二阶Melnikov函数及其应用

在Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的种种应用中，目前常见到的仅是一阶形式。本文具体推导了二阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的分析表达，提出了临界情况下考察双曲鞍点的稳定流形与不稳定流形相对位置的二阶判据，并成功地用于环面ｖａｎｄｅｒＰｏｌ方程的研究中。     

Melnikov函数在中心处的可微性问题

本文证明（一阶）Melnikov函数在初等中心处关于Hamilton量至少为二次可微，井且得到二阶Melnikov函数为二次可微的充要条件，最后举例说明文[3,4]所讨论的一类扰动系统的后继函数在中心处不是二阶可微的．     

二阶Melnikov向量函数

在文中,作者定义了高阶Melnikov向量函数,并给出了一、二阶Melnikov向量函数的积分表达式;作为应用,利用一、二阶Melnikov向量函数给出了判别系统存在奇异轨道的判据。     

软弹簧型Duffing方程在摄动下分支出的极限环

在这篇文章中,作者用Melnikov函数方法分析了软弹簧型Duffing方程[1]在摄动下异宿轨道破裂后稳定流形与不稳定流形的相对位置,给出了方程在不同摄动下分支出极限环的条件与极限环的位置.     

Melnikov函数和Poincaré映射

本文中我们给出了Melnikov函数和Poincaré映射的关系,从而给出了Melnikov方法的新的证明.本文的优点是给出了更明确的解,并把次谐分支的Melnikov函数与稳定流形与不稳定流形横截相交的Melnikov函数统一成为一个公式.     

一类扰动系统的弱Hilbert第16问题

动Hamilten系统，给出了当其一阶Melnikov函数恒等于零时的二阶Melnikov函数的表达式，并由此研究了由该系统的Poincare分支及Hopf分支产生的极限环数目，得到了当二阶Melnikov函数不恒为零时，该系统的极限环个数的最小上界的完整结论。     

指数型二分性与不变流形

该文证明了非线性微分方程组在对应的齐次方程具有指数型二分性、非线性部分满足适当的条件下存在稳定流形和不稳定流形；并且对所得的结果给出一个应用．     

可化为对角形二维非自治系统轨线性态

本给出了二阶函数矩阵可以化为对角形函数矩阵的充要条件，并讨论了相应的非自治系统轨线性态，其中解轨线的遍历性是平面自治系统所没有的。     

含公共开支的两部门内生经济增长模型

本文研究了一个含公共开支的两部门的内生经济增长模型 ,其生产函数具有最一般的形式 .用于两部分的三要素—物质资本 ,人力资本 ,有效劳动的份额正相关 ,产出用于公共开支的份额与用于生产部门的三要素的份额负相关 ,经济增长极大地依赖于生产弹性 .并给出均衡值为正的条件和经济系统沿二维稳定流形收敛于稳定点的条件     

树映射的不稳定流形,非游荡集与拓扑熵

设f是个端点数为n的树T上的连续自映射.本文得到了f的单侧不稳定流形与拓扑熵的关系,并证明了:（1）如果x∈i=0∞fi（Ω（f））-P（f）,那么,x的轨道是无限的;（2）如果f有一组可循环的不动点,那么h（f）≥In2（n-1）.     

Homoclinic orbits for a perturbed quintic-cubic nonlinear Schrdinger equation

IntroductionIn recent years, there have been extensive studies on the existence of homoclinic orbit5 fOrnear integrable Hamiltonbo partial fferential equations, which are closely related to chaosI1--7].In this work, we consider a perturbed quintic-cubic nonlinear Schr5dinger (NLS) equationwhere q is 27-Periodic and even in x, D is a bounded dissipative operator and is assumed totake the formDq = --aq + jBqfor posititre constants cr and J. Here B is a Fourier truncation of the differentia…     

Transverse homoclinic orbit bifurcated from a homoclinic manifold by the higher order melnikov integrals

Consider an autonomous ordinary differential equation in $\mathbb{R}^n$ that has a $d$ dimensional homoclinic solution manifold $W^H$. Suppose the homoclinic manifold can be locally parametrized by $(\alpha,\theta) \in \mathbb{R}^{d-1}\times \mathbb{R}$. We study the bifurcation of the homoclinic solution manifold $W^H$ under periodic perturbations. Using exponential dichotomies and Lyapunov-Schmidt reduction, we obtain the higher order Melnikov function. For a fixed $(\alpha_0,\theta_0)$ on $W^H$, if the Melnikov function have a simple zeros, then the perturbed system can have transverse homoclinic solutions near $W^H$.     

Homoclinic orbits for a perturbed quintic-cubic nonlinear Schrödinger equation

The existence of homoclinic orbits for a perturbed cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with even periodic boundary conditions under the generalized parameters conditions is established. We combined geometric singular perturbation theory, Melnikov analysis, and integrable theory to prove the persistence of homoclinic orbits.     

Melnikov向量与退化情形下的横截异宿轨道

利用指数二分性和泛函分析方法,我们研究了当未扰动系统不具有异宿流形的退化异宿分支.我们利用Melnikov型向量给出了系统在退化情形下的横截异宿轨道存在的充分条件.     

指数二分性与高阶Melnikov函数

本文利用指数二分性理论和Liapunov－Schmidt方法，研究了当Melnikov函数具有高阶零点时的横截同宿轨道的存在性，得到了一个所谓的高阶Melnikov函数     

ON EQUILIBRIA AND PERIODIC ORBITS OF COOPERATIVE SYSTEMS IN R~3

In the paper we present new criteria for existence of equilibria and periodic orbits for 3-dimensional systems which are cooperative. Particular attention is given to the relations of equilibria, cycle K and stable manifold of K. Meanwhile, the results of Hirsch [1, Theorem 9] and Jiang [2] are improved.     

Some remarks about 1-convex manifolds on which all holomorphic line bundles are trivial

We give an abridged proof of an example already considered in [M. Col?oiu, On 1-convex manifolds with 1-dimensional exceptional set, Rev. Roumaine Math. Pures et Appl. 43 (1998) 97-104] of a 1-convex manifold X of dimension 3 such that all holomorphic line bundles on X are trivial. We also point out several mistakes of [Vo Van Tan, On the quasiprojectivity of compactifiable strongly pseudoconvex manifolds, Bull. Sci. Math. 129 (2005) 501-522] concerning this topic.