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本文研究奇异摄动系统的横截异宿轨道的存在性,利用指数二分性理论和Liapunov-Schmidt方法,获得了判断奇异摄动系统存在横截异宿轨道的Melnikov型函数,因而推广了一些文献的结果. 相似文献
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朱德明 《数学年刊A辑(中文版)》1996,(2)
应用指数2分性和横截性理论等动力系统方法来处理奇摄动问题中的同宿、异宿轨道的存在性和横截性问题,对具有较高退化程度的所谓奇异同宿轨道和奇异异宿轨道(见定义1.1)在奇摄动下何时变为同宿、异宿轨道给出了用Melnikov向量来刻划的判据和实例. 相似文献
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利用指数二分性和泛函分析方法,我们研究了当未扰动系统不具有异宿流形的退化异宿分支.我们利用Melnikov型向量给出了系统在退化情形下的横截异宿轨道存在的充分条件. 相似文献
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利用指数二分性和泛函分析方法,我们研究了当未扰动系统不具有异宿流形的退化异宿分支.我们利用Melnikov型向量给出了系统在退化情形下的横截异宿轨道存在的充分条件. 相似文献
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软弹簧型Duffing方程在摄动下分支出的极限环 总被引:5,自引:0,他引:5
在这篇文章中,作者用Melnikov函数方法分析了软弹簧型Duffing方程[1]在摄动下异宿轨道破裂后稳定流形与不稳定流形的相对位置,给出了方程在不同摄动下分支出极限环的条件与极限环的位置. 相似文献
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本文应用指数三分性和不变流形的局部几何表示方法,给出异宿流形上的轨道当两个奇点经历超;临界分支和摄动时保存和横截的条件. 相似文献
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本文应用指数二分法和横截性理论研究具有较高退化程度的奇异轨道在自治扰动下保存的条件及其几何意义,并给出了由异宿(同宿)轨道组成的2维柱面(环面)上在摄动下唯一保存的奇异轨道的具体例子。 相似文献
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研究较一般的高维退化系统的同宿、异宿轨道分支问题.利用推广的Melnikov函数、横截性理论及奇摄动理论,对具有鞍—中心型奇点的带有角变量的奇摄动系统,在角变量频率产生共振的情况下,讨论其同宿、异缩轨道的扰动下保存和横截的条件.推广和改进了一些文献的结果。 相似文献
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本文考虑任意有限维空间连接两个双曲鞍点的非扭曲异宿环的稳定性问题.在可定义Poincar′e映射的条件下,给出了异宿环在其部分邻域内是渐近稳定的判据,将3维系统鞍点异宿环的稳定性结果推广到了m+n+2维空间中的非扭曲的2-鞍点异宿环,其中m 0,n 0.通过在两个鞍点充分小邻域内,给出系统在适当的线性变换下的第一个规范型,接着采用将局部稳定流形和不稳定流形拉直的变换建立了第二个规范型.然后,在鞍点P1,P2的小邻域内适当选取两个异宿轨道的横截面,并分别分两部分来构造流映射.在鞍点P1,P2的小邻域内,本质上我们利用线性近似系统的流来构造奇异流映射的主部,而在鞍点的邻域外的异宿轨道的小管状邻域内,则用近似于一个非奇异矩阵的微分同胚来获得正则流映射.将四者复合即得到定义于P1小邻域内某横截面上的Poincar′e映射.最后,我们通过技巧性地估计向量的模,给出了在横截面上Poincar′e映射的初始点与首次回归点离异宿轨道与横截面交点的距离之比,由此得到关于非扭曲2-点异宿环的非常简洁的稳定性判据. 相似文献
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非线性耗散-色散方程行波解的存在性 总被引:2,自引:1,他引:1
非线性耗散-色散方程出现在很多物理现象中.基于动力系统理论,利用几何奇摄动法,当耗散项系数充分小时,研究了该方程行波解的存在性.结果表明,在常微分方程组的一个三维系统中,行波依靠二维的慢流变形而存在.然后利用Melnikov方法,在该流形中建立了同宿轨道的存在性,它与方程的孤立波解相对应.进一步,给出了某些数值计算,得到该波轨道的近似. 相似文献
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多频激励软弹簧型Duffing系统中的混沌 总被引:8,自引:0,他引:8
研究了多频激励下的软弹簧型Duffing系统的混沌动力学,发现混沌产生的根本原因是系统相空间中横截异宿环面的存在.建立了双频激励情况下二维环面上的Poincaré映射、稳定流形和不稳定流形,应用Melnikov方法给出了稳定流形和不稳定流形横截相交的条件,并将此方法推广到激励包含有限多个频率的情形.推广了Melnikov方法在高维系统中的应用,给出了Smale马蹄意义下混沌存在的判据.同时证明,激励频率数目的增加扩大了参数空间上的混沌区域. 相似文献
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本文中我们给出了Melnikov函数和Poincaré映射的关系,从而给出了Melnikov方法的新的证明.本文的优点是给出了更明确的解,并把次谐分支的Melnikov函数与稳定流形与不稳定流形横截相交的Melnikov函数统一成为一个公式. 相似文献
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利用指数二分性理论和泛函分析方法来处理第一变分方程在R上有多于一个非平凡有界解下的奇摄动系统的同宿轨道分支问题.利用此方法我们给出了判断奇摄动系统在退化情形下存在同、异宿轨道的Melnikov向量函数并给出了存在同宿轨道的参数估计范围. 相似文献
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利用指数二分性理论和泛函分析方法,我们研究了自治奇摄动系统的同,异宿轨道的存在性,给出了高维奇摄动系统从退化系统分支出同异宿轨道的Mel-nikov型函数。 相似文献
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将Melinikov方法推广到带慢变角参数摄动平面可积系统。基于对未受摄动系统几何结构的分析,建立了横截同宿条件。借助常微分方程组解对参数的可微性定理,得到系统的广义Melnikov函数,其简单零点意味着系统可能出现混沌。 相似文献