多重共轭Fourier积分的Riesz球形平均

本文研究多重共轭Fourier积分的临界阶Riesz球形平均的收敛问题.首先在较一般的前提下给出它收敛的充要条件。由此建立了Lebesgue型的收敛条件.Lip-pman和Голубов等人的近期结果可作为特例包含在内.     

紧Lie群上Fourier级数Piesz球平均的一致收敛性

紧Lie群上Fourier级数大于临界指标的Riesz球平均的一致收敛定理已由Clerc在文献〔1〕中解决。本文主要讨论紧Lie群上Fourie级数临界指标时的Riesz球平均,建立了一致收敛的Salem-型定理以及Dini-Lipschitz判别法。     

新序结构下函数列的伪依集值模糊测度收敛

在m维正欧氏空间中引入一种新序结构,并由此序结构在集值模糊测度空间上给出可测函数序列伪依集值模糊测度收敛、(伪)依集值模糊测度几乎处处收敛、PS性和PS'性等概念,进而研究了伪依模糊测度收敛和(伪)几乎处处收敛之间的关系,获得相应的Lebesgue定理和Riesz定理.     

关于用几乎 Riesz 平均逼近阶的注记

为,f(x)的 Fourier 级数的几乎 Riesz 平均,并且证明了定理 A ([1]或见[2])以2π为周期的 Lipa 类函数同它的 Fourier 级数的几乎 Riesz平均的逼近阶用下式估计     

定向集上的B值一致渐近鞅

本文将文献[1]、[2]关于序列情形下的B值一致渐近的概念拓广到定向集的情形,给出了定向集上B值鞅的一个可选采样定理,证明了定向集上B值一致渐近鞅的Riesz分解定理。同时,用B值一致渐近鞅的收敛性及其诱导测度刻划了B空间的R-N性质,最后还给出了一个B值一致渐近鞅本性收敛的充分条件。     

Laplace-Fourier级数的部分和算子的几乎处处逼近

本文讨论Laplace-Fourier级数(球调和级数)的部分和算子的几乎处处逼近问题,确定了部分和算子在一类Riesz位势空间上逼近的阶.     

关于非齐次树上马氏链场的若干强偏差定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,研究给出了关于非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理.     

模糊化的Egoroff定理

在一般模糊测度空间上,针对可测模糊值函数序列给出了几乎处处收敛,几乎一致收敛和伪几乎一致收敛的概念,并在此基础上,进一步研究了这几种收敛的蕴涵关系,从而获得了模糊化的Egoroff定理,使模糊值函数序列的理论得到进一步丰富.     

■混合随机变量序列的强收敛定律(英文)

本文建立了■混合随机变量序列的几乎处处收敛性和完全收敛性的结果.所获结果不仅把独立随机变量经典的Khintchine-Kolmogorov收敛定理和三级数收敛定理推广至■混合随机变量情形下,并在没有增加任何附加条件下改进了相关结果.     

典型群上FOURIER级数的HARDY-LITTLEWOOD型定理

典型群 U_(?),SO(n)及 USP(2n)上 Fourier 级数大于临界指标的 Riesz 球平均,已由龚升等人在中作了研究。本文主要讨论临界阶的 Riesz 球平均以及 Fourier 级数的球部分和,推广了一维 Fourier 级数的 Hardy-Littlewood 混合判别法。本文定理的证明主要就 n 阶酉群 U_n 上进行。由于 SO(n)和 USP(2n)上相应定理的证明本质上是和 U_n 上类似的,因此我们仅在文章最后作一说明。     

树指标马氏链关于乘积二项分布的强偏差定理

通过构造适当的非负上鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,研究给出了树指标马氏链关于乘积二项分布的一类强偏差定理.     

关于树指标马氏链的一个强偏差定理

对树指标随机过程的极限理论的研究是随机过程和极限理论中重要的研究课题之一,具有重要的理论意义和应用价值.本文通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,研究给出了树指标马氏链关于乘积二项分布的一个强偏差定理.     

几种收敛间的关系

归纳总结可测函数列关于一致收敛、近一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛等情况之间在一定前提条件下的关系,反例说明条件的变化将影响结论的正误,从而使收敛及其相互关系更为清晰和透彻.     

关于可测函数列各种收敛性的几点注记

关于可测函数列的收敛性．除了众所周知的处处收敛、一致收敛、几乎处处收敛外，尚有依测度收敛、平均收敛和弱收敛等．本文将主要讨论它们之间的相互关系。     

关于加权缺项三角级数的强逼近

Philipp和Stout在文献[1]中对不加权的缺项三角级数建立了几乎处处不变原理,并指出其逼近阶可达到1/3.最近孙志刚证明了这一事实.然而这个阶并不是最好的.在本文我们得到了它的阶为1/4,就用Skorokhod嵌入定理而言,1/4是不可能再改进的了.在本文我们还对加权缺项三角级数作了讨论,在某些特殊情形其逼近阶可达log^2t.     

非齐次树上马氏链的若干强偏差定理

通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了一类非齐次树上马氏链场加权和滑动平均的若干强偏差定理.     

关于可测函数列各种收敛性的几点注记

关于可测函数列的收敛性，除了众所周知的处处收敛、一致收敛、几乎处处收敛外，尚有依测度收敛、平均收敛和弱收敛等．本文将主要讨论它们之间的相互关系．     

树指标马氏双链的一个Shannon-McMillan定理

强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,研究给出了树指标马氏双链关于广义随机选择系统的一个Shannon-McMillan定理.     

一类乘子算子在全测度集上的逼近

本文给出了研究乘子算子在全测度集上逼近的一种框架.在 Riesz 极大算子有界的条件下,确定了一类乘子算子在 Riesz 位势空间上几乎处处逼近的阶.并用于讨论广义 Bochner-Riesz 平均和 Abel-Cartwright 平均的点态逼近.     

紧Lie群上Fourier级数的Marcinkiewicz定理

关于Fourier级数的几乎处处收敛性问题,在古典情况,有著名的Marcinkiewicz定理,1965年C.P-Chang将此定理推广到T~(?)上,本文是在一般紧Lie群上建立了与T~n上类似的Marcinkiewicz定理,并改进了T~n上此定理的证明。