子群的核平凡或正规闭包极大的有限p群

称有限 p 群 G 为ACT 群,如果对每个交换子群H, 其正规核 H_G=1 或 H_G=H. 又称p 群 G是CC 群,如果对每个非正规交换子群H, 有 H_G=1 或 H^G 在G中的指数为 p. 本文分类了ACT 群和CC 群.     

具有较小交换子群的限p-群I

研究了具有性质P的一类有限p-群,即:设G为有限p-群,M为其任一交换子群且满足|MZ(G)/Z(G)|≤p,则称群G满足性质P,得到了和满足性质P的群G同倾的群,以及群G满足性质P的一些充分或必要条件.     

交换子群较小的一类有限p群

研究了阶为p(m(m+1)/2)且交换子群的最大阶为p(m)的有限群,得到了这类特殊的p群的几个性质,给出了满足极大类条件的这类p群的同构分类.     

交换子群与群的结构研究

交换子群的中心化子和正规化子对有限群的结构有非常重要的影响,给出若干由交换子群的中心化子或正规化子满足某些条件所确定的有限群的结构描述.     

有限CN-群与有限c-可补群*

有限群G的子群H称为G的c-可补子群(c-正规子群),如果存在G的子群(正规子群)N, 使得 G = NH 且 N\cap H \leq H_G,这里 H_G =\bigcap\limits_g\in G H^g 是 H 在 G 中的核.每个子群都c-可补(c-正规)的有限群称为有限c-可补群(CN-群).本文研究有限CN-群与有限c-可补群, 获得了CN- 群与c-可补群的一些新的结果.特别地, 在方法上有一定的创新, 完善近期关于CN-群的研究.     

子群的θ-偶和群的结构

研究极大子群和2-极大子群的θ-偶对群结构的影响.设G是有限群,本文得到了:如果G的每一个极大子群M都有极大θ-偶(C,D),使MC=G且C/D是2-闭的,那么G可解;如果G的每一个2-极大子群H都有θ-偶(C,D),使C/D幂零且G=HC,那么G是幂零.     

有限内MSS-群的分类

有限群G的子群H称为G的s-半置换子群,若H与G的每个满足条件(p,|H|)=1的Sylow p-子群可置换.若有限群G的每个极小子群和4阶循环子群都在G中s-半置换,则称G为MSS-群.给出群G的每个真子群是MSS-群但G本身不是MSS-群的分类.     

一类可解T-群

有限群 G 叫作 T-群,如果在 G 中正规关系是传递的.有限群 G 叫作 Et-群,如果 G 的各个子群在 G 中是正规的或自我正规化的.Et-群是可解 T-群.本文分为四节.第一节,考察 Et-群的结构和性质,并给出 Et-群的两个判定定理.第二节,确定一切极小非 Et-群.第三节,确定二极大子群都是 Et-群的有限非可解群.最后一节,给出 PN-群的一个类似.PN-群是指每个极小子群都正规的有限群.     

∑＊-嵌入子群对有限群的可解性的影响

设H是有限群G的子群, K/L是G的任一非Frattini主因子.如果对每一满足L≤A＜B≤K且A是B的极大子群的子群对（A,B）,都有HA=HB或者H∩A=H∩B,则称H是G的∑＊-嵌入子群.通过有限群G的某些子群的∑＊-嵌入性,给出了一些有限群G的正规子群为可解群的一些判别条件,推广了已有的一些结论.     

可解群的大轨道

G可解群,G忠实的作用在有限群H上,且(|G|,|H|)=1,那么存在x,y∈H满足C_G(x)∩C_G(y)=1,即G有大轨道.     

内交换p群的中心扩张(Ⅳ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群≤Z(G),使得≌N且G/≌H,则称群G为N被H的中心扩张.本文完全分类了当N为p~3阶初等交换p群及H为内交换p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.从而我们完全分类了初等交换p群被内交换p群的中心扩张得到的所有不同构的群.     

具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群的整群环的正规化子性质

Mazur猜想:具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群有正规化子性质.设G是一个有限群,N是G的一个正规子群且Z(G/N)仅有平凡单位,本文建立了由Z(G/N)中单位诱导的G的自同构与N的Coleman自同构之间的联系,在此基础上证明了若G是一个具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群且Z(G/F*(G))仅有平凡单位,则Mazur猜想对G成立.     

内交换p群的中心扩张(Ⅱ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群N≤Z(G),使得N≌N且G/N≌H,则称群G为N被H的中心扩张.本文完全分类了当N为循环p群,H为内交换p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.     

Finitely Generated Nilpotent Groups of Infinite Cyclic Commutator Subgroups

The aim of this paper is to determine the structure and to establish the isomorphic invariant of the finitely generated nilpotent group G of infinite cyclic commutator subgroup. Using the structure and invariant of the group which is the central extension of a cyclic group by a free abelian group of finite rank of infinite cyclic center, we provide a decomposition of G as the product of a generalized extraspecial Z-group and its center. By using techniques of lifting isomorphisms of abelian groups and equivalent normal form of the generalized extraspecial Z-groups, we finally obtain the structure and invariants of the group G.     

Abelian subgroup separability of certain generalized free products of free or finitely generated nilpotent groups

In this paper we prove that certain generalized free products of abelian subgroup separable groups, amalgamating an infinite cyclic subgroup, are abelian subgroup separable. Applying this, we derive that tree products of free groups or finitely generated nilpotent groups, amalgamating infinite cyclic subgroups, are abelian subgroup separable.     

子群为拟正规或自正规的有限群

本文研究了每个子群为拟正规或自正规的有限群，给出了这类群的完全分类，主要结果为定理Ｇ的每个子群为拟正规或自正规当且仅当Ｇ为下列情形之一：Ⅰ）Ｇ为拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ群，Ⅱ）Ｇ＝ＨＰ，其中Ｈ为Ｇ的正规ａｂｅｌｉａｎｐ＇－Ｈａｌｌ子群．Ｐ＝〈ｘ〉∈Ｓｙｌ＿ｐ（Ｇ）。〈ｘ￣ｐ〉＝Ｏ＿ｐ（Ｇ）＝Ｚ（Ｇ），ｘ在Ｈ上诱导Ｈ的一个ｐ阶无不动点的幂自同构．ｐ为｜Ｇ｜的最小素因子。由此定理可得文［１］所获得的定理。     

ESSENTIALLY FINITELY INDECOMPOSABLE ABELIAN p-GROUPS

Abstract

An abelian p-group C is said to be essentially finitely indecomposable (efi) if given any decomposition of G as the direct sum of a family of subgroups, there exists a positive integer n such that all but at moat a finite number of subgroups of this family are bounded by n. We look at examples and related questions. We prove that a reduced abelian p-group G is efi if and only if G modulo its elements of infinite height is efi. In the proof of this we obtain the following result which is of independent interest: Let A be a reduced p-group with a summand K such that K is a direct sum of cyclic groups. Let B be a basic subgroup of A. Then B contains a subgroup C such that C is a summand of A and the final rank of C is equal to the final rank of K.     

Two-knot groups with torsion free abelian normal subgroups of rank two

We show that a torsion free abelian normal subgroup of rank two of a two-knot group which is contained in the commutator subgroup must be free abelian, the centralizer of the abelian subgroup is not contained in the commutator subgroup, and neither of the latter two groups is finitely generated. Furthermore, we characterize algebraically the groups of 2-knots which are cyclic branched covers of twist spun torus knots.     

关于几乎可解群

本文推广了关于局部有限群的Asar定理及p.Hall—Kulatilaka,Kargapolov定理.