球面稳定同伦群中的一个非平凡积

设p≥7为任意奇素数, A为模p的Steenrod代数. 1962年, A. Liulevicius在他的文章中指出元素h_i, b_k∈Ext^*_A(Z_p, Z_p)分别具有双次数(1, 2pⁱ(p&#8722;1))和(2, 2p^k+1(p&#8722;1)). 我们证明: 当p≥7, n≥4, 3≤s<p&#8722;1时, 积h₀h_n-1r_s ∈ E_xt_A^{s+3,p+sp2q+(s-1)pq+(s-1)q+s-3}(Z_p,Z_p)收敛到Z_∞, 其中q=2(p&#8722;1).     

2IVm- p设计的弱最小低阶混杂与最多纯净两因子交互效应

纯净准则和最小低阶混杂准则是选择部分因析设计的两个重要准则. 通过研究纯净两因子交互效应的个数, 证明了某些2_IV^{m- p}设计具有弱最小低阶混杂, 并给出了2_IV^{m- p}设计具有弱最小低阶混杂并包含最多纯净两因子交互效应的一些条件. 同时给出了几个弱最小低阶混杂2_IV^{m- p}设计的例子, 并构造了两个非同构的弱最小低阶混杂2_IV^{m- p}设计.     

一类带权函数的拟线性椭圆方程

该文利用变分方法讨论了方程 -△_p u=λa(x)(u⁺)^p-1-μa(x)(u^-)^p-1+f(x, u), u∈W₀^1,p(\Omega)在(λ, μ)\not\in ∑_p和(λ, μ) ∈ ∑_p 两种情况下的可解性, 其中\Omega是 R^N(N≥3)中的有界光滑区域, ∑_p为方程 -△_p u=α a(x)(u⁺)^p-1-βa(x)(u^-)^p-1, u∈ W₀^1,p(\Omega)的Fucik谱, 权重函数a(x)∈ L^r(\Omega) (r≥ N/p)$且a(x)>0 a.e.于\Omega, f满足一定的条件.     

Reinhardt域上正规化双全纯凸映射的分解定理

研究了Cⁿ中Reinhardt域D_p = {(z₁, z₂, …, z_n)∈Cⁿ: 上正规化双全纯凸映射的结构问题, 给出了该类映射的分解定理. 作为特例, 证明了每个这样的映射f的第j个分量f_j (j= 1, 2, …, n), 展开式的前k项仅与z_j有关, 其中k是满足k＜min{ p¹ , p² , …, p_n}≤k + 1的自然数. 当p¹ , p² , …, p_n→∞时, 这将导出T. J. Suffridge关于多圆柱上凸映射类的分解定理.     

具有非线性阻尼项的p-方程组非线性扩散波的Lp-衰减率

讨论了具有非线性阻尼项的p-方程组的Cauchy问题解的L^p(2≤ p≤ +∞) 收敛率. 具体地说, 当相应的初始扰动(w₀(x), z₀(x))Î(H³´ H²)(R), 并且|v₊-v_-|+||w₀||₃+||z₀||₂充分小时, 对应的Cauchy问题存在唯一的整体解(v(x,t), u(x,t)), 并且依时间渐近收敛到由Darcy定律得到的非线性扩散波. 此外, 还得到了解的L^p(2≤ p≤ +∞)收敛率.     

求异常椭圆曲线上的DLP的一个算法

对Semaev给出的求异常椭圆曲线E(F_p)上的离散对数的方法作进一步改进,给出一个更加容易实现的从E(F_p)到F_p的同构映射,进而给出一个求异常椭圆曲线E(F_p)上的离散对数的优化算法.     

与强奇异 Calderón-Zygmund 算子相关的Toeplitz型算子

研究与强奇异Calderón-Zygmund 算子和Lipschitz函数b∈Λ^&#8729;_β0（Rⁿ）相关的Toeplitz型算子T_b(f)从 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ） 的有界性和 L^p（Rⁿ）到F^&#8729;β₀,∞ _p的有界性,1/q=1/p-β₀/n. 得到了广义Toeplitz型算子Θ^b_α0 是 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的,1/q=1/p-(α₀+β₀)/n.上述结果包含了相应的交换子的有界性.同时还得到了与强奇异Calderón-Zygmund 算子和BMO函数b相关的 Toeplitz型算子 T_b(f)的L^p（Rⁿ）有界性, 1ápá∞ .     

May谱序列的一些注记

令 p>5 是素数, A 表示模 p Steenrod代数, S 表示球谱的 p 局部化. 首先给出了有关May谱序列的一些重要定理, 然后作为应用, 利用May谱序列和Adams谱序列发觉了一族新的非零的球面稳定元素. 该新元素族次数为2(p-1)(pⁿ+sp²+sp+s)-7,在Adams谱序列中由 b_n-1g0γ_s∈ Ext_A^s+4,﹡( Z_pZ_p)所表示, 其中n≥4, 3≤s

     

二倍无平方因子阶的3度1-正则图

一个图叫做1-正则的, 如果它的自同构群在它的弧集上作用正则. 设n是一个无平方因子的正整数. 证明了存在2n阶3度1-正则图当且仅当n=3^tp₁p₂… p_s≥13, 其中t≤1, s≥1, p_i (1≤ i≤s)为互不相同的素数且满足3|(p_i-1). 进一步, 对每个满足上述条件的整数n, 共有2^s&#8722;1个互不同构的2n阶3度1-正则图, 并且这些图均为2n阶二面体群上的Cayley图. 由此可知, 不存在4m阶3度1-正则图, 其中m为无平方因子的奇数.     

拟齐性偏微分方程的多项式解

设p是Rⁿ上具C^∞系数的线性偏微分算子,关于拟相似变换δ_τ(x)=(τ>0)是m次拟齐性的,m>0,如果a₁,a₂,…,a_n全为正有理数或m∈M={α·a,α∈Iⁿ₊},则方程p[u]=0的多项式解空间必为无穷维的.     

四元数射影空间中的全实极小2维球面

设HPⁿ是具有常四元数截面曲率4的四元数射影空间, 则局部上存在HPⁿ的3个复结构{I,J,K},满足IJ=-JI=K, JK=-KJ=I, KI=-IK=J. 曲面MÌHPⁿ称为全实的, 如果对每一点p∈M,切平面T_pM垂直于I(T_pM), J(T_pM)及K(T_pM). 已知任意曲面MÌ RPⁿ Ì HPⁿ 是全实的, 这里 RPⁿ Ì HPⁿ 是实射影空间在HPⁿ 中由包含映射R Ì H诱导的标准嵌入映射, 还知道在HPⁿ中存在不属于这种情形的全实曲面. 证明了HPⁿ中任意全实极小2维球面等距于RP^2m Ì CPⁿ Ì HPⁿ 中一个满的极小2维球面, 这里2m ≤ n. 作为推论, 证明了RP^2m (m≥1) 中的Veronese曲面是四元数射影空间中仅有的具常曲率的全实极小2维球面.     

Bergman空间上的区域积分算子

刻画单位圆盘D上的非负测度μ, 它使得 从 Bergman 空间A^α_p到 空间 L^q(&#8706;D)$的区域积分算子A_μ 有界.     

算子值Fourier乘子

利用一维情形已知结果和数学归纳法给出了L_p([0, 2π]^d; X)上算子值Fourier乘子结果的简单证明.     

不适定边界问题的广义解

提出相对Sobolev空间W₀^k,p (Ω, Σ)的概念, 并由此讨论了首项系数本质无界的, 即a^ij ∈L^p(Ω)(p≥2), 不适定边界的二阶散度型椭圆型微分方程,利用算子广义逆的思想, 给出了它的广义解的概念,化不适定问题为适定问题,并避免了最小二乘解的不稳定性.最后讨论了广义解与算子广义逆的联系.     

四阶椭圆方程基态解的集中性态

该文分析了四阶椭圆方程△^２u=|x|^au^p-1,x∈Ω; u=\Delta u=0 , x ∈аΩ, (Ω表示Rⁿ中以原点为中心的球)基态解的集中性态,并证明了当p趋近于 2^*=\frac{2n}{n-4} (n>4)时基态解u_p集中在Ω的边界附近.     

对于轮和完全图的 Ramsey 数的渐近上界

该文给出:对于偶数m≥4当n→ ∞时 r(W_m,K_n)≤l(1+o(1))C₁(m) (n/logn ) ^(2m-2)/(m-2)对于奇数m≥5当n→∞时r(W_m,K_n)≤(1+o(1))C₂(m) (n^2m/_m+1/^{_{log n)}(m+1)/(m-1)} .特别地,C₂(5)=12. 以及 c(ⁿ/_logn)^5/2≤r(K₄,K_n)≤ (1+o(1)) ^n3_/(logn)².此外,该文还讨论了轮和完全图的 Ramsey 数的一些推广.     

关于赋权图中重圈的一个范型定理

设G=(V, E; w)为赋权图,定义G中点v的权度d_G^w(v)为G中与v相关联的所有边的权和.该文证明了下述定理: 假设G为满足下列条件的2 -连通赋权图: (i) 对G中任何导出路xyz都有w(xy)=w(yz); (ii)对G中每一个与K_1,3或K_1,3+e同构的导出子图T, T中所有边的权都相等并且min{max{d_G^w(x), d^w_G(y)}:d(x,y)=2,x,y∈ V(T)}≥ c/2. 那么, G中存在哈密尔顿圈或者存在权和至少为 c 的圈. 该结论分别推广了Fan^[5], Bedrossian等人^[2]和Zhang等人^[7]的相关定理     

带权的 p-Laplacian 非线性特征值问题解的存在性

文利用变分方法讨论了方程-△p^u=λ a(x)(u^{+})^q-1-μ a(x)(u^-)^q-1+f(x,u), u∈W₀^1,p(Ω), 当 p≠q时的可解性. 其中Ω是 R^N(N≥ 3)中的有界光滑区域,权重函数a(x)∈ L^r(Ω), (r≥Np/Np-Nq+pq)且a(x)>0, a.e.于Ω, f满足某些条件.     

偶数阶Sturm-Liouville边值问题的多个正解

该文讨论了偶数阶边值问题 (-1)^m y^(2m)₌f(t,y), 0≤t≤1,a_i+1y⁽²ⁱ⁾ (0)-β_i+1y ⁽²ⁱ⁺¹⁾ (0)=0, γ_i+1y⁽²ⁱ⁾ (1)+δ_i+1y⁽²ⁱ⁺¹⁾ (1)=0,0≤i ≤m-1正解的存在性.借助于Leggett-Williams 不动点定理,建立了该问题存在三个及任意奇数个正解的充分条件.     

Gd2SiO5: Eu3+中VUV激发的量子剪裁

在北京同步辐射装置的真空紫外光谱站, 对Gd₂SiO₅: Eu³⁺激发谱、发射谱进行了研究. 基于Gd³⁺-Eu³⁺体系通过能量传递发生可见光量子剪裁的原理, 对实验结果进行了讨论. 当直接激发Gd³⁺的⁶GJ态时, 有2个来自Eu³⁺的可见光光子发射, 粗略的估算表明Gd₂SiO₅: Eu³⁺是一种有效的量子剪裁材料.