具有磁场效应的非线性Schrdinger方程组的拟谱方法

考察一类具有磁场效应的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程组的周期初值问题，构造了全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式，利用有界延拓法，证明了其格式的收敛性与稳定性，并给出了误差估计及其算法分析，为对此模型的数值分析提供了理论基础和一个有效的算法．最后，通过数值例子，检验了理论结果的可信性．     

广义非线性Sin-Gordon方程的整体解及数值计算

本文考察了一类广义非线性Sin-Gordon方程的周期初值问题，利用非线性Galerkin方法，证明了其整体解的存在性和唯一性，并给出了其有界吸引集的存在性．构造了全离散的Fourier拟谱显格式，利用有界延拓法证明了其格式的收敛性与稳定性，并给出了误差估计、算法分析及计算复杂度，最后，通过数值例子，检验了理论结果的可信性．为对此模型的数值分析提供了理论基础和一个有效的算法．     

一维非线性Schrödinger 方程的两个无条件收敛的守恒紧致差分格式

本文对一维非线性 Schrödinger 方程给出两个紧致差分格式, 运用能量方法和两个新的分析技 巧证明格式关于离散质量和离散能量守恒, 而且在最大模意义下无条件收敛. 对非线性紧格式构造了 一个新的迭代算法, 证明了算法的收敛性, 并在此基础上给出一个新的线性化紧格式. 数值算例验证 了理论分析的正确性, 并通过外推进一步提高了数值解的精度.     

一维非线性Schrdinger方程的两个无条件收敛的守恒紧致差分格式

本文对一维非线性Schrdinger方程给出两个紧致差分格式,运用能量方法和两个新的分析技巧证明格式关于离散质量和离散能量守恒,而且在最大模意义下无条件收敛.对非线性紧格式构造了一个新的迭代算法,证明了算法的收敛性,并在此基础上给出一个新的线性化紧格式.数值算例验证了理论分析的正确性,并通过外推进一步提高了数值解的精度.     

带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的Crank-Nicolson拟紧格式

基于已有的针对单侧正规化回火分数阶扩散方程的三阶拟紧算法,将该算法的思想应用于带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的数值模拟,并结合Crank-Nicolson方法导出数值格式.证明了数值格式的稳定性与收敛性,且数值格式的时间收敛阶和空间收敛阶分别是二阶和三阶.通过数值试验验证了数值格式的有效性和理论结果.     

迎风蛙跳格式的余项效应分析

本文提出了一种在计算机上实现ＭＰＤＥ过程的有效算法，运用余项效应分析方法对一类特殊的迎风蛙跳格式的性质进行了详尽的分析，并数值实验验证了理论分析所得的结论。     

加筋碟形薄壳的塑性屈曲分析

本文采用非线性前屈曲一致理论分析均布外压下加筋碟形薄壳的塑性屈曲问题，建立了这类壳体的能量表达式和屈曲方程，给出了简明的计算格式，数值分析结果表明，所导出的算法具有较好的精度，计算过程也简单方便。     

分数阶扩散方程的一个新的高阶数值格式

在时间和空间上基于有限差分法和利用待定系数法,构造了一维空间分数阶扩散方程的一个新的高阶数值格式.在理论上严格证明了此算法的稳定性和一系列的数值算例验证了理论分析的正确性,表明算法是逼近数值解的一个行之有效的方法.     

双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的有限元算法

本文研究双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的混合有限元数值算法.求解具有双曲松弛项和双阱势能的粘性Cahn-Hilliard方程时,在时间上采用一阶半隐格式进行离散,在空间上采用混合有限元方法进行离散.通过严格的理论分析证明了数值格式的无条件能量稳定性和误差估计,并利用数值实验验证了该方法的有效性.     

非线性Galerkin算法的收敛性和复杂性

本文给出了数值求解非线性发展方程的全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法,即将空间离散时的谱非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法和时间离散的Ｅｕｌｅｒ差分格式相结合,得到了显式和隐式两种全离散数值格式,相应地也考虑了显式和隐式的Ｇａｌｅｒｋｉｎ全离散格式,并分别分析了上述四种全离散格式的收敛性和复杂性,经过比较得出结论;在某些约束条件下,非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法和Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法具有相同阶的收敛速度,然而前     

Sine-Gordon方程的多辛Leap-frog格式

非线性发展方程由于具有多种形式的解析解而吸引着众多的研究者,借助多辛保结构理论研究了Sine-Gordon方程的多辛算法．利用Hamilton变分原理,构造出了sine-Gordon方程的多辛格式;采用显辛离散方法得到了Leap-frog多辛离散格式,该格式满足多辛守恒律;数值结果表明leap-frog多辛离散格式能够精确地模拟sine-Gordon方程的孤子解和周期解,模拟结果证实了该离散格式具有良好的数值稳定性．     

多孔介质一般非Darcy流问题的块中心有限差分算法

本文对描述多孔介质一般非Darcy流的非线性方程,提出一类数值求解的块中心有限差分算法.该格式保持局部质量守恒,并能够同时获得速度和压力近似解.在一般非均匀矩形网格上,本文证明了速度和压力近似在离散l~2模意义下的二阶误差估计.采用该格式进行的数值实验表明,收敛阶与理论分析一致.     

格子Boltzmann方法解扩散方程的复杂边界条件研究

对格子Boltzmann方法求解含第三类边界条件的扩散方程进行了理论和数值研究,构造了一种新的基于bounce-back的边界处理数值格式,用来处理复杂边界问题.借助渐近分析,证明了新方法的数值相容性.用数值算例从不同角度分析了算法的精度和稳定性等,与已有算法相比,新方法在精度、稳定性和效率方面均有较大提高.最后通过一个复杂边界反应扩散的示例演示了新方法应用于复杂多孔介质内多物理化学输运模拟的可行性和有效性.     

美式期权定价问题的数值方法

本文研究美式股票看跌期权定价问题的数值方法。通过将问题转化为等价的变分不等式方程，分别建立了半离散和全离散有限元逼近格式。并给出了有限元解的收敛性和稳定性分析。数值实验表明本文算法是一个高效和收敛的算法。     

求解单侧障碍问题的隐式投影方法

利用不动点原理,得到了求解一类障碍问题的隐式投影算法.采用中心差分格式将障碍问题离散为一个线性互补问题,从而得到了基于投影形式的隐式算法.该方法的每一步迭代只需要求解一个线性方程组.用投影性质很容易证明算法收敛性.给出了具体的算法过程,数值算例结果和理论分析是一致的.     

求解时间分布阶扩散方程的两个高阶有限差分格式

基于复化Simpson公式和复化两点Gauss-Legendre公式，构造了两个求解时间分布阶扩散方程的高阶有限差分格式.不同于以往文献中提出的时间一阶或二阶格式，这两种格式在时间方向都具有三阶精度，而在分布阶和空间方向可达到四阶精度.数值结果表明，两种算法都是稳定且收敛的，从而是有效的.两种格式的收敛速率也通过数值实验进行了验证，并且通过和文献中的算法对比可以得出其更为高效,     

Sobolev方程的特征混合有限元方法

本文针对Sobolev方程提出了一种新型数值模拟方法一特征混合有限元方法．该方法对方程的对流部分采用沿特征线的后退差分格式求解，以保证较小的截断误差限并避免了在流动的锋线前沿数值弥散现象的出现；对流动的扩散部分采用最低次混合元方法求解，以保证格式可同时逼近未知函数及伴随向量函数．由于该方法中检验函数可取分片常数，此格式在某种意义上具有局部守恒性质．通过严格的数值分析，建立了格式对待求函数及伴随向量的最优L2误差分析理论．     

Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛Runge-Kutta方法

非线性波动方程作为一类重要的数学物理方程吸引着众多的研究者,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛算法,讨论了利用Runge-Kutta方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的守恒差分法与Fourier谱方法

考察了一类带导数项的非线性Schrodinger方程的周期边值问题，提出了一种守恒的差分格式，在空间方向上采用Fourier谱方法，证明了格式的稳定性和收敛性．数值试验得到了与理论分析一致的结果．     

高分辨率差分格式的数值分析与限制因子的构造

本文利用差分方法余项效应理论,分析比较了一些典型的限制因子.对不同的限制因子,格式的表现明显差异主要是由其数值耗散性、色散性强弱不同所致.在分析比较格式的数值耗散性、色散性之后,本文提出了一种新的限制因子,得到的格式在解的剧烈变化区具有更高的分辨率,在光滑区避免了由于数值色散性较强导致的失真.数值试验表明该格式具有较好的性质.