一类修正的Leray-α磁流体动力学方程组的初始值问题

研究了一类新的修正的Leray-α磁流体动力学方程组的初始值问题,利用方程的耦合结构,通过采用能量方法、紧性方法、Sobolev嵌入法等,证明了模型解在二维情形下解的整体存在性.     

α螺旋蛋白质螺旋链模型的双孤立子效应

该文在α螺旋蛋白质一维直线模型的基础上，提出了α螺旋蛋白质的螺旋线模型．研究了分子螺旋链中的集体激发──双孤立子特征，并讨论了非耦合的双孤立子解．     

非共振带阻尼半线性梁方程系统的存在性结果

本文讨论可能带阻尼项的半线性梁方程系统 utt uxxxx But=Au g( t,x,u) h( t,x)的周期边值问题 .借助 L yapunov- Schmidt方法 ,利用 Leray- Schauder不动点定理 ,在一定条件下证明了该系统至少存在一个解     

缺失数据下半参数变系数部分线性模型的统计推断

该文研究协变量随机缺失下半参数变系数部分线性模型的统计推断.利用逆概率加权最小二乘方法给出了模型中参数分量和非参数分量的估计,并证明了它们的渐近正态性.另外该文又提出了一个逆概率加权经验对数似然比统计量,并证明该统计量服从标准χ~2分布,从而构造了模型中参数分量的经验似然置信域.最后通过模拟研究和实例分析说明该文提出的方法具有较好的有限样本性质.     

单纯形分布模型的统计诊断

该文讨论了单纯形分布广义线性模型和广义非线性模型的影响分析问题, 得到了若干有用的诊断统计量;证明了数据删除模型和均值漂移模型的的等价性定理.同时还研究了该模型的变离差检验,得到了Score检验统计量.最后给出了两个实例, 说明该文方法的应用价值.     

带有扩散项和接种的传染病模型的行波解

该文研究带有扩散项和接种的传染病模型的行波解存在性.首先建立一个带扩散项和接种的具有空间结构的传染病模型,并给出其解适定性.其次,构造一对向量型上、下解,应用Schauder不动点原理和Lyapunov函数方法得到此模型存在连接无病平衡点和有病平衡点的非平凡正行波解.利用稳定流形定理,得到行波指数衰减估计,进而,通过拉普拉斯变换,确定该模型行波解的不存在性.该文的研究技巧对建立高维非合作反应扩散系统行波解存在性提供了有效方法.     

服务中断的M/M/1重试排队模型的稳态解

研究服务中断的M/M/1重试排队模型的稳态解,证明当α+μ>λ时0不足该模型主算子的特征值.由此推出该模型不存在稳态解.     

分数阶趋化模型在临界Besov空间中解的整体存在性北大核心CSCD

该文主要研究如下的分数阶趋化模型:{■_(t)+(-△)^(α/2)=▽·(u▽v)(x,t)∈R^(n)×(0,∞),ε■_(t)v+(-△)^(β/2)v=u,(x,t)∈R^(n)×(0,∞),u(x,0)=u_(0)(x),v(x,0)=v_(0)(x),x∈R^(n)其中α∈[1,2],β∈(0,2],ε≥0.基于分数阶耗散方程在Chemin-Lerner混合时空空间中的线性估计和Fourier局部化方法,作者得到了如下结果:(1)当ε=0时,建立了次临界情形1<α≤2下该模型在Besov空间中的局部适定性和小初值问题的整体适定性,优化了[陈化,吕文斌,吴少华.分数阶趋化模型在Besov空间中解的存在性.中国科学:数学,2019,49(12):1-17]所得适定性结果中正则性和可积性指标的范围.并且还建立了临界情形α=1下该模型在Besov空间中小初值问题的整体适定性;(2)当ε>0时,利用特殊的迭代技巧,作者分别建立了次临界情形1<α≤2和临界情形α=1下该模型在Besov空间中的局部适定性和小初值问题的整体适定性.进一步,利用模型所特有的代数结构,作者还证明了对初值v0无小性条件下解的整体存在性.     

具有部分粘性和阻尼的三维热带气候模型的全局正则性（英文）

本文研究在速度的正压模态上具有阻尼|u|^α-1u的三维热带气候模型.利用能量估计方法,我们得到了当α≥4和β≥3/2时该模型强解的全局存在性和唯一性.     

灰色预测法的进一步推广及应用

把原始时间序列进行多次累加,产生多个新序列,研究它们之间的关系,建立多元线性(或非线性)回归模型.给定显著性水平α,对回归方程进行显著性检验,在置信度1-α下,利用微分,差分关系建立相应的高阶微分方程,从而实现对原序列的预测或控制.该方法进一步推广了灰色预测法,为时间序列建模提供了一个新手段,一些著名的微分方程模型成为这一方法的特例,最后,用该方法对中国1979年至2008年的GDP序列建立微分方程模型并进行预测.     

考虑部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型的全局稳定性

该文考虑一个具有部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型,得到基本再生数R_0,并通过构造Lyapunov函数,研究了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,即麻疹不会传播开;当R_01时,模型存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的,即麻疹的传播保持在一个稳定的状态.最后,通过数值分析说明了这些结果的合理性.该文工作对于预防和控制麻疹病毒的传播具有实际意义.     

一类扩散的Gierer-Meindardt的模型的振动模式和Hopf分支分析

该文研究了带有扩散项的Gierer-Meindardt模型Hopf分支分析.证明了该系统的Hopf分支的存在性,同时给出了决定分支方向和分支周期解稳定性的条件.结果表明这个著名的模型具有复杂的振动模式.最后,数值模拟的结果验证该理论结果的正确性.     

MULTIPLICITY OF POSITIVE PERIODIC SOLUTIONS TO SECOND ORDER SINGULAR DIFFERENTIAL SYSTEMS

In this article, the author is devoted to establish the multiplicity of positive periodic solutions to second-order singular differential systems. It is proved that such a problem has at least two positive solutions under our reasonable conditions. The proof relies on a nonlinear alternative of Leray- Schauder type and Krasnoselskii fixed point theorem in cones.     

一类离散相依索赔风险模型的随机分红问题北大核心CSCD

该文将随机保费收入、相依索赔以及随机分红策略引入到复合二项风险模型中,并研究该模型下的随机分红问题.运用母函数的方法,推导得到保险公司直至破产前的期望累积折现分红量满足的差分方程及其解.最后,通过几个数值例子展示了所得结果.     

基于MFO算法的GOM(1,1,t~α)模型构建与应用

含有时间幂次项的灰色GM(1,1,t~α)模型相对传统的GM(1,1)模型能更好的反映序列随时间变化的趋势.构建了基于非齐次指数离散函数的GOM(1,1,t~α)模型,并运用MFO算法对时间项幂指数进行最优搜索.通过实例验证,该优化模型具有良好的拟合精度与预测精度.     

分数阶扩散的三维液晶方程的整体正则性

该文考虑的是带有分数阶耗散项(一△)~αu和(-△)~βd的广义不可压缩液晶模型.目标是在需要最小的耗散情况下建立整体正则性.在初值充分光滑的情况下,若耗散指标α≥5/4,β≥5/4,方程组有唯一的整体光滑解.     

格点巢分形上的渗流模型

该文研究了一类格点分形图 (格点巢分形 )上的渗流模型 ,证明了该模型没有临界现象 ,进一步给出一个指数衰减律 .同时 ,指出一般有限分岔图上的渗流模型没有临界现象     

半参数广义线性随机效应模型的影响分析

该文系统研究了半参数广义线性随机效应模型的统计诊断与影响分析方法, 证明了数据删除模型和均值漂移模型的等价性定理, 给出了广义Cook距离等诊断统计量及异常点的Score检验统计量并研究了该模型的局部影响分析,分别对加权扰动模型, 响应变量扰动模型得到了影响距阵的计算公式, 最后通过一个实例验证了文中给出诊断方法的有效性.     

Continuous solutions for fractional integral inclusion in locally convex topological space

The existence of continuous solutions for fractional integral inclusion via its singlevalued problem and fixed point theorem for set-valued function in locally convex topological spaces is discussed. The proof of the single-valued problem will be based on the Leray- Schauder fixed point theorem. Moreover, the controllability of this solution is studied.     

广义α-stable过程自相交局部时增量的Hlder律及重点

该文研究了N指标d维广义α-stable过程自相交局部时增量的Holder律．并利用所得自相交局部时的性质,证明了该过程重点的存在性,得到了该过程多重时的Hausdorff维数及测度的下界．所得结论包含并推广了广义布朗单及stable单相应的结果．