积分中值ξ=ξ(x)的渐近性

对一类不满足g(n)≠0的函数g讨论了第一积分中值定理中ξ=ξ(x)在x→+∞时的渐近性质,并对第二积分中值定理的中值ξ=ξ(x)的渐近性进行了探讨,给出一些相关的结果.     

关于积分中值定理的注记

在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a)　　现行通用的教科书 (…     

积分中值定理当x→+∞时的“中间点”的渐近性

讨论了区间[x-1,x+1]上的积分中值定理在x→+∞时的中间点的渐近性态,证明了在一定条件下,积分中值定理的中间点趋向于区间中点.     

用拉格朗日中值定理求极限

拉格朗目中值定理在理论分析与证题中的重要作用人所共知，本文通过若干范例说明：拉格朗目中值定理也是求某些较难极限的一种十分简便而有效的工具。例1求解原式，其中在与之间。特别当x时有例2求解原式例3求解对ax和xa分别应用拉格朗目中值定理有原式同理可求例4求解原式特别有解对人．r）＝／应用拉格朗目中值定理有＊叨I乙爿Klttl：1——。＿I〕IZ了SI＊｛“解因为igx～。、sin‘。’～x’，对人。）一e“应用拉格朗目中值定理有解对人x）一x’‘应用拉格朗目中值定理有例16设人x）在（a，＋。）内可微，limf（）和tim广（x）存在，…     

关于积分中值定理

引言设f(t)是区间[a,x]上的连续函数,由积分中值定理,成立■关于中值点ξ当x→a时的渐近性,Jacobson[1]建立了如下有趣的定理设f(t)在a处可导且f'(a)■0,则(1.1)中的ξ当x→a有下式成立■此外,文[2]对推广的积分中值定理的中值点建立了类似于(1.2)的结果,本文的目的是要建立在,f'(a)=0时的某些结果。     

关于积分中值定理的逆定理

<正> 著名的积分中值定理可叙述为: 积分第一中值定理若函数f(x)在[a,b]上连续,函数g(x)在[a,b]上可积且不改变符号,则存在ξ∈[a,b],使     

Lp(1＜p＜∞)上下半连续函数的HOLDER次微分逼近中值定理

建立Banach空间上次微分的逼近中值定理,关键是对连续凸函数g,f的次微分f必须满足 (f+λg)(x) f(x)十λg(x),该文在Lp上对H lder次微分来证明上述性质,由此建立H lder次微分下的逼近中值定理.     

L_p（1＜p＜∞）上下半连续函数的HLDER次微分逼近中值定理

建立 Banach空间上次微分的逼近中值定理 ,关键是对连续凸函数 g,f 的次微分 f必须满足 ( f+ λg) ( x) f( x) + λ g( x) ,该文在 Lp 上对 Holder次微分来证明上述性质 ,由此建立Holder次微分下的逼近中值定理     

Lp(1＜p＜∞)上下半连续函数的HÖLDER次微分逼近中值定理

建立Banach空间上次微分的逼近中值定理,关键是对连续凸函数g,f的次微分f必须满足 (f+λg)(x) f(x)十λg(x),该文在Lp上对H lder次微分来证明上述性质,由此建立H lder次微分下的逼近中值定理.     

CAUCHY微分中值定理的推广

设Δn:a=x0 相似文献   

柯西中值定理的应用——一道研究生试题的证法分析

1一道试题上海交通大学1979年招收研究生的数学试题中有如下一道试题[1]试证明：若f（x）、g（x）都是可微函数,且当x≥a时,则当x≥a时,2一个证法的简化因（1）式等价于故为证右半不等式,可令（x）=g（x）-f（x）,则由拉格朗日中值定理知其次,令,则同理可证这便是书[1]、[3]所给的证法．其实,由即知是增函数,所以,即,何须运用拉格朗目中值定理！3柯西中值定理的优越性是增函数,故（1）式又等价于时,则由柯西中值定理得这就避免了上一证法分两种情形的麻烦．然而,题没只能推出,还无法肯定这便是本题运用柯西中值定理的难处．4…     

关于《哥西中值定理的推广》

1.《数学通报》1979年第三期登载了《哥西中值定理的推广》一文文中首先叙述了所谓哥西(Cauchy)中值定理: “设函数f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)上有有限微商,f'(x)与g'(x),并且g'(x)≠0,那么必有一点c,a相似文献   

应用微分中值定理证题时的确定区间法

应用 Rolle中值定理、L agrange中值定理、Cauchy中值定理证题时的一般步骤是 :(1 )设出辅助函数 ;(2 )确定区间 ;(3 )验证定理条件 ;(4)应用定理结论 .介绍构造辅助函数的文章较多 ,确定区间的文章少见 ,本文重点介绍确定区间 .一、Rolle中值定理例 1　设 f (x)在 [0 ,1 ]上可导 ,且满足关系式 f (1 ) -2∫120xf (x) dx =0 .证明 :在 (0 ,1 )内至少存在一点 ξ,使得 f′ (ξ) =-f (ξ)ξ .分析　从结论 f′(ξ) =-f (ξ)ξ f (ξ) ξf′(ξ) =0 ,易猜出辅助函数为 F(x) =xf (x) ,即是被积函数 .余下的问题是在什么区间上应用 Rolle中…     

Lp（1〈p〈∞）上下半连续函数的HOLDER次微分逼搂中值定理

建立Banach空间上次微分的逼搂中值定理，关键是对连续凸函数g,f的次微分δf必须满足δ（f λg）(x)包含于δf(x) λδg(x)。该文在Lp上对Holder次微分来证明上述性质，由此建立Holder次微分下的逼搂中值定理。     

中值定理“中间点”的渐近性态

数学分析中的各中值定理都只肯定了“中间点”的存在性。并没有给出其具体位置和确定其位置的方法．通过对中值定理“中间点”的渐近性态的研究．可以确定“中间点”在某区间内的渐近位置,从而为近似计算提供帮助．综述在区间[a．x]上的各中值定理“中间点”当x→＋∞时的渐近性态,给出两个新的渐近估计式．     

一个微分中值命题条件的弱化

讨论一个微分中值命题条件的弱化,将条件“f′（x）g′（x）〉0”弱化为“f（a）≠f（b）”,利用介值定理和柯西中值定理给出证明,以扩大命题的适用范围,并举出实例予以说明．     

微分中值定理与二次曲线弦的斜率

《数学通报》82年第2期与第8期,相继发表了两篇论述二次曲线弦的中点及其应用的文章。二次曲线弦的中点的一个主要问题,是弦的斜率如何用它的中点坐标表示。本文应用微分中值定理给出一般二次曲线弦的斜率公式。一、微分中值定理的一个特例我们知道,二元函数的微分中值定理是:设函数f(x,y)在闭区域D上有定义且连续,而且在区域D内部有连续偏导数f′_x,f′_y。那末,对于定义域中两点M(x,y)、M_1(x+△x,y+△y),有公式△f(x,y)=f′x(x+θ△x,y+θ△y)△x+f′y(x+θ△x,y+θ△y)△y其中θ∈(0.1)区间。一般地说,我们很难定θ具体的数值。仅在少数的情况下,可以确定它。下面证明当f(x,y)是二元二次函数时,微分中值定理中的θ是1/2。     

与 Cauchy 微分中值定理相关的几个问题

根据Cauchy微分中值定理表达式的结构引入辅助函数 F（x ，c）＝ f （x）- f （c）g（x）- g（c）（a＜ c＜ b），通过讨论其可导性，得到相关的几个不等式，由此得出Cauchy微分中值定理存在唯一“中值点”的一个条件，并给出其逆定理的一个较弱表述。     

积分中值定理中ξ值的渐近性

本文给出当b→a时积分的第一中值定理integral from a to b f(x)dx=f(ξ)(b—a)的中值ξ的性态。即当f’(a)≠0时有而当f′(a)=f″(a)=…=f~(n-1)(a)=0,F~(n)(a)≠0时有积分第一中值定理推广形式integral from a to b f(x)g(x)dx=f(ξ) integral from a to b g(x)dx的中值ξ也具有类似的性态。     

积分学第一中值定理“中间点”的渐近性研究新进展

对积分学第一中值定理的中间点当区间长度趋于零时的渐近性研究.新得到的结果不仅包含了过去若干已有结果,而且对涉及函数f(x),g(x)要求的条件几乎就是中值定理的,一个为连续,一个为可积不变号.