求加权广义逆的矩阵方法

本文给出了应用矩阵方法求矩阵Ａ的加权广义逆Ａ＾［１，２，Ｗ３］，Ａ＾［１，２，ｗ３］和Ａ＾［１，２］［ｗ，ｗ］的充要条件。     

r─循环矩阵的逆

本文给出了ｒ─循环矩阵的求逆公式，推广了文［１］，［２］的结论．     

一个逆奇异值问题

１引言是Ｃｈｕ,Ｍ．Ｔ［２］．首先提出逆奇异值问题,他（那时就）认为［２］,尽管还没看到这样的问题在物理等方面的应用,但这个问题本身是有意义的．在文［６］中,ＲａｍＹ．Ｍ．和Ｅｌｈａｙ,Ｓ．就提出了一个具有物理背景的逆奇异值问题．本文考虑的问题如下：问题Ｐ　找（如果存在的话）一个ｎ阶的单位下三角阵,使它有预先给定的正数１,２,…,ｎ作为它的奇异值．这个问题与Ｒａｍ和Ｅｌｈａｙ提出的问题［６］相近,但显然要简单得多．在下一节我们将讨论问题Ｐ的可解性和解存在的充分必要条件,第三节给出求解问题Ｐ的算法…     

Drazin逆的一个性质特征

对任意的ｎ阶方阵A ∈C^n×n，本文给出它的Ｄｒａｚｉｎ逆的一个重要性质（见定理１），并给出Ａ的Ｄ－逆的一个求解算法，从而推广了［２］中的结论．     

亚半正定阵左右逆特征值问题的进一步研究

１　引　言文［１］研究了亚半正定阵的左右逆特征值问题,它的更一般提法是问题Ｉ给定Ｘ、Ｚ使得其中Ｒｎ×ｍ表示全体ｎ×ｍ实阵的集合;即表示全体亚半正定阵集合［２］．文［１］得到了问题１有解的充要条件及解的通式,但从文［１］中主要定理给出的通式来看,子矩阵Ａ１３、Ａ１４及Ａ４３的表达式还没有得到,因此有必要对问题Ⅰ的通解作进一步的研究．本文将通过建立一个亚半正定阵的判定准则,圆满地解决以上问题． 为方便起见,本文用 及Ⅰ分别表示Ｒｎ×ｍ中秩为ｒ的矩阵集合、ｎ×正交矩阵集合及单位矩阵;而用　分别表示ｎ ×…     

关于Jacobi矩阵逆特征值问题的扰动分析

１预备 若不特别说明,本文沿用［６］中记号． Ｈｏｃｈｓｔａｄｔ于１９６７年提出如下问题［１］： 问题Ⅰ　给定两组实数｛λ｝ｎｊ＝１＝１和｛μ｝ｎ＝１ｉ＝１,满足构造一个ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊｎ,使得λ１,…λｎ为人的特征值,而Ｊｎ－１阶顺序主子阵的特征值为μ１,…,μｎ－１． 问题Ⅱ　给定一组实数｛λｊ｝ｎｊ＝１,满足构造一个ｎ阶全对称三对角矩阵Ｊｎ（ｓ）,使得Ｊｎ（ｓ）的特征值为λ１,λ２,…λｎ． ｄｅ Ｂｏｏｒ和Ｇｏｌｕｂ［４］提出如下问题： 问题Ⅲ　给定两组实数满足构造ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊ…     

一类亚半正定矩阵的左右逆特征值问题

1．引言在工程技术中常常遇到这样一类逆特征值问题：要求在一个矩阵集合S中，找具有给定的部分右特征对（特征值及相应的特征向量）和给定的部分左特征对（特征值及相应的特征向量）的矩阵．文［2］，［3］讨论了S为。x。实矩阵集合的情形．文［4］－［7］对S为nxn实对称矩阵．对称正定矩阵，对称半正定矩阵集合的情形进行了讨论．文【川讨论了S为亚正定阵集合的情形．并提到了对于亚半正定矩阵的情形目下无人涉及，有待进一步研究．本文将对S为nxn亚半正定矩阵集合的情形进行讨论．给出了亚半正定矩阵的左右逆特征值问题有解的充要条件…     

基于矩阵分裂的广义逆AT^（2）,S的表示及其应用

本文首先给基于矩阵分裂的广义逆Ａ＾Ｔ（２），Ｓ的表示，并将其应用于某些线性方程组迭代格式。本文的结果是一般性的，推广了文［３，４］中的结论。     

关于乘法逆特征值问题有解的充分条件

1．引言本文讨论如下乘法逆特征值问题[1]有解的充分条件．问题MR．给定nxn实矩阵A—（a＊和n个实数人l，…，An，求实对角矩阵X一山x以xl，…，1＊使得＊A的特征值为人，…，入．关于此问题可解的充分条件，deOliveira［2］，何旭初和戴华［31等给出过一些结果，但由于都是把此问题作为一般代数特征值反问题的特例来处理，没有注意到乘法问题的独特性，因而得到的可解条件比较强．本文根据乘法问题的特点，运用［31，［4］中的技术及拓扑度理论给出一些新的条件，这些条件大大改进了［2，3，5］中的结果．2．主要结果首先弓l进几个记号…     

稳定化有限元方法中逆估计常数的确定

0．弓I言稳定化有限元方法［2］［4］［12］［15］ro［18］在固体和流体力学的数值计算中构造有效的格式发挥着很大的作用．从理论分析的角度看，该方法（Galerkin一局部最小二乘方法）是完备的、确定的，但是在实际计算中稳定化参数。E（0，CI）的如何选取直接影响到逼近解的质量．数值实验【9川叫'川'到表明。取得太小会造成。伪l。压力模式rI．因此，对of的估计是一个值得注意的重要问题．文［8］虽然估训一了一些逆常数，但其未能给出确定逆估计常数的一般公式，而且技巧性太强，过于依赖区域剖分的性质，使得逆常数的计算复杂化，不…     

三对角矩阵计算

1 引言 在数值计算中,有许多问题最后归结为三对角矩阵的计算,因此研究它们的计算方法是有意义的。此外,有些三对角阵的计算方法可以做为带状阵计算的借鉴。 本文讨论三对角线性方程组的解耦算法,矩阵的LR~(-1)分解,求行列式,Jacobi矩阵的特征值与特征向量的关系以及三对角阵求逆等方面的问题,与现有的算法比较,本文的算法具有计算量或存贮量较少,或计算精度较高,或编程较简单等某些特点。 设A为n阶非奇实三对角阵:     

三对角逆M矩阵的判定

1、引言 三对角逆M矩阵是指同时为三对角矩阵和逆M矩阵的一类特殊矩阵．文用图论方法探讨三对角逆M矩阵结构,给出了三对角矩阵为逆M矩阵的充分必要条件．此条件提供了判定三对角矩阵是逆M矩阵的方法,但较复杂．文讨论了这类矩阵在Hadamard积下的封闭性．由于三对角逆M矩阵在理论和应用上都有一定价值,所以,寻求一种简单而实用的判定方法是必要的．本文通过对这类矩阵结构特点的研究找到了这样一种方法．同时,由此证明了这类矩阵在Hadamard积下的封闭性．     

三对角矩阵逆的估计

1引言 三对角矩阵出现在很多应用中,例如,在求解常系数微分方程的比值问题,三次样条插值等应用中都会遇到三对角矩阵.因此这类矩阵非常重要,而且也有很多学者致力于这类矩阵的研究.在一些应用中,比如估计条件数和构造稀疏近似逆预条件子,需要计算三对角矩阵的逆,或者估计其逆元素的界.文献[1-7]给出了关于三对角矩阵逆的一些很好的结果,但是,这些结果大都建立在矩阵对角占优的条件之下,这限制了他们的应用.在本文中,我们给出一种一般三对角矩阵逆元素的估计办法.     

块三对角阵分解因子的估值与应用

1.引 言 许多物理应用问题归结为求微分方程数值解,而这可以通过离散化为求解稀疏线性方程组,所以稀疏线性方程组求解的有效性在很大程度上决定了原问题求解算法的有效性.直接     

矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解

本文研究了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解问题.利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆方法,得到了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解的表达式.     

三对角逆M-矩阵

In this paper we study a class of inverse M-matrices:tridiagonal inverse M-matrices,Graph theory is used to discuss the structure and properties of tridiagonal inverse M-matrices,A sufficient and necessary condtion for a nonnegative tridiagonal matrix to be an inverse M-matrix is given.Finally,it is proved that the set of the inverses of M-matrices with unipathic is closed under Hadamard product.     

求分块三对角矩阵和分块周期三对角矩阵逆矩阵的快速算法

给出了分块三对角矩阵逆矩阵的快速算法,并利用所给算法得到了求分块周期三对角矩阵逆矩阵的快速算法.最后通过算例表示算法的有效性.     

AN IMPROVEMENT ON THE QL ALGORITHM FOR SYMMETRIC TRIDIAGONAL MATRICES*

This paper establishes an improvement on the QL algorithm for a symmetric tridiagonal matrix T so that we can work out the eigenvalues of T faster. Meanwhile, the new algorithm don't worsen the stability and precision of the former algorithm.     

Inverses and eigenpairs of tridiagonal Toeplitz matrix with opposite-bordered rows

In this paper, tridiagonal Toeplitz matrix (type I, type II) with opposite-bordered rows are introduced. Main attention is paid to calculate the determinants, the inverses and the eigenpairs of these matrices. Specifically, the determinants of an $n\times n$ tridiagonal Toeplitz matrix with opposite-bordered rows can be explicitly expressed by using the $(n-1)$th Fibonacci number, the inversion of the tridiagonal Toeplitz matrix with opposite-bordered rows can also be explicitly expressed by using the Fibonacci numbers and unknown entries from the new matrix. Besides, we give the expression of eigenvalues and eigenvectors of the tridiagonal Toeplitz matrix with opposite-bordered rows. In addition, some algorithms are presented based on these theoretical results. Numerical results show that the new algorithms have much better computing efficiency than some existing algorithms studied recently.