分裂空间的一个性质

设Ｘ为一个拓扑空间，对于任意的Ａ∈Ｘ。存在可分度量空间Ｍ及连续映射ｆ：Ｘ→Ｍ，使得ｆ（Ｘ）＝Ｍ，Ａ＝ｆ＾－１（ｆ（Ａ）），则Ｘ称为分裂空间。本文证明了分裂空间Ｘ在广义连续统假设下：（１）若ｄ（Ｘ）≥２＾ω，则ｄ（Ｘ）＝｜Ｘ｜。（２）若（Ｘ）≤２＾ω，则对角线集△ｘ为Ｇδ集。并且（１）中的条件不能减弱。     

The Coset Group and Com ove Group

§１．　ＢａｓｉｃＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓＬｅｔＸａｎｄＹｂｅｓｅｔｓ，ｆｏｒａｇｉｖｉｎｇｍａｐｐｉｎｇｆ：Ｘ→Ｙ，ｘ｜→ｙ＝ｆ（ｘ），ａｍａｐｐｉｎｇｆｏｎｐｏｗｅｒｓｅｔｃａｎｂｅｃｏｎｄｕｃｔｅｄｂｙｆ：ｆ：Ｐ（Ｘ）→Ｐ（Ｙ），Ａ｜→Ｂ＝ｆ（Ａ）＝｛ｙ｜ｘ∈Ａ，ｙ＝ｆ（ｘ）｝．　　Ｎｏｔｅｔｈａｔａｂｉｎａｒｙｏｐｅｒａｔｉｏｎｉｓａｓｐｅｃｉａｌｍａｐｐｉｎｇｏｎｓｅｔｓ．ＧｉｖｅｎａｂｉｎａｒｙｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｎｓｅｔＸｓｕｃｈｔｈａｔ：：Ｘ×Ｘ→Ｘ，　（ｘ，ｙ）｜→ｘ…     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

关于Z映射与局部连通空间的几个定理

关于Ｚ映射与局部连通空间的几个定理曹尚民（聊城师范学院，２５２０５９）定义１设Ｘ，Ｙ为拓扑空间，若ｆ：Ｘ→Ｙ对于Ｙ的任一开集Ｖ有ｆ（Ｉｎｔ（ｆ￣（－１）（ｖ）））＝ｖ，则称ｆ为ｚ映射。定义２拓扑空间ｘ的子集Ａ称为Ｐｒｅ－ｏｐｅｎ集，若和ｃ１分别是集合...     

半值环的两个交换结果

定理１设Ｒ是半值环，ｎ为固定的正整数，如果Ｒ满足条件：存在依赖于(?)_ｘ，ｙ的两个字ｋ（Ｘ，Ｙ），ｔ（Ｘ，Ｙ），其中｜ｋ｜_X＞１，｜ｔ｜_X＝１，｜ｋ｜_Y≥｜ｔ｜_Y，｜ｔ｜_Y≤ｎ，使ｋ（ｘ，ｙ）－ｔ（ｘ，ｙ）∈Ｉ（Ｒ），则Ｒ是交换环。定理２设Ｒ是半值环，如果Ｒ满足条件：存在正整数ｍ＝ｍ（ｘ，ｙ）＞１，ｎ＝ｎ（ｙ），使得（ｘ^ｎｙ）^m－ｘ     

相依样本下条件密度双重核估计的强相合性

设（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）是从取值于Ｒ＾ｐ×Ｒ＾ｑ的随机向量（Ｘ，Ｙ）中抽取的随机样本，在给定Ｘ＝ｘ的条件下Ｙ具有条件密度ｆ（ｙ│ｘ）。在本文中，我们考虑ｆ（ｙ│ｘ）的通常的和递归形式的双重核估计ｆｎ（ｙ│ｘ）＝ｎ∑ｉ＝１Ｋ１（Ｘｉ－ｘ／ａｎ）Ｋ２（Ｙｉ－６／ｂｎ）／〔ｂｎ＾ｑｎ∑ｊ＝１Ｋ１（Ｘｊ－ｘ／ａｎ）〕ｆｎ（ｙ│ｘ）＝ｎ∑ｉ－１Ｋ１（Ｘｉ－ｘ／ａｉ）Ｋ２（Ｙｉ－ｙ／ｂｉ）／ｎ∑ｊ     

带粗糙核的多线性振荡奇异积分

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ，ｄｅｇＰ）｜α｜＝ｍ‖ＤαＡ‖ＢＭＯ‖ｆ‖ｐ     

关于集值映照优化解的稳定性

设Ｘ，Ｙ为Ｂａｎａｃｈ空间，ｆ：Ｘ０→２Ｙ（Ｘ０　Ｘ），Ｄ：Ｙ０→、２Ｙ（Ｙ０＝∪ｆ（ｘ）），对ｙ∈Ｙ０，Ｄ（ｙ））均取锥值．本文讨论集值映照ｆ（ｘ）关于控制结构Ｄ（ｙ）的优化问题，当目标函数和控制结构同时有扰动时优化解的稳定性．     

布尔矩阵广义逆A－ω，A－d，A－ω

设Ａ是布尔矩阵，而矩阵Ｇ满足ＡＧＡ＝Ａ．（１）如果对所有Ａｘ＝ｙ的向量ｘ，ｙ．有ω（Ｇｙ）≤ω（ｘ）（＊）称Ｇ是Ａ的一个极小权ｇ－逆，表示为Ａ－ω．（２）如果对所有向量ｘ，ｙ，有ｄ（ＡＧｙ，ｙ）≤ｄ（Ａｘ，ｙ）（＊＊）称Ｇ是Ａ的最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ｄ．（３）如果（＊）和（＊＊）都成立，就称Ｇ是极小权最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ωｄ．本文研究这三类广义逆矩阵的最大逆的存在性及表示式．主要结果如下：假定对于矩阵Ａ．Ａ－ω，Ａ－ｄ，Ａ－ωｄ分别存在，那么．（１）存在最大Ａ－ω，当且仅当Ａ中设有两个相同的非零列，且最大Ａ－ω为Ａω＝［ＩＣＡＴ］Ｃ．（２）最大Ａ－ｄ存在，且为Ａｄ＝［ＡＴＡＣＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）Ｃ］Ｃ．（３）存在最大Ａ－ωｄ，当且仅当Ａ的所有非零列向量线性独立，且最大Ａ－ωｄ为Ａωｄ＝［ＡＴＡｃＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）ｃ＋（ＡＴＪ）ｃＡＴ］Ｃ．其中Ｊ为全１矩阵     

Hadamard积和酉不变范数不等式

设Ｍｎ，ｍ是ｎ×ｍ复矩阵空间，Ｍｎ≡Ｍｎ，ｎ．对于Ｈｅｒｍｉｔｅ阵Ｇ，Ｈ∈Ｍｎ，ＧＨ表示Ｇ－Ｈ半正定．记Ａ和Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＡＢ．本文证明了若Ａ，Ｂ∈Ｍｎ正定，而Ｘ，Ｙ∈Ｍｎ，ｍ任意，则（ＸＡ－１Ｘ）（ＹＢ－１Ｙ）（ＸＹ）（ＡＢ）－１（ＸＹ），ＸＡ－１Ｘ＋ＹＢ－１Ｙ（Ｘ＋Ｙ）（Ａ＋Ｂ）－１（Ｘ＋Ｙ）．这推广和统一了一些现存的结果．设‖·‖为任意酉不变范数，Ｉ是单位矩阵．本文还证明了对于Ｘ∈Ｍｎ，ｍ和Ａ∈Ｍｎ，Ｂ∈Ｍｍ，若ＡＩ，ＢＩ，则函数ｆ（ｐ）＝‖ＡｐＸ＋ＸＢｐ‖在［０，∞）上单调递增．     

非线性Robin边值问题的奇摄动

本文应用微分不等式的方法，研究非线性Ｒｏｂｉｎ边值问题：ａ（ｘ，ｙ，ｙ′，ε）ｙ″＝ｆ（ｘ，ｙ，ｙ′，ε），０＜ｘ＜１，ｐ１ｙ（０，ε）－ｐ２ｙ′（０，ε）＝Ａ（ε），ｑ１ｙ（１，ε）＋ｑ２ｙ′（１，ε）＝Ｂ（ε），｛其中ε＞０是小参数，在适当的假设条件下，我们证明了上述问题解ｙ（ｘ，ε）的存在性和渐近估计式．     

解不适定算子方程的一个定常二步隐式迭代法

１．引言 设Ｘ,Ｙ是两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间,Ａ：Ｘ→Ｙ是有界线性算子,考虑算子方程 Ａｘ＝ｙ（１．１）如果Ａ的值域Ｒ（Ａ）在Ｙ中非闭,则方程（１．１）是不适定的［１］．许多应用科学中都归结出这一类方程,特别地,许多反问题是不适定的［２,３］．本文考虑方程（１．１）的 Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义解,这里Ａ是算子Ａ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆［１］．Ａ＋ｙ存在当且仅当本文均作这一假设．在实际中,通常代替（１．１）的是扰动方程这里右端项,为一给定的误差水平,Ｑ是Ｙ到Ｒ（Ａ）的正交投影算子．对扰…     

一类离散型奇异积分算子

设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．上述结果推广了Ｄｕｏａｎｄｉｋｏｅｔｘｅａ和ＲｕｂｉｏｄｅＦｒａｎｃｉａ［１］在Ｌ２情形下的一个结果     

正规实型黎曼对称空间上Riesz平均的几乎处处收敛性

设Ｘ＝Ｇ０／Ｋ０是非紧致黎曼对称空间，Ｇ０的李代数ｇ０是其复化李代数ｇ的正规实型．若记ｎ０＝ｄｉｍＸ，则我们在该文中证明：对于ｆ∈Ｌｐ（Ｘ），１≤Ｐ≤２，当复数ｚ满足Ｒｅｚ＞δ（ｎ０，Ｐ）＝（ｎ０－１）（１／Ｐ—１／２）时，ｆ关于拉普拉斯算子本征函数展开的ｚ阶Ｒｉｅｓｚ平均几乎处处收敛于ｆ．这一结论与经典的欧氏空间，以及复的和一秩的非紧致黎曼对称空间中完全相同．     

图中具有某种性质的子图

设ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集合Ｖ（Ｇ）上的整数值函数且对每个ｘ∈Ｖ（Ｇ）都有０≤ｇ（ｘ）≤ｆ（ｘ）且ｇ（ｘ）和ｆ（ｘ）为偶数。本文证明了：若Ｇ是一个（ｍｇ＋ｋ－１,ｍｆ－ｋ＋１）－图,１≤ｋ≤ｍ,Ｈ是Ｇ中一个给定的有ｋ条边的子图,则Ｇ存在一个子图Ｒ使得Ｒ有一个（ｇ,ｆ）－因子分解与Ｈ正交。     

二维空间中半线性波动方程的Goursat问题

本文讨论Ｇｏｕｒｓａｔ问题：｛□ｕ≡ｕｔｔ－ｕｘｘ－ｕｙｙ＝Ｆ（ｔ，ｘ，ｙ，ｕ），（ｔ，ｘ，ｙ）∈Γ：ｘ＾２＋ｙ＾２〈ｔｕ│эΓ＝０设Ｆ（ｔ，ｘ，ｙ，ｕ）关于各个变量充分光滑。以光维Γ内的完备切边算子系ｔээｘ＋ｘээｘ＋ｙээｙ，ｔээｘ＋ｘээｔ，ｔээｙ＋ｙээｔ，ｘээｙ－ｙээｘ为生成元所生成的切向量场记为Ｚ，由Ｚ构造余法型空间Ｉ＾ｋ，１。将线性Ｇｏｕｒｓａｔ问题转化成Ｃａｕｃｈｙ问题，     

自反算子代数的环自同构

设Ａ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的自反算子代数，并且Ａ的不变子空间格ＬａｔＡ满足 ０＋≠０和Ｘ_≠Ｘ，ａ：Ａ→Ａ是环自同构．如果Ｘ是实空间，并且ｄｉｍ　Ｘ　＞１；则存在Ｘ上的线性有界可逆算子Ａ，使得ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１）；Ｔ∈Ａ：如果Ｘ是复空间，并且ｄｉｍ Ｘ　＝∞，则ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１），Ｔ∈Ａ．其中Ａ：Ｘ→Ｘ是线性、或者共轭线性有界可逆算子．     

核局部凸空间的一个新特征

Ａ．Ｐｉｅｔｓｃｈ＾［１］在讨论核局部凸空间时给出了两类矢值序列空间ｌ１［Ｘ］和ｌ１｛Ｘ｝。本文建立了矢值序列空间ｌ１［Ｘ］及ｌ１｛Ｘ｝和连续线性算子空间Ｌ（ｃ０，Ｘ）及绝对可和算子空间ＡＳ（ｃ０，Ｘ）之间的拓扑同胚关系。通过ｃ０上的矢值算子类Ｌ（ｃ０，Ｘ）和ＡＳ（ｃ０，Ｘ）及其上的拓扑等价关系，对局部凸空间Ｘ是核空间给出了一个新的特征刻划。     

复合算子的次正常性

设（Ｓ，∑，μ）为一个σ－有限的测度空间，ｇ是从Ｓ到Ｓ使得复合算子Ｃｇ为有界算子的映射．本文证明了以下三个条件等价：１）Ｃｇ为Ｌ２（Ｓ，∑，μ）上的次正常算子；２）对所有自然数ｎ及几乎所有ｘ∈Ｓ，３）对几乎所有ｘ∈Ｓ，存在（０，‖Ｃｇ‖）上的概率测度μｘ使得     

一类康托型集合的子集的维数

设Ｅ为实直线上一康托型集, Ｅα＝ Ｅ ＋ α＝｛β＋α：β∈Ｅ｝;－１≤α≤ １．设 Ｇｐ＝｛β∈Ｅ－Ｅ： ｄｉｍＨ（Ｅα　 Ｅ）＝ｄｉｍＢ（Ｅα　 Ｅ）＝ｐｄｉｍＨ Ｅ）, ０＜ ｐ＜ １,此处Ｅ－Ｅ＝｛ｘ－ｙ：ｘ,ｙ　Ｅ｝．在一定的条件下,集合Ｅα　Ｅ与Ｇｐ的分形维数被确定．