关于n-可扩图的一些结果

本文讨论了关于m-可扩图的两个极值问题；并考查了下述图类的n-可扩性；正则偶图，单位区间图和分裂图。     

具有完全正则自同态半群的分裂图

本文给出了具有完全正则自同态半群的分裂图的结构特征．其证明方法有望应用于其他图族自同态半群的正则性及完全正则性的研究．     

一些分裂图的点可区别全染色

图G的一个k-正常染色被称为点可区别全染色指任意两点的点及其关联边所染色集合不同.研究了一些分裂图K_(2n+1)\E(K_m)(n≥4,m≥3)的点可区别全色数.     

M-矩阵线性互补问题模系多分裂迭代方法的收敛性

首先证明了M-矩阵的H-相容分裂都是正则分裂,反之不成立.这表明对于M-矩阵而言,其正则分裂包含H-相容分裂.然后针对系数矩阵为M-矩阵的线性互补问题,建立了两个收敛定理:一是模系多分裂迭代方法关于正则分裂的收敛定理;二是模系二级多分裂迭代方法关于外迭代为正则分裂和内迭代为弱正则分裂的收敛定理.     

分裂四元数的实表示矩阵的棣莫弗定理

依据分裂四元数的概念,首先,给出了分裂四元数的实表示矩阵形式,将对分裂四元数的研究转化为实数域上四阶矩阵的研究;其次,根据分裂四元数不同的极表示形式,得到了分裂四元数实表示矩阵相应的棣莫弗定理,推广了欧拉公式,并给出了单位分裂四元数的实表示矩阵方程的求根公式.最后,通过算例验证了结论的正确性.     

对称正定线性方程组具有任意权矩阵的多分裂迭代求解

本文利用优化模型研究求解对称正定线性方程组Ax=6的多分裂并行算法的权矩阵.在我们的多分裂并行算法中,m个分裂仅要求其中之一为P-正则分裂而其余的则可以任意构造,这不仅大大降低了构造多分裂的难度,而且也放宽了对权矩阵的限制(不像标准的多分裂迭代方法中要求权矩阵为预先给定的非负数量矩阵).并且证明了新的多分裂迭代法是收敛的.最后,通过数值例子展示了新算法的有效性.     

求解广义绝对值方程的交替牛顿矩阵多分裂方法

本文针对广义绝对值方程,提出了基于牛顿法的矩阵多分裂方法.并在该方法的基础上进一步改进,得到了基于牛顿法的交替矩阵多分裂方法.给出两种算法在一定条件下的全局收敛性,并分析当分裂为H分裂时,基于牛顿法的矩阵多分裂方法的收敛条件.通过数值实验验证了所提出的算法的可行性和有效性.     

奇异M─矩阵的图相容弱正则分裂

设Ａ是奇异Ｍ－矩阵，Ａ＝Ｍ－Ｎ是Ａ的图相容弱正则分裂．本文研究迭代矩阵Ｍ－１Ｎ的谱性质，得到与迭代矩阵的指数有关的一个定理：ｉｎｄ０（Ａ）＝ｉｎｄ１（Ｍ－１Ｎ）．它推广了Ｈ．Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ和作者的结果．     

分裂四元数矩阵的奇异值分解及应用

利用i-共轭重新定义了分裂四元数矩阵的共轭转置,在此基础上借助复表示和友向量研究了分裂四元数矩阵的奇异值分解,并利用所得结果解决了分裂四元数矩阵的极分解和分裂四元数矩阵方程AXB-CYD=E.     

分裂四元数环上的代数结构

把友向量的概念推广到分裂四元数环上,借助分裂四元数的复表示研究了分裂四元数的一系列代数性质,并给出了相应问题的论证方法,从而建立了一套分裂四元数力学的简单数学方法.     

Z／（p^e）上分裂环的结构

本文研究了环ｚ／（ｐｅ）上多项式的性质和分裂环的结构．主要分析了分裂环中元素的极小多项式，零化理想的结构，和分裂环子环性质．     

连续Sylvester矩阵方程求解的分裂迭代算法

有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值,因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵,内迭代求解复对称矩阵方程.相较于传统的分裂算法,该文所提出的分裂迭代算法有效地避免了最优迭代参数的选取,并利用了复对称方程组高效求解的特点,进而提高了算法的易实现性、易操作性.此外,从理论层面进一步证明了该分裂迭代算法的收敛性.最后,通过数值算例表明分裂迭代算法具有良好的收敛性和鲁棒性,同时也证实了分裂迭代算法的收敛性很大程度依赖于内迭代格式的选取.     

奇异M—矩阵的图相容弱正则分裂

设Ａ是奇异Ｍ－矩阵，Ａ＝Ｍ－Ｎ是Ａ的图相容弱正则分裂。本文研究迭代矩阵Ｍ＾－１Ｎ的谱性质，得到与迭代矩阵的指数有关的一个定理：ｉｎｄ０（Ａ）＝ｉｎｄ１（Ｍ＾－１Ｎ）．它推广了Ｈ．Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ和作者的结果。     

H-矩阵非线性互补问题基于模的矩阵分裂迭代法改进的收敛性定理北大核心CSCD

该文在较弱的条件下,证明了解一类H-矩阵非线性互补问题基于模的矩阵分裂迭代法和相应的加速迭代法的收敛性定理.这意味着对于分裂A=M-N有更多的选择,使得基于模的矩阵分裂迭代法得以收敛.改进的收敛性定理扩展了基于模的矩阵分裂迭代法的应用范围.     

关于对称正定矩阵的两级多分裂方法

为了在并行和向量机上求解对称正定性方程且Ax=b，两组多分裂方法被考虑，中，把Galligain和Ruggiero的两级算术平均方法推广到两级多分裂方法并给出了一些合适的内分裂例子，同时讨论了所引起的两级多分裂方法的收敛性。     

速度追踪问题中鞍点系统的新分裂迭代

 有限元离散一类速度追踪问题后得到具有鞍点结构的线性系统,针对该鞍点系统,本文提出了一种新的分裂迭代技术.证明了新的分裂迭代方法的无条件收敛性,详细分析了新的分裂预条件子对应的预处理矩阵的谱性质.数值结果验证了对于大范围的网格参数和正则参数,新的分裂预条件子在求解有限元离散速度追踪问题得到的鞍点系统时的可行性和有效性.     

一种惯性邻近的Peaceman-Rachford分裂方法

严格压缩的Peaceman-Rachford(PR)分裂方法是一种收敛速度快于交替方向乘子法的求解线性约束可分离凸优化问题的有效方法.最近提出的半邻近PR分裂方法是严格压缩的PR分裂方法的一种改进方法.基于惯性邻近交替方向乘子法的思想,本文进一步改进了半邻近PR分裂方法,提出了一种惯性邻近PR分裂方法.该方法利用前两次产生的迭代点来产生新的迭代点,可以加速半邻近PR分裂方法的收敛.本文提出的方法具有一般性,它包含严格压缩的PR分裂方法和半邻近PR分裂方法作为特殊情形.在一定的假设下,本文证明了该算法产生的迭代序列的渐进可行性及函数值的收敛性,进而得到了迭代序列的全局收敛性.最后,本文通过数值试验说明了算法的有效性.     

速度追踪问题产生的鞍点系统的新的分裂迭代技术

有限元离散一类速度追踪问题后得到具有鞍点结构的线性系统,针对该鞍点系统,本文提出了一种新的分裂迭代技术.证明了新的分裂迭代方法的无条件收敛性,详细分析了新的分裂预条件子对应的预处理矩阵的谱性质.数值结果验证了对于大范围的网格参数和正则参数,新的分裂预条件子在求解有限元离散速度追踪问题得到的鞍点系统时的可行性和有效性.     

求解分裂可行问题的一种半空间投影算法

本文研究了分裂可行问题.利用松弛投影的方法,获得了分裂可行问题最优值点,推广了已有文献中的有关结果.     

张量分裂可行域问题的有效投影迭代法

投影法是解决多集分裂可行域问题的广泛且有效的研究方法.本文从分裂迭代视角出发,研究了求解张量可行域问题的高效投影分裂迭代方法.首先,利用投影算子将张量分裂可行域问题转化为多线性方程组.然后,借助加速超松弛法和对称(交替)加速超松弛法的高维化处理方式,推广到适合多线性方程组的求解框架.最后,通过对新的张量分裂迭代格式的谱半径的理论分析,证明了算法的收敛性.充分的数值测试验证了算法的有效性.