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+∞摘要将无穷限反常积分的敛散性与无穷级数的敛散性相联系,讨论反常积分∫a f (x)d x收敛的必要条+∞件。若被积函数 f (x)在[a ,+∞)上单调连续或其导函数有界,则limx→+∞ f (x)=0就是∫a f (x)d x收敛的必要条件。 相似文献
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从无穷积分∫+∞ a f(x)dx收敛与无穷远极限lim x→+∞f(x)=0之间的关系展开论述,研究在广义积分∫+∞ a f(x)dx收敛的前提下,无穷远极限lim x→+∞f(x)=0的一个充分条件.在此基础上,适当减弱条件得到该条件的推广形式,为更好的解决无穷远极限lim x→+∞f(x)=0的问题提供更一般的方法. 相似文献
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由于积分与级数在理论上是统一的,因此有关正项级数的根式判别法可被推广以判别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设f(x)是[a,+∞)上的非负函数,li mx→+∞xf(x)=ρ,则当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx发散;设f(x)是(a,b]上的非负函数,a为瑕点,xli→ma+(f(x))x-a=ρ,则当ρ1时,反常积分∫abf(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫baf(x)dx发散. 相似文献
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当无穷积分∫0^ ∞f(x)dx收敛时,若f(x)在[0, ∞]上一致连续,或者知lim x→ ∞f(x)存在,那么都有lim x→ ∞f(x)=0。 相似文献
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讨论了当广义积分∫a ∞f(x)dx收敛时,极限linx→ ∞f(x)=0的各种条件。 相似文献
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本文讨论无穷限反常积分∫_a~(+∞)f(x)dx收敛的必要条件.首先考虑黎曼积分意义下该反常积分收敛的必要条件,其结果包含了刘妮、刘卫江的工作(见《高等数学研究》,17卷,6期,6-9页,2014年11月).然后研究勒贝格积分意义下∫_a~(+∞)f(x)dx存在的必要条件. 相似文献
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当O〈a〈2时,积分∫^∞x sint/t^αdt收敛.本文研究在2≤a〈4时,反常积分∫^∞x sint/t^αdt当x→0^+时的估计式. 相似文献
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从无穷积分∫a+∞f(x)dx收敛与无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞之间的关系展开论述,研究在广义积分∫a+∞f(x)dx收敛的前提下,无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞的一个充分条件.在此基础上,适当减弱条件得到该条件的推广形式,为更好的解决无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞的问题提供更一般的方法. 相似文献
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讨论了当广义积分∫ ∞a f (x) dx收敛时 ,极限 limx→ ∞ f (x) =0的各种条件 . 相似文献
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探讨无穷积分收敛时被积函数极限为零的条件.对于[a, ∞)上的连续函数,若 ∫∞af(x)dx收敛,则limx→ ∞f(x)=0的充分必要条件是f(x)在[a, ∞)上一致连续. 相似文献
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对于3阶非齐次线性微分方程y''+py'+qy'+ry=f,由它对应齐次方程的2个线性无关特解y1,y2与其Wronski行列式W,应用降阶法推导出一个求解公式为y=y2(C3+∫w/y21(C2+∫y1/w2 e-∫pdx(c1+∫w2/y21 fe∫pdx dx)dx)dx). 相似文献
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对含参数反常积分I(t,s)=∫+∞0 x-1(1+x)-sdx,由贝塔函数的积分表示得到I(t,s)的伽马函数表示,再由伽马函数的级数展开,得到I(t,s)的参数级数展开.I(t,s)可在积分符号内按参数展开,参数系数是含对数函数的反常积分.对比同类参数的系数,可得一系列含对数函数反常积分的值. 相似文献
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一类无穷积分的计算公式 总被引:1,自引:1,他引:0
利用分部积分法和L′Hosp ita l法则得到了无穷积分∞∫0sin(βx)xncos(bx)dx(其中正整数n 1,实数β≠0,b 0)的一般计算公式,并且作为副产品得到了三个组合恒等式. 相似文献