一致逼近方法的一种改进

用缺项的富里埃级数的部分和表示函数的最佳逼近多项式,得到如下的结果:设是偶函数,它的富里埃级数的所有系数ak>0 ,则这富里埃级数的n阶部分和为f(x)的n阶最佳逼近三角多项式的充分必要条件是对于所有的k都是奇数。一般地说,连续函数f(x)的富里埃级数     

缺项或随机缺项三角级数所表示断片的Bouligand维数

本文得到缺项或随机缺项三角级数表示断片(fractal)的Bouligand维数的一些计算公式.     

一类Ⅱ型剖分下的二元三次周期样条的超限插值和逼近(英)

本文讨论了Ⅱ一型三角剖分△^（2）_mn下的一类二元三次周期样条的超限插值和逼近,给出了它的表示以及存在唯一性,最后,估计了它的逼近阶．     

双周期缺项插值多项式的平均逼近阶

本文首先对双周期缺项插值多项式得到了一个不等式,它是Birkhoff插值的不等式的推广.然后,应用这个不等式研究双周期缺项插值多项式平均逼近A(|z|≤1)中的函数得到了阶的估计.最后,还得到了一般的双周期缺项插值多项式收敛性的结果.     

低于临界阶的Riesz球形平均的一类极大函数

设S_R^δ(f)(x)为f(x)的k维Fourier级数的δ阶Riesz球形平均,{R_j}₁^∞为Hadamard缺项序列。本文建立了关于极大算子的两个不等式:和此处0a/2。作为推论,得到:L²(Q_k)中函数的Fourier级数球形部份和的缺项序列a. e. 收敛。     

带宽有限随机过程从过采样点的指数阶逼近

带宽有限的宽平稳随机过程的Shannon采样定理在1957年被建立起来.从那以后,关于它在其他随机过程的推广有广泛的研究.然而,直接截断Shannon级数收敛较慢.特别地,我们知道利用在Nyquist采样率下得到的n个采样点的截断级数的均方逼近误差的收敛速率是O(1/n~(1/2)).本文我们n考虑用有限的过采样点来重构带宽有限宽平稳随机过程,其中过采样点是指连续两个采样点之间的距离小于Nyquist采样率.我们研究了最优的线性重构算法和与其相关的本性逼近误差阶.通过过采样,我们发现线性重构算法可以达到指数阶衰减逼近,并且我们还证明线性重构算法不可能有快于指数阶的衰减速率.另外,我们还构造了两个具体的指数阶衰减的重构算法.     

一类函数图象的Hausdorff维数

本文确定了一类函数的Hausdorff维数,它包含了一大类缺项三角级数.所得结果很自然地引入了一类断片(Fractal)集.     

Bernstein算子的逼近

本文利用点态光滑模ωφλ2r(f,t)研究了Bernstein算子的r阶线性组合的点态逼近.当1-1/r≤λ≤1时,用ωφλ2r(f,t)给出了—个点态逼近等价定理.且用反例说明了当0≤λ<1-1/r 时,此结论不成立.但若限制0<αφλ2r(f,t)给出     

关于一个二元B样条基

连接矩形网剖分中每一矩形的两条对角线得到一个三角剖分,将它记为△_mn。当k≥3时,△_mn上不存在k—1阶光滑度的分片k次非平凡局部支集二元样条函数,所以本文给出了均匀剖分下的具有最小对称支集的二元二次一阶光滑度的B样条基。此外,作为一元样条的Marsden恒等式的推广,我们还得到了二元样条的相应形式以及其它一些恒等式。利用这些恒等式,我们在整个剖分△_mn的二次C¹样条函数空间上建立逼近误差估计以及相应的渐近公式。     

用哈尔级数逼近连续函数

<正> 关于哈尔级数的收敛问题,国内外有不少人研究过,见[1—4].但对于用哈尔级数逼近连续函数,结果不够精确.本文的目的是详尽地讨论用哈尔级数逼近连续函数,得到一些精确的估计式,并对[1]中定理作了简单的证明.     

二元C1四次样条插值

本文在较一般的平面三角剖分激造了一种C¹四次样条插值格式.这种格式仅用到被插函数的函数值与一阶导数值信息,并得出插值样条的递推计算格式.     

Bernstein-Durrmeyer算子的加权同时逼近等价定理

本文借助修正的Voronovskaja定理,用更一般的光滑模函数来刻划加权同时逼近阶,建立了加权同时逼近等价定理,统一了非最优逼近阶及饱和阶的特征刻划.     

一类缺项级数在有理点上值的代数无关性

<正> 文献[1]—[4]考察了一些特殊数组的代数无关性.本文一般地研究了一类缺项级数在某些有理点上值的代数无关性。[1]—[4]中的结果都是本文定理的特例.     

插值多项式在一重积分Wiener空间下的同时逼近平均误差

本文在加权L_p范数逼近意义下确定了基于第一类Chebyshev 结点组的Lagrange 插值多项式列在一重积分Wiener 空间下同时逼近平均误差的渐近阶. 结果显示在L_p范数逼近意义下Lagrange 插值多项式列的平均误差弱等价于相应的最佳逼近多项式列的平均误差. 同时, 当2≤p≤4 时,Lagrange 插值多项式列导数逼近的平均误差弱等价于相应的导数最佳逼近多项式列的平均误差. 作为对比, 本文也确定了相应的Hermite-Fejér 插值多项式列在一重积分Wiener空间下逼近的平均误差的渐近阶.     

推广Jackson逼近阶定理

在随机函数的环境下,推广了经典函数逼近论中的Jackson逼近阶定理.建立了随机函数均方连续模的概念,并得到其有关性质后,研究了四种不同条件下随机函数被随机系数三角多项式逼近的阶之估计.     

多重Fourier级数的Bochner-Riesz平均在全测度集上的逼近

本文考察了多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner-Riesz平均在全测度集上对于分数阶Riesz位势空间中的函数的逼近问题。本文的结果对于任意正阶的Bochner-Riesz平均都是适用的。不仅如此,我们还论证了逼近阶的最优性。     

|x|α(1≤α<2)在改进的正切节点组的有理逼近

本文研究了|x|α在改进的正切结点组的有理逼近的问题.利用改变结点的方法,获得其逼近阶为O(1/n^4α)的结果.推广了一些学者在正切结点组下的研究的逼近阶,而且优于等距结点组、第一和第二类Chebyshev结点组的结果.     

关于同号系数的三角级数

<正> 设三角级数 (a_0)/2+sum from n=1 to ∞ a_n cosnx+b_n sinnx 的余弦系数有相同符号(全部≥0或全部≤0),正弦系数也有相同的符号,简称这种级数为同号系数级数.在[1][2]中,我们讨论过这类级数.我们证明了S_n(f;x)-f(x)=0(E_n(f)). (1)这里 S_n(f;x) 是 f(x)的富里埃级数的第 n 个部分和,E_n(f)表示 f(α)的阶不高于 n 的     

Kolmogorov统计量的精确分布及其在Bootstrap逼近中的应用

假设x₁,x_m iid服从分布F,当F连续时,Kolmogorov统计量的精确分布已由张里千(1956)获得.本文考虑在n个点上取概率为1/n的离散分布.得到的精确分布与张里千的结果有相同的形式.利用这个结果,得到Kolmogorov统计量分布的Bootstrap逼近的收敛速度为n^-1/2的阶.这是对统计量的极限分布形式复杂甚至未知的情况下Bootstrap逼近的收敛速度问题的一个初步的探讨.     

K 泛函与逼近阶(Ⅰ)

<正> K 泛函的概念首先是由 Peetre 引入的.DeVore 等利用 K 泛函这一工具成功地得到了各种用函数的光滑模来表示的逼近阶.本文的目的是要推广这一工具,使它可以用来考察函数及其导函数的同时逼近(以下简称同时逼近)问题.我们利用这一推广了的工具,对于用样条、三角多项式以及代数多项式线性同时逼近的阶,得到了比较完善的结果.