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胡长松 《数学物理学报(A辑)》2003,23(1)
建立Banach空间上次微分的逼近中值定理,关键是对连续凸函数g,f的次微分f必须满足 (f+λg)(x) f(x)十λg(x),该文在Lp上对H lder次微分来证明上述性质,由此建立H lder次微分下的逼近中值定理. 相似文献
2.
《数学物理学报(A辑)》2003,23(1):45-51
建立Banach空间上次微分的逼近中值定理,关键是对连续凸函数g,f的次微分f必须满足
(f+λg)(x) f(x)十λg(x),该文在Lp上对H lder次微分来证明上述性质,由此建立H
lder次微分下的逼近中值定理. 相似文献
3.
《数学物理学报(A辑)》2003,23(1):45
建立Banach空间上次微分的逼近中值定理,关键是对连续凸函数g,f的次微分f必须满足(f+λg)(x)f(x)+λg(x),该文在Lp上对H〖AKo¨D〗lder次微分来证明上述性质,由此建立H〖AKo¨D〗lder次微分下的逼近中值定理。 相似文献
4.
胡长松 《数学物理学报(A辑)》2003,23(1):46-51
建立Banach空间上次微分的逼搂中值定理,关键是对连续凸函数g,f的次微分δf必须满足δ(f λg)(x)包含于δf(x) λδg(x)。该文在Lp上对Holder次微分来证明上述性质,由此建立Holder次微分下的逼搂中值定理。 相似文献
5.
《数学通报》82年第2期与第8期,相继发表了两篇论述二次曲线弦的中点及其应用的文章。二次曲线弦的中点的一个主要问题,是弦的斜率如何用它的中点坐标表示。本文应用微分中值定理给出一般二次曲线弦的斜率公式。一、微分中值定理的一个特例我们知道,二元函数的微分中值定理是:设函数f(x,y)在闭区域D上有定义且连续,而且在区域D内部有连续偏导数f′_x,f′_y。那末,对于定义域中两点M(x,y)、M_1(x+△x,y+△y),有公式△f(x,y)=f′x(x+θ△x,y+θ△y)△x+f′y(x+θ△x,y+θ△y)△y其中θ∈(0.1)区间。一般地说,我们很难定θ具体的数值。仅在少数的情况下,可以确定它。下面证明当f(x,y)是二元二次函数时,微分中值定理中的θ是1/2。 相似文献
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本文应用Lagrange 微分中值定理证明一个重要的数列极限limn/n→∞[∫_a~bf(x)dx-b-a/n sum from k=1 to ∞(1/k)f(a+Kb-a/n)]=1/2(b-a)[f(a)-f(b)]此外还用Lagrange 微分中值定理推出导函数的两个性质。 相似文献
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在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a) 现行通用的教科书 (… 相似文献
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根据Cauchy微分中值定理表达式的结构引入辅助函数 F(x ,c)= f (x)- f (c)g(x)- g(c)(a< c< b),通过讨论其可导性,得到相关的几个不等式,由此得出Cauchy微分中值定理存在唯一“中值点”的一个条件,并给出其逆定理的一个较弱表述。 相似文献
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讨论一个微分中值命题条件的弱化,将条件“f′(x)g′(x)〉0”弱化为“f(a)≠f(b)”,利用介值定理和柯西中值定理给出证明,以扩大命题的适用范围,并举出实例予以说明. 相似文献
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本文给出当b→a时积分的第一中值定理integral from a to b f(x)dx=f(ξ)(b—a)的中值ξ的性态。即当f’(a)≠0时有而当f′(a)=f″(a)=…=f~(n-1)(a)=0,F~(n)(a)≠0时有积分第一中值定理推广形式integral from a to b f(x)g(x)dx=f(ξ) integral from a to b g(x)dx的中值ξ也具有类似的性态。 相似文献
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微分中值定理在高等数学的理论和应用中具有十分重要的意义.其一般地Taylor 定理是函数f(x)的一阶差分Δ_(x-a/m)~mf(a)的Taylor 展开.本文推广到对m 阶差分Δ_(x-a/m)~mf(a)的Taylor 展开,从而推广一系列微分中值(包括高阶)定理. 相似文献
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考虑一类具时滞的 Liénard型方程x+f[x(t) ]x(t) +g[t,x(t-τ(t) ) ]=p(t) =p(t+T) ,利用重合度理论 ,获得了此方程至少存在一个 T周期解的充分条件 相似文献
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记 Tn( x) =cos( narccosx) ,这是一个首项系数为 2 n- 1的关于 x的 n次多项式 ,称为切比雪夫多项式 .在函数逼近论中 ,切比雪夫用连续函数的方法证明了一个基本结果 :定理 1 (切比雪夫 ) 记Ωn={f( x) | f( x) =xn+ an- 1xn- 1+… + a1x+ a0 ,a0 ,a1,… ,an- 1∈R},则对任意 f( x)∈ Ωn,都有 max- 1≤ x≤ 1| f( x) |≥ 12 n- 1,且等号成立当且仅当 f( x) =12 n- 1Tn( x) .容易证明定理 1等价于下面的 :定理 2 记Mn={f ( x) | f ( x) =anxn+… + a1x+ a0 ,a0 ,a1,… ,an∈ R ,且当 - 1≤ x≤ 1时 ,| f ( x) |≤ 1 },则对任意 f( x)∈ … 相似文献
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积分中值定理中间点比较及有关平均不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
杨镇杭 《数学的实践与认识》2005,35(5):194-201
中值定理中间点是区间端点的平均.设f (x)、g(x)在同一区间[a,b]内严格单调并可积,p(x)、q(x)恒正可积,按积分中值定理各有唯一的中间点ξf ,p(a,b)和ξg,q(a,b) .当f递增(减)且f (g- 1)凸(凹)时,有ξg,p(a,b) <ξf,p(a,b) ;当p(x)q(x) 递增(减)且q(x) ∫bap(x) dx >( <) 0时,有ξf,q(a,b) <ξf ,p(a,b) .由此可证明和发现一系列有关平均的不等式. 相似文献
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研究了如下扰动二次可积微分系统x=-y(x+1)+εf{x,y),y=x(x+1)+εg(x,y),其中0|ε|《1,f(x,y)和g(x,y)是关于x,y的n次多项式.应用Abelian积分法得到该系统至多存在n个极限环,且这个上界是可达的. 相似文献