脉冲泛函微分方程的渐近性态

该文讨论脉冲泛函微分方程$\left\{\begin{array}{ll}x^,(t)=f(t,x_t), t≥ t₀,△x=I_k(t,x(t^-)), t=t_k,k∈ Z⁺,给出了方程零解渐近稳定性和一致渐近稳定性的充分条件,指出这些条件推广或改进了文献[7--9]的相应结论.     

可递Lie代数胚1阶上同调群的局部化

对连通流形M上可递Lie代数胚A的任意一个向量丛F上的表示, 研究一个称作局部化的同调群的同态¡ ^k: H^k (A, F)→H^k (L_x, F_x), 其中L_x是在x∈M处的伴随Lie代数. 主要结果是: 当底流形M单连通或者H⁰(L_x, F_x)平凡时, ¡¹是单射, 即Lie代数胚A的1阶上同调群由在点x∈M处伴随Lie代数 的1阶上同调群完全决定.     

基于重数延长法提升加细向量函数的逼近阶

基于任意给定的伸缩因子为a的正交多尺度函数, 给出一种提升其逼近阶的算法. 设Φ(x)=[φ₁(x),x)=[φ₂(x),…,φ_r(x)]^T是伸缩因子为a,逼近阶为m的正交多尺度函数,则可以构造出一个重数为r+s,逼近阶为m+L(LÎZ₊)的新正交多尺度函数Φ^new(x)=Φ^T(x),φ_r+1(x), φ_r+2(x),…, φ_r+s(x)^T. 换言之, 通过增加多尺度函数的重数提升了它的逼近阶. 另外, 讨论了一个特殊情形：如果所给的正交多尺度函数Φ(x)=[φ₁(x),φ₂(x),…,φ_r(x)] ^T是对称的,则新构造的多尺度函数 Φ^new(x)不仅能提升其逼近阶, 而且还保持对称性. 给出了若干构造算例.     

独立数的一个下界

设G是一个图,其度序列为(d_v). 若由G的任意邻域导出子图的最大度至多为m, 则G的独立数至少是 ,这里当x>0, 函数f_m+1(x)大于 . 对于加权图G=(V,E,w), 证明了它的加权独立数至少是 ,这里w_v是顶点v的权重.     

球面稳定同伦群中的一个非平凡积

设p≥7为任意奇素数, A为模p的Steenrod代数. 1962年, A. Liulevicius在他的文章中指出元素h_i, b_k∈Ext^*_A(Z_p, Z_p)分别具有双次数(1, 2pⁱ(p&#8722;1))和(2, 2p^k+1(p&#8722;1)). 我们证明: 当p≥7, n≥4, 3≤s<p&#8722;1时, 积h₀h_n-1r_s ∈ E_xt_A^{s+3,p+sp2q+(s-1)pq+(s-1)q+s-3}(Z_p,Z_p)收敛到Z_∞, 其中q=2(p&#8722;1).     

共振情形下具有不对称非线性项Liénard 方程无界解和周期解的共存性

本文研究一类平面映射 无界轨道的存在性, 其中n是正整数, c是常数, μ (θ)是2π周期函数, 证明了当 c>0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道正向趋于无穷; 当c<0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道负向趋于无穷. 应用这个结论, 在函数F(x)(∫₀^xf (s)ds)和f(x)存在有限极限的条件下, 证明了 方程x''''+f(x)x''+ax⁺-bx^-+f(x)=p(t)存在无界解. 同时, 还得到了该方程周期解的存在性.     

二部多重图的P4k-1-因子分解

如果二部多重图λK_m,n的边集可以划分为λK_m,n 的P_v-因子, 则称 λK_m,n存在P_v-因子分解. 当v是偶数时,Ushio, Wang和本文的第2作者给出了λK_m,n存在P_v-因子分解的充分必要条件. 同时提出了当v是奇数时λK_m,n存在P_v-因子分解的猜想, 但是至今为止仅知当v=3时该猜想成立. 对于正整数k,本文证明λK_m,n存在P_4k-1-因子分解的充分必要条件是：(1)(2k-1)m ≤2kn, (2) (2k-1)n≤2km, (3) m+n ≡0(mod 4k-1), (4) λ(4k-1)mn/[2(2k-1)(m+n)]是整数, 即证明:对于任何正整数k, 当v=4k-1时上述猜想成立.     

非线性常微分方程初值问题的间断有限元

该文用m次间断有限元求解非线性常微分方程初值问题u'=f(x,u),u(0)=u₀,用单元正交投影及正交性质证明了当m≥1时,m次间断有限元在节点x_j的左极限U(x_j-0)有超收敛估计(u-U(x_j-0)=O(h^2m+1),在每个单元内的m+1阶特征点x_ji上有高一阶的超收敛性(u-U)(x_ji)=O(h^m+2).     

Reinhardt域上正规化双全纯凸映射的分解定理

研究了Cⁿ中Reinhardt域D_p = {(z₁, z₂, …, z_n)∈Cⁿ: 上正规化双全纯凸映射的结构问题, 给出了该类映射的分解定理. 作为特例, 证明了每个这样的映射f的第j个分量f_j (j= 1, 2, …, n), 展开式的前k项仅与z_j有关, 其中k是满足k＜min{ p¹ , p² , …, p_n}≤k + 1的自然数. 当p¹ , p² , …, p_n→∞时, 这将导出T. J. Suffridge关于多圆柱上凸映射类的分解定理.     

与强奇异 Calderón-Zygmund 算子相关的Toeplitz型算子

研究与强奇异Calderón-Zygmund 算子和Lipschitz函数b∈Λ^&#8729;_β0（Rⁿ）相关的Toeplitz型算子T_b(f)从 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ） 的有界性和 L^p（Rⁿ）到F^&#8729;β₀,∞ _p的有界性,1/q=1/p-β₀/n. 得到了广义Toeplitz型算子Θ^b_α0 是 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的,1/q=1/p-(α₀+β₀)/n.上述结果包含了相应的交换子的有界性.同时还得到了与强奇异Calderón-Zygmund 算子和BMO函数b相关的 Toeplitz型算子 T_b(f)的L^p（Rⁿ）有界性, 1ápá∞ .     

广义 Lévy单的样本轨道性质

设X(t)是下指数为α取值于R^d的N参数广义Lévy 单, R={(x,t]=∏^N_i=1 (s_i,t_i], s_i<t_i}, E(x, Q)={t∈Q: X(t)=x}, Q∈∏, 是 X在点x处的水平集, X(Q)={x: 设X(t)是下指数为α取值于R^d的N参数广义Lévy 单, R={(x,t]=∏^N_i=1 (s_i,t_i], s_i<t_i}, E(x, Q)={t∈Q: X(t)=x}, Q∈∏, 是 X在点x处的水平集, X(Q)={x: 设X(t)是下指数为α取值于Rd的N参数广义Lévy单,R={(s,t]=∏Ni=1(si,ti],si＜ti},E(x,Q)={t∈Q∶X(t)=x},Q∈R,是X在点x处的水平集,X(Q)={x∶(∈)t∈Q,使得X(t)=x}为X在Q上的像集.本文探讨了X(t)局部时存在性及其增量的大小.同时,也得到了水平集E(x,Q)Hausdorff维数和X(Q)一致维数上界的结果.     

G-旋模型观测量代数间的C*-指标

在取值于有限群G的二维格子旋系统模型中, 可以定义场代数F. 群G的Double代数D(G), 进而由子群H决定的子Hopf代数D(G;H), 在F上有自然作用, 使得F成为模代数. 给出F的D(G; H)-不变子空间A_H的具体结构, 通过构造A_H到A_G的条件期望γ_G的拟基, 得到γ_G的C^*-指标, 等于子群H在G中的指标.     

3/2权的Eisenstein级数和Kaplansky的一个猜想

利用3/2权的Eisenstein级数方法,证明三元二次型：f₁(x, y, z)=x²+y²+7z²能够表示所有除形如：14×7^2k之外的模3同余于2的合格数. 这是Kaplansky(1995年)猜测的. 该方法也可以应用到其他的三元二次型.     

固定介质中超Brown运动的有限时间灭绝性

考虑具有分支机制k(x)z^α(1< α ≤2)的超Brown运动X , 其中k(x) >0是R^d上有界Hölder连续函数且 inf_x∈R^d k(x) =0. 首先研究了X何时具有紧支撑性, 得到如下结果: 如果存在常数l≥0,使得对充分大的x有 k(x) ≥||x||^-l, 则X具有紧支撑紧性; 如果d=1且存在l≥0,使得对充分大的x有k(x) ≥exp(-l||x||),则X同样具有紧支撑性. 其次, 研究了X的有限时间灭绝性, 发现要使X有限时间灭绝,k(x)在无穷远处趋于0的速度不能太快, k趋于0的最大阶数与维数有关: d=1时最大阶数为O(||x||^-(α+1)); d=2时最大阶数为O(||x||^-2log(||x||)^-(α+1)); 而维数d≥3时最大阶数为O(||x||^-2). 要使得1/2 Δu=k(x)u ^α在整个空间没有正解, k(x)在无穷远处趋于0的阶数不能太大, 这个最大阶数与使过程在有限时间灭绝的最大阶数完全一样.     

极大单调算子的一个新的近似邻近点算法

研究集值映射方程0 T (z)的求解问题, 其中T是极大单调算子.对于给定的x^k及β _k>0, 大部分已有的近似邻近点算法取x^k+1= 满足 x^k +e^k +β_kT(x^k ), ||e^k||≤h_k||x_k- x^k ||, 其中{h^k}为非负可加数列. 新方法中不取 x^k+1 = x^k , 而将新的迭代点取为 x^k+1 = P_Ω [x^k-e^k], 其中Ω 是T的定义域,P_Ω (&#8729;) 表示Ω上的投影算子. 在supk>0h^k < 1这样宽松的条件下给出了收敛性证明.     

积域上奇异积分算子的Lp有界性

用旋转法证明了对于Ω∈ L(log⁺L)² (Sⁿ-1×S^m-1),Ω(x′,y′)dσ(x′)= 0(y′∈S^m-1), Ω(x′,y′)dσy′)=0(x′∈Sⁿ-1),带核函数K(u,v)= Ω(u′,v′)|u|^-n|v|^-m的奇异积分算子T是L^p(Rⁿ×R^m)有界的,其中1<p<∞.     

CH-γ方程的4类有界波解

最近,许多作者研究过下面的CH-γ方程 u_t+c₀ u_x+ 3uu_x-α²(u_xxt+ uu_xxx+2u_xu_xx)+γ u_xxx=0,其中α², c₀和γ是参数.在该方程的有界波研究中,已有的文献主要考虑α²>0的情形,对于α²<0的情形,Dullin等叙述了3种有界波(正常孤立波、紧孤立波和周期尖波)的存在性,但没有给出具体证明.在这篇文章中,主要考虑α²<0的情形,文中不仅证明4种有界波(周期波、广义紧孤立波、广义扭波和正常孤立波)的存在性,而且还给出了它们的显式表达式或隐式表达式.为验证其结果的正确性,文中还用计算机绘出了几组有界波解的图形以及它们的数值模拟图.     

超Brown运动的S-极集与非线性微分方程的解

给出R^d (d≥3)中规则集D上偏微分方程-1/2Δv(x)+γ(x)v(x)^α=0的最大、最小正解的概率表达式,其中D满足其补集D^c为紧集, γ(x)为D中正的有界可积函数, 且1<α≤2.作为其应用, 给出紧集是S-极集的充分必要条件.     

Gamma 算子在 Lp (1≤p ≤∞)空间带权同时逼近的强逆不等式

该文利用修正的带权 K- 泛函K²σ f, t²)_w,p, 考虑Gamma算子在L_p~ (1≤p ≤∞)空间带权同时逼近, 给出了它的 B -型强逆不等式.     

拟齐性偏微分方程的多项式解

设p是Rⁿ上具C^∞系数的线性偏微分算子,关于拟相似变换δ_τ(x)=(τ>0)是m次拟齐性的,m>0,如果a₁,a₂,…,a_n全为正有理数或m∈M={α·a,α∈Iⁿ₊},则方程p[u]=0的多项式解空间必为无穷维的.