 n-正线性映象,并且     

因子von Neumann代数﹡-同构的一个特征

设H和K是复Hilbert空间,A和B分别是H和K上的因子von Neumann代数.本文给出了A和B的*-同构的一个特征,设Φ:A→B是双射,如果对任意A,B∈A,有Φ(A*B+B*A)=Φ(A)*Φ(B)+Φ(B)*Φ(A),则Φ是线性或共轭线性*-同构.     

解初值问题y"=g(x,y)的含参数块方法

1引言对于二阶常微分方程的初值问题y″=g(x,y),y(x_0)=y_0,y′(x_0)=y_0′,x_0(?)x(?)T(1)的数值解法的研究引起人们的广泛兴趣．对于直接积分(1),自从1976年J．D．Lambert和I．A．Waston提出二阶P-稳定方法和1978年G．Dahlquist证明P-稳定常系数线性多步方法的最高相容阶不超过2的重要结论以来,截止目前,已积累了许多高于2阶的P-稳定方法．例如,修正的Numerov方法,混合法(特殊形式RK的方法),多导法,Obrechkoff方法,显式RKN方法,单隐方法和对角隐式RKN方法等(顺便指出,文献[5,16]中所说的高阶方法的相容阶均不超过4)．所有这些方法,有些相