拟线性对流占优扩散方程的扩展特征混合有限元方法数值模拟

讨论了拟线性对流占优扩散问题的数值模拟.对对流部分采用特征线格式进行离散,以消除流动锋线前沿的数值弥散现象,保证格式的稳定性;而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数.理论分析和数值算例表明,此方法是稳定的,具有最优L2逼近精度.     

求解二维浅水波方程的旋转混合格式北大核心CSCD

针对二维浅水波方程数值求解问题,构造了一种旋转通量混合格式.空间方向上,该算法利用浅水波方程通量函数的旋转不变性,在单元界面法线方向及单元界面切线方向上采用可消除红斑现象的HLL与满足热力学第二定律的熵稳定加权混合数值通量函数,时间方向上采用三阶强稳定Runge-Kutta法.数值结果表明,该混合格式对于二维浅水波方程数值求解具有分辨率高的良好特性.     

线性对流占优扩散方程的扩展特征混合有限元法

本文针对线性对流占优扩散方程提出了一种新型数值模拟方法一扩展特征混合有限元法,即对对流部分沿特征线方向离散,而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时高精度逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数,通过严格的数值分析,得到其最优L^2模误差估计。     

求解二维Euler方程的旋转通量混合格式

为提高求解二维Euler方程数值结果的分辨率,提出了一种旋转通量混合格式.该算法采用旋转通量法的类一维处理思想,通量函数选用满足热力学第二定律的熵稳定数值通量和具有良好鲁棒性的HLL数值通量耦合的混合格式,时间方向采用三阶强稳定Runge-Kutta方法进行推进.该旋转通量混合格式具有结构简单、分辨率高的优点,数值结果表明了该算法的良好特性.     

非定常不可压Navier-Stokes方程两重网格方法的稳定性和L2误差估计

讨论了二维非定常不可压Navier-Stokes方程的两重网格方法．此方法包括在粗网格上求解一个非线性问题,在细网格上求解一个Stokes问题．采用一种新的全离散(时间离散用Crank-Nicolson格式,空间离散用混合有限元方法)格式数值求解N-S方程．证明了该全离散格式的稳定性．给出了L2误差估计．对比标准有限元方法,在保持同样精度的前提下,TGM能节省大量的计算量．     

Burgers方程的一类交替分组方法

对于Burgers方程给出了一组新的Saul'yev型非对称差分格式，并用这些差分格式构造了求解非线性Burgers方程的交替分组四点方法．该算法把剖分节点分成若干组，在每组上构造能够独立求解的差分方程．因此算法具有并行本性，能直接在并行计算机上使用．章还证明了所给算法线性绝对稳定．数值试验表明，该方法使用简便，稳定性好，有很好的精度。     

非定常Stokes方程一种基于POD方法的简化有限差分格式

特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术．这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶．推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Stokes方程经典的有限差分格式,建立一种维数较低而精度足够高的简化差分格式,并给出简化差分格式解与经典差分格式解的误差估计．数值例子说明数值计算结果与理论结果相吻合．进一步表明基于POD方法的简化差分格式对求解非定常Stokes方程数值解是可行和有效的．     

解非定常不可压缩N-S方程的迭代压力Poisson方程法

１．引 言 数值求解不可压缩流体流动问题可以采用原始变量的方程作为控制方程,也可以用涡量一流函数方程作为控制方程．直接求解原始变量的不可压缩 Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程存在一个主要困难：速度向量在每一时刻都必须满足零散度约束条件,即不可压缩性连续方程．用涡量一流函数方程求解时,连续方程自动满足,所以不存在约束条件的问题,但涡量的边界条件比较难处理,且不易应用于三维问题和带有自由表面或其它流体交界面的问题． 解决上述速度向量必须满足零散度约束条件的困难的方法有：人工压缩法［３,１７］;压力Ｐｏｉｓ…     

二维抛物型方程的高精度多重网格解法

提出了数值求解二维抛物型方程的一种新的高精度加权平均紧隐格式，利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的，为了克服传统迭代法在求解隐格式是收敛速度慢的缺陷，利用了多重网格加速技术，大大加快了迭代收敛速度，提高了求解效率，数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。     

二维非均匀水沙模型的多步特征-混合元数值模拟

通过对方程的对流部分采用沿着特征线方向向后两步差分格式进行离散,而对扩散部分采用混合有限元格式进行离散,从而利用多步特征-混合有限元方法对平面非均匀水沙模型进行了数值模拟,给出了相应的误差分析及数值算例.