求解线性比式和问题的缩减分支定界算法[英文]

本文针对线性比式和问题给出一个缩减分支定界算法.在算法中,基于比式分母的输出空间,我们提出一个新的范围缩减方法.结合分支定界框架和输出空间范围缩减方法,建立一个缩减分支定界算法.并给出算法的收敛性,数值实验结果展示了本文算法的优点.     

分数阶Cahn-Hilliard方程的高效数值算法

给出了时空分数阶Cahn-Hilliard方程的一个高效数值算法.首先,利用Laplace变换将时空分数阶Cahn-Hilliard方程转化为空间分数阶Cahn-Hilliard方程;然后,结合Fourier谱方法和有限差分法得到一个时间二阶、空间谱精度的高效数值格式;最后,通过数值实验验证本文数值算法的有效性,并验证其满足能量耗散性质和质量守恒定律.     

缺失数据下半参数空间自回归模型的估计

本文研究了响应变量随机缺失时部分线性空间自回归模型的估计问题.结合B样条方法,我们给出了该模型参数部分和非数部分的极大似然估计的EM算法、伪限制极大似然估计的EM算法、以及边际极大似然估计算法,并通过数值模拟比较了三种估计和相应算法在不同的样本容量、缺失比例及空间权重矩阵下数值表现.最后,通过一个实际例子进一步验证三种方法的优良性.     

带移动奇异源热方程的移动网格方法

研究了一个带若干奇异源热方程的数值求解,其源的移动由一个常微分方程描述.基于移动观察区域和区域分解思想提出了一个移动网格预估校正算法.网格方程可自然的通过并行高效求解,算法避免了跳跃信息[u]的计算而使物理方程的离散格式变得非常简单,且仍保持了空间上的二阶收敛性.数值例子验证了算法的收敛性和高效性,并模拟了非线性源函数带来的爆破现象.     

非定常对流扩散方程的局部和并行有限元算法

对基于两重网格的非定常对流扩散方程的局部和并行有限元算法进行了研究.算法的理论依据是两重网格的思想,解的低频分量可以用一个整体的粗网格空间来逼近,高频分量可以用局部和并行的细网格空间来逼近.因此,这种局部和并行算法仅仅涉及一个粗网格上的整体逼近和细网格上的局部校正.得到了算法的误差估计,一些数值例子验证了算法的有效性.     

CEV过程下回望期权定价的高精度收敛差分算法

主要研究了CEV过程下一类回望期权的定价的数值解法问题.首先对期权价格所满足的微分方程中的空间变量进行半离散化处理,得到了具体的半离散化差分格式,然后证明了该差分格式具有稳定性和收敛性.数值试验表明本文算法是一个稳定收敛的算法.     

无约束极大极小问题的广义梯度投影算法

本文讨论Rⁿ空间上的无约束极大极小问题. 通过Rⁿ⁺¹空间上的广义梯度投影技术产生Rⁿ上的下降搜索方向,进而结合Armijo非精确线搜索建立了原问题Rⁿ上的一个广义梯度投影型算法.算法在仿射线性无关条件下,具有全局收敛性和强收敛性. 文中对算法进行了初步的数值试验.     

基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法

本文提出一种基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法.通过在左奇异向量空间中对已知元素的最小二乘逼近,形成了新的可行矩阵;并利用对角线上的均值化使得迭代后的矩阵保持Toeplitz结构,从而减少了奇异向量空间的分解时间.理论上,证明了在一定条件下该算法收敛于一个低秩的Toeplitz矩阵.通过不同已知率的矩阵填充数值实验展示了Toeplitz矩阵填充的新算法比阈值增广Lagrange乘子算法在时间上和精度上更有效.     

一个拟极小化左共轭梯度算法及其数值表现

左共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的一种新兴的Krylov子空间方法.为克服该算法数值表现不稳定、迭代中断的缺点,本文对原方法进行等价变形,得到左共轭梯度方向的另一迭代格式,给出一个拟极小化左共轭梯度算法.数值结果证实了该变形算法与原算法的相关性.     

Hilbert空间上新的变分不等式问题和不动点问题的粘性迭代算法

本文在Hilbert空间上引入了一个新的粘性迭代算法,找到了关于两个逆强单调算子的变分不等式问题的解集与非扩张映射的不动点集的公共元.通过修改的超梯度算法,得到了强收敛定理,也给出了一个数值例子.所得结果改进了许多最新结果.