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设A是奇异M-矩阵,A=M-N是A的图相容弱正则分裂.本文研究迭代矩阵M-1N的谱性质,得到与迭代矩阵的指数有关的一个定理:ind0(A)=ind1(M-1N).它推广了H.Schneider和作者的结果. 相似文献
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并行矩阵多分裂块松弛迭代算法 总被引:7,自引:0,他引:7
并行矩阵多分裂块松弛迭代算法白中治(复旦大学数学研究所)PARALLELMATRIXMULTISPLITTINGBLOCKRELAXATIONITERATIONMETHODS¥BatZhong-zhi(InstituteofMathematics,M... 相似文献
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广义严格对角占优矩阵与非奇M矩阵的判定 总被引:12,自引:2,他引:10
1引言M矩阵是计算数学中应给极其广泛的矩阵类,它出现于经济价值模型矩阵和反网络系统分析的系数矩阵及解某类确定微分方程问题的数值解法中.由于M矩阵的重要性,讨论M矩阵及相关的广义对角占优矩阵的判定及性质有着十分重要的意义.本文则是在文[1]~[3]基础上,给出了广义严格对角占优矩阵与非奇M矩阵几则新的充分条件.拓广了文[1]~[3]的相关结果.2主要结果定义1设A=(aij),如果存在正对角阵D,使得AD为严格对角占优阵,则称A为广义严格对角占优阵.定义2设A=,M(A)=(Mij),其中,则称S… 相似文献
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常用矩阵广义逆连续性的充要条件的统一形式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文给出了矩阵广义逆AT,S^(2)连续性的充分必要条件,它是常用的许多矩阵广义逆,例如A^+,AMN^+,A^(d),Ad,w,A(L)^(-1)等连续性的充分必要条件的统一形式,本文的结果包含且推广了关于A^+1、A^(d)、Ad,w等连续性的充分必要条件的已知结果。 相似文献
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求矩阵A^+的初等变换法 总被引:1,自引:0,他引:1
求矩阵A~+的初等变换法赵昌成(湖北郧阳师专441900)设A是复m×n矩阵,如果n×m矩阵X满足(1)AXA=A(2)XAX=X;(3)(AX)=AX;(4)(XA)=XA.则称X为A的More-Penrose广义逆(号表示对矩阵取共轭转置运算).... 相似文献
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设A是布尔矩阵,而矩阵G满足AGA=A.(1)如果对所有Ax=y的向量x,y.有ω(Gy)≤ω(x)(*)称G是A的一个极小权g-逆,表示为A-ω.(2)如果对所有向量x,y,有d(AGy,y)≤d(Ax,y)(**)称G是A的最小距离g-逆,表示为A-d.(3)如果(*)和(**)都成立,就称G是极小权最小距离g-逆,表示为A-ωd.本文研究这三类广义逆矩阵的最大逆的存在性及表示式.主要结果如下:假定对于矩阵A.A-ω,A-d,A-ωd分别存在,那么.(1)存在最大A-ω,当且仅当A中设有两个相同的非零列,且最大A-ω为Aω=[ICAT]C.(2)最大A-d存在,且为Ad=[ATACAT+AT(JAT)C]C.(3)存在最大A-ωd,当且仅当A的所有非零列向量线性独立,且最大A-ωd为Aωd=[ATAcAT+AT(JAT)c+(ATJ)cAT]C.其中J为全1矩阵 相似文献
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郭晓霞 《高等学校计算数学学报》1999,21(3):236-240
1引言一般的时离散代数Riccati方程具有下面的形式:这里如果方程(1)中的系数矩阵满足:(n=m)则方程(1)变为当Q=QT>0时,Engwerda,詹兴致等人研究了方程(2)存在正定解的充分必要条件[1][2][3].本章利用方程(2)与(1)的关系,从另一角度讨论了Q为对称矩阵时,方程(2)存在可稳定化解的充分必要条件.2基本概念与记号首先我们简单回顾一下以前的概念与记号.矩阵束M—N,M,N为正则的,也就是说det(λM-N)=0;如果λ0为det(λM-N)的k重根,则称λ0为它的k… 相似文献
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1.引 言 设A∈Cm×n,M和N分别为m和n阶Hermite正定阵,考虑下列方程 (1) AXA=A (2) XAX=X (3)(AX)*=AX (4)(XA)*=XA (3M)(MAX)*=MAX (4N)(NXA)*=NXA 如果X∈Cn×m满足条件(1)和(2),则称X为A的自反广义逆,记作X=A(1,2);如果 X满足条件(2),则称X为 A的{2}逆,记作 X=A(2);如果X满足(1)-(4),则称X为 A的 M-P逆,记作X=A+;如果X满足(1)、(2)、(3M)、(4N),则称 X为 A的加权… 相似文献
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设F和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且charΩ≠2.本研究体上的下列矩阵方程:AX-XB=C,(1)AX-XB=C,(2)AX+XB=-C(3)分别给出了在Ω上(1)有一般解,(2)自共轭解及(3)有斜自共轭解的充要条件,并将W.E.Roth的相似定理推广到了任意的体F上。 相似文献
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一道立体几何题作图错误的纠正高志军(江苏省通州市石港中学226351)有这样一道题:从二面角α-MN-β内的点A,分别作AB⊥平面α,AC⊥平面β(B,C为垂足),已知AB=3cm,AC=1cm,∠BAC=60°.则二面角α-MN-β的度数是,A到棱... 相似文献
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1.引言 给定一线性系统 Ax=b,(1.1)其线性两步定常迭代方法可表示为 xn+1= xn+ αrn+ β(xn- xn-1),(1.2)其中 rn=b-Axn(1.3)是剩余向量, x0, x1是任意的(cf.Young[1,p.487]).本文我们将研究迭代式(1.2)的收敛条件及参数α,β如何选取问题.关于此问题已有一些结果,如[2-4],本文将从方程根的角度讨论最一般的情况,即在复数域上来讨论此问题,同时作为其特例来讨论复 SOR、 MSOR的收敛性. 下文中除了特别说明,A是复矩阵,α,β是复… 相似文献
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设(A,(z))^ni=0为复平面上的整函数且没肥公共零点,令k+1是(Ai(z))^ni=0在复数域上的极大线性无关数,设W=W(z)由下列不可约方程An(z)W^n+An-1(z)W^n-1+...+A1(z)w+A0(z)=0所定义,我们称W=W(Z)为n值k型代数体函数(1≤K≤n)。 相似文献
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Hadamard积和酉不变范数不等式 总被引:9,自引:0,他引:9
设Mn,m是n×m复矩阵空间,Mn≡Mn,n.对于Hermite阵G,H∈Mn,GH表示G-H半正定.记A和B的Hadamard积为AB.本文证明了若A,B∈Mn正定,而X,Y∈Mn,m任意,则(XA-1X)(YB-1Y)(XY)(AB)-1(XY),XA-1X+YB-1Y(X+Y)(A+B)-1(X+Y).这推广和统一了一些现存的结果.设‖·‖为任意酉不变范数,I是单位矩阵.本文还证明了对于X∈Mn,m和A∈Mn,B∈Mm,若AI,BI,则函数f(p)=‖ApX+XBp‖在[0,∞)上单调递增. 相似文献
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关于正规Boole矩阵行空间的的基数 总被引:1,自引:0,他引:1
称Boole矩阵A是正规是,是指A的行秩与列秩相等。本文主要得到两个结果。第一,推广了J.Konieczny在Semigroup fORUM,vol.44(1992)发表的论文On cardinalities of row space of Boolean matrices的重要结果。第二,若n阶Boole矩阵的行空间基数大于2^n-1-2,则A必是正规的。 相似文献
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对于Hilbert空间有界线性算子A、B、C,考虑了当A有一个广义逆A^-使得(AA^-)^*=AA^-,B有一个广义逆B^-T使得(B^-B)^*=B^-B时,映射Fp:X→‖AXB-C‖p^p临界点的特征的一般形式(1〈p〈∞),推广了P.J.Maher的关于p=2时的结果,并指出该定理可推广到多个算子的情形。 相似文献