软弹簧型Duffing方程在摄动下分支出的极限环

在这篇文章中,作者用Melnikov函数方法分析了软弹簧型Duffing方程[1]在摄动下异宿轨道破裂后稳定流形与不稳定流形的相对位置,给出了方程在不同摄动下分支出极限环的条件与极限环的位置.     

具有暂时免疫传染病模型同宿分支

讨论了具有暂时免疫传染病模型同宿轨道分支的存在性,利用Melnikov函数确定了系统双曲不动点的稳定和不稳定流形的相对位置,从而给出存在极限环的参数范围.     

超临界情形的Melnikov函数及应用

该文具体推导了三阶Melnikov函数的积分表达，解决了电机工程中提出的一类系统（见[5]），当参数时的超临界（一阶、二阶Melnikov函数恒为零）的情形下，系统的稳定流形与不稳定流形的相对位置的确定问题．并通过环面上的VanderPol方程，对[2]与[4]所给的二阶Melnikov函数的表达式进行了比较，结果发现[2]所给的平面自治系统的二阶，n阶表达式均是错的.该文在最后作了纠正.     

多频激励软弹簧型Duffing系统中的混沌

研究了多频激励下的软弹簧型Duffing系统的混沌动力学,发现混沌产生的根本原因是系统相空间中横截异宿环面的存在．建立了双频激励情况下二维环面上的Poincaré映射、稳定流形和不稳定流形,应用Melnikov方法给出了稳定流形和不稳定流形横截相交的条件,并将此方法推广到激励包含有限多个频率的情形．推广了Melnikov方法在高维系统中的应用,给出了Smale马蹄意义下混沌存在的判据．同时证明,激励频率数目的增加扩大了参数空间上的混沌区域．     

非线性扰动方程的紊动性态

在这篇文章中,首先,我们用Melnikov函数确定自治扰动方程双曲不动点的稳定和不稳定流形的相对位置,从而给出存在极限环的参数范围和极限环的一些性质. 其次,我们给出周期扰动方程存在紊动解和m阶次谐波解的某些充分条件.     

一类带有慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲异宿轨道

基于Fenichel的几何奇异摄动理论,结合Melnikov方法,该文研究一类带慢变参数的sine-Gordon方程单脉冲波前解的存在性.首先,基于几何奇异摄动理论进行快慢分离,获得层系统和退化系统及其动力学;接着,引入Melnikov函数度量慢流形的稳定和不稳定流形的横截相交性,获得Take-off和Touch-down曲线的解析式.控制Take-off和Touch-down曲线使之分别与两个慢流形上鞍点的不稳定和稳定流形横截相交,从而得到奇异异宿轨道的存在性.经摄动,在该奇异异宿轨附近可获得异宿于系统两个不同鞍点的异宿轨道的存在性,从而上述带慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲波前解的存在性可得.最后,考虑了一个具体的例子,验证理论结果的正确性.     

连接两个具有一维不稳定流形的双曲鞍点异宿环的稳定性

本文研究任意有限维空间中连接两个具有一维不稳定流形的双曲鞍点异宿环的稳定性.借助适当的线性变换和坐标变换,将局部稳定流形和不稳定流形拉直,利用奇异流映射和正则流映射构造了Poincaré映射.通过技巧性地估计向量的模,给出了在横截面上Poincaré映射的初始点与首次回归点离异宿轨道与横截面交点的距离之比,得到了高维空间中连接两个带有一维不稳定流形的异宿环的非常简洁的稳定性判据.     

含公共开支的R&D经济增长模型

本文讨论了含公共开支的经济增长模型,避免了对生产函数的不恰当的假设,生产函数的形式是很一般的,因此经济系统是复杂的,但通过精巧的数学方法,得到确定的均衡点,并且给出解为正的充分条件.最后,分析了系统的动态性质,给出了经济沿稳定流形收敛于均衡点的条件.     

含公共开支的R&D经济增长模型

本文讨论了含公共开支的经济增长模型,避免了对生产函数的不恰当的假设,生产函数的形式是很一般的,因此经济系统是复杂的,但通过精巧的数学方法,得到确定的均衡点,并且给出解为正的充分条件.最后,分析了系统的动态性质,给出了经济沿稳定流形收敛于均衡点的条件.     

二阶Melnikov向量函数

在文中,作者定义了高阶Melnikov向量函数,并给出了一、二阶Melnikov向量函数的积分表达式;作为应用,利用一、二阶Melnikov向量函数给出了判别系统存在奇异轨道的判据。     

一个非线性电力系统的混沌振荡

分析了一个非线性三参数电力系统振荡的异宿分枝,给出Melnikov函数的留数计算法,并获得电力系统发生混沌振荡的锥性参数区域和带形参数区域,为大偏差状态下保障电力系统稳定运行提供了理论依据和计算方法.     

高间Melnikov方法

本文把原有Melnikov方法推广到高阶情况.找到了二阶次谐Melnikov函数表达式,并且证明了在一定条件下可以用二阶次谐Melnikov函数来判定系统的次谐或超次谐的存在.     

关于Мелъников函数的应用和一点注记

本文首先对平面Hamilton方程加自治小扰动后的系统,在某些较弱的条件下,用函数判定极限环的存在性;其次指出[1]文章中关于稳定性的一个错误,同时阐明函数的不同定义及同宿轨道的不同方向对确定稳定流形与不稳定流形的相对位置的影响。     

二阶Melnikov函数及其应用

在Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的种种应用中，目前常见到的仅是一阶形式。本文具体推导了二阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的分析表达，提出了临界情况下考察双曲鞍点的稳定流形与不稳定流形相对位置的二阶判据，并成功地用于环面ｖａｎｄｅｒＰｏｌ方程的研究中。     

含公共开支的R&D经济增长模型(英文)

本文讨论了含公共开支的经济增长模型 ,避免了对生产函数的不恰当的假设 ,生产函数的形式是很一般的 ,因此经济系统是复杂的 ,但通过精巧的数学方法 ,得到确定的均衡点 ,并且给出解为正的充分条件。最后 ,分析了系统的动态性质 ,给出了经济沿稳定流形收敛于均衡点的条件     

含公共开支的两部门内生经济增长模型

本文研究了一个含公共开支的两部门的内生经济增长模型 ,其生产函数具有最一般的形式 .用于两部分的三要素—物质资本 ,人力资本 ,有效劳动的份额正相关 ,产出用于公共开支的份额与用于生产部门的三要素的份额负相关 ,经济增长极大地依赖于生产弹性 .并给出均衡值为正的条件和经济系统沿二维稳定流形收敛于稳定点的条件     

多参数高次扰动的平面近Hamilton系统的极限环个数

本文研究带参数高次扰动的平面近Hamilton系统Melnikov函数,利用一阶Melnikov函数来确定其在Hopf分支中极限环的个数.     

一类扰动系统的弱Hilbert第16问题

动Hamilten系统，给出了当其一阶Melnikov函数恒等于零时的二阶Melnikov函数的表达式，并由此研究了由该系统的Poincare分支及Hopf分支产生的极限环数目，得到了当二阶Melnikov函数不恒为零时，该系统的极限环个数的最小上界的完整结论。     

一个分段线性Hénon映射吸引集合的结构

本文采用对偶线映射的方法分析了分段线性Hénon映射(x,y)→(1-a|x|+by,x),a=8/5,b=9/25吸引集的详细结构.设A和B分别是映射在第一和第三象限内的不动鞍点,本文说明:(1)映射的吸引集是B的不稳定流形U_B的闭包ū_B,而A的不稳定流形U_A则是ū_B的一个子集;(2)吸引盆是A的稳定流形S_A的闭包S_A,其边界是B的稳定流形S_B,而S_B在A_A的极限集之内.文中还给出周期鞍点不稳定流形和不动鞍点不稳定流形之间的关系.文中的符号动力学记号可用以研究各个不变流形每段的动态以及各同宿点、异宿点的动态.     

一类扩张了的软弹簧型Duffing方程的紊动性态

本文用Melnikov函数方法讨论了一类扩张了的软弹簧型Duffing方程(k=1,2,3,…)在周期激励下的紊动现象.给出了出现二阶同宿切的条件.文中所采用的方法对于不能给出并宿轨道的显式的系统的研究是非常有用的.