微分不等式在局部渐近稳定性定理中的一些应用

Lakshmikantham,V.和Leela,S.在[1]中系统地概述了在稳定性和渐近稳定性定理中以由原方程组得到的条件: D V(t,x)≤g(t,V(t,x)), g(t,0)≡0,t∈[0, ∞] 代替李雅普诺夫函数V(t,x)关于t的通过原方程组的全导数的常号或定号条件,而得到一系列推广定理。 作了进一步推广,以条件: V′≤g(t,x,V(t,x)),g(t,0,0)≡0,t∈[0,∞]代替条件(1),得到了稳定性、渐近稳定性、一致稳定性和一致渐近稳定性的相应结果。 本文从结果来说,分为两个部分:第一部分即定1和2,是首先用通过原方程组而得到的比较不等式     

扰动李雅普诺夫函数与同等有界性

本文用扰动李雅普诺夫函数来判别微分系统的解的同等有界性,所得到的结果推广了Lakshmikantham, V.和Leela, S.在文〔1〕中的有关定理.     

关于Мелъников函数的应用和一点注记

本文首先对平面Hamilton方程加自治小扰动后的系统,在某些较弱的条件下,用函数判定极限环的存在性;其次指出[1]文章中关于稳定性的一个错误,同时阐明函数的不同定义及同宿轨道的不同方向对确定稳定流形与不稳定流形的相对位置的影响。     

非线性扰动方程的紊动性态

在这篇文章中,首先,我们用Melnikov函数确定自治扰动方程双曲不动点的稳定和不稳定流形的相对位置,从而给出存在极限环的参数范围和极限环的一些性质. 其次,我们给出周期扰动方程存在紊动解和m阶次谐波解的某些充分条件.     

微分不等式在全局渐近稳定性定理中的应用

应用微分不等式 D V(t,x)≤g(t,V(t,x)) (1)来解决微分方程组的零解的局部稳定性问题已有很多工作,特别是Lakshmikantham,V.和Leela,S.较系统地概括了这方面的结果。对于应用(1)来解决全局渐近稳定性问题的工作并不多,据作者所知何崇佑对此作了研究,例如[6].至于应用比(1)更广泛的微分不等式 D V(t,x)≤g(t,x,V(t,x)) (2)来解决微分方程组零解的局部稳定性问题已有[4]和[5],本文的目的在于应用(2)来解决全局渐近稳定性问题。     

有限型子转移自映射强紊动充要条件

本文给出有限型子转移自映射在Li-Yorke意义下强紊动的充要条件。     

关于李雅普诺夫渐近稳定性的若干定理

一、引言应用李雅普诺夫直接方法来解决运动的渐近稳定性问题是十分有效的,然而对非驻定运动,要构造合适的李雅普诺夫函数,并不是轻而易举的事,因此推广这个方法中的定理,降低对李雅普诺夫函数的要求,对实践来说是有益的。这方面的推广工作是很多的,如文[1]—[7]等.本文推广了应用这个方法判断非驻定运动零解的渐近稳定性的某些