von Neumann代数上的零点(m,n)-可导映射

研究了von Neumann代数A上的零点(m,n)-可导映射,证明了:对任意固定的非零整数m,n且(m+n)(m-n)≠0,如果线性映射δ:A→A对任意满足AB=0的A,B∈A有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是导子.     

套代数上的高阶全可导点

令N是Hilbert空间H上的非平凡完备套.若线性映射φ={φ~((n))}_(n∈N)满足对任意n∈N以及S,T∈alg N,且ST=G,φ~((n))(sT)=∑_(i+j=n)φ~((i))(S)φ~((j))(T),则称φ为alg N上的G点高阶可导映射.若G点高阶可导映射φ={φ~((n)))}_(n∈N)为高阶导子,则称G为alg N上的高阶全可导点.本文证明了,G∈alg N为高阶全可导点当且仅当G≠0.     

双重导子的连续性

双重导子是导子的一种推广形式.令δ和ε为复线性代数A到自身内的两个映射,称A到自身内的线性映射d是一个(δ,ε)-双重导子,如果对任意a,b∈A,有d(ab)=d(a)b+ad(b)+δ(a)ε(b)+ε(a)δ(b)成立.本文研究Banach代数上双重导子的自动连续性问题,证明如果δ和ε为含单位元C~*-代数上的两个在0点连续的映射,则该C~*-代数上的每个(δ,ε)-双重导子都是自动连续的.     

三角代数上的一类非全局三重可导映射

设?=Tri(A,M,B)为三角代数,?={T∈?:T~2=0}且δ:?→?是一个映射(没有可加或线性假设).证明了:如果对任意A,B,C∈?且ABC∈?,有δ(ABC)=δ(A)BC+Aδ(B)C+ABδ(C),则δ是一个可加导子·作为应用,得到了上三角矩阵代数和套代数上此类非全局三重可导映射的具体形式.     

Nest代数上的在零点广义可导映射

设A为B（H）的子代数,　是A到B（H）的线性映射,我们说　在0点广义可导（广义双边可导）,如果对任意的S,T∈A且ST=0（ST=0或TS=0）,有　（ST）=　（S）T+S　（T）-S　（I）T.本文主要得到如下结果:（1）有限Nest代数上的每个范数拓扑连续的在0点广义可导的线性映射是广义内导子;（2）若N是完备Nest且H_　 H,则algN上的每个范数拓扑连续的在0点广义双边可导的线性映射是广义内导子.     

三角代数上的非线性(m,n)-高阶导子

设m和n是任意固定的非零整数且(m+n)(m-n)≠0,u是一个|mn(m+n)|-无挠的三角代数,D={d_k}_(k∈N)是u上的一个(m,n)-高阶可导映射.本文证明了:三角代数u上的每一个(m,n)-高阶可导映射都是高阶导子.作为结论的应用,得到了套代数或|mn(m+n)|-无挠的上三角分块矩阵代数上的每一个(m,n)-高阶可导映射都是高阶导子.     

算子代数上的Lie可导映射

设A为有单位且包含一非平凡幂等元的环,M为A双模.称δ:A→M为Lie可导映射(无可加或连续假设),若δ([A,B])=[δ(A),B]+[A,δ(B)],(?)A,B∈A.在一定条件下该文证明了Lie可导映射δ具有形式δ(A)=τ(A)+f(A),其中r:A→M是可加导子,f是从A到M的中心且满足f([A,B])=0,(?)A,B∈A的映射.由此刻画了因子von Neuamnn代数和套代数上的Lie可导映射.     

Jordan代数上的可乘Jordan导子

设A是Jordan代数,如果映射d:A→A满足任给a,b∈A,都有d(aob)=d(a)o b+aod(b),则称d为可乘Jordan导子.如果A含有一个非平凡幂等p,且A对于p的Peirce分解A=A_1⊕A_(1/2)⊕A_0满足:(1)设ai∈Ai(i=1,0),如果任给t_(1/2)∈A_(1/2),都有a_i○t_(1/2)=0,则a_i=0,则A上的可乘Jordan导子d.如果满足d(p)=0,则d是可加的.由此得到结合代数和三角代数满足一定条件时,其上的任意可乘Jordan导子是可加的.     

三角代数上的交换零点ξ-Lie高阶可导映射

设u是数域F上的一个三角代数.若D={d_k}_(k∈N)是u上的一个交换零点ξ-Lie(ξ≠1)高阶可导映射且d_k(1)=0,■k∈N~+,则D是高阶导子.     

三角代数上的零点(m,n)-弱可导映射

设m和n是任意固定的非零整数且m+n≠0,u是一个|mn(m+n)|-无挠的三角代数,δ是u上的一个线性映射.本文证明了:如果对任意的x,y∈u且xy=yx=0有mδ(xy)+nδ(yx)=mδ(x)y+mxδ(y)+nδ(y)x+nyδ(x),则在u上存在一个导子Φ和一个中心元λ使得对任意的x∈u,有δ(x)=Φ(x)+λx.     

含幂等元的环上的Jordan导子的刻画-在零点Jordan可导的可加映射

设A为包含非平凡幂等元且有单位的环(或代数),δ:A→A是可加(或线性)映射.称δ在零点Jordan可导,若δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bδ(A)=0对任意满足AB+BA=0的A,B∈A成立.在一定条件下,证明了δ在零点Jordan可导当且仪当存在可加Jordan导子τ,使得δ(A)=τ(A)+δ(I)A对任意的A∈A成立.利用此结论,完全刻画了因子von Neumann代数上在零点Jordan可导的可加映射.此外,还刻画了一般von Neumann代数和C*代数上在零点Jordan可导的有界线性映射.     

标准算子代数上满足某些等式的广义导子的刻画(英文)

令H为复数域C上的Hilbert空间,A为H上的标准算子代数.设δ:A→B(H)是线性映射.本文证明了,如果对任意A∈A成立δ(AA~*A)=δ(A)A~*A-Aδ(A~*)A+AA~*δ(A),则存在λ∈C及算子S,T∈B(H)满足S+T=λI,使得对所有的A∈A都有δ(A)=SA-AT.     

算子代数上2-局部Lie三重导子的结构

设X是维数大于2的Banach空间,映射δ:B(X)→B(X)是2-局部Lie三重导子,则对所有A∈B(X)有δ(A)=[A,T]+φ(A),这里T∈B(X),φ是从B(X)到FI的齐次映射且满足对所有A,B∈B(X)有φ(A+B)=φ(A),其中B是交换子的和.     

von Neumann代数中CSL子代数上的Jordan(α,β)-导子

设■是Hilbert空间H上的von Neumann代数的CSL子代数.本文证明了,在一定的条件下,■上的Jordan(α,β)-导子是(α,β)-导子,其中α,β是■上的两个自同构.还证明了在没有添加任何条件的情况之下,CSL代数上的任意Jordan(α,β)-导子是(α,β)-导子.另外,讨论了von Neumann代数中的CSL子代数上的n次幂(α,β)-映射.     

广义导子幂中心化子条件

设R是半素环,U是R的极大右商环,C是R的扩展型心,a,b∈U.对R上广义导子δ的值的幂零,幂中心化子问题进行了讨论,即(aδ(x))nb=0(∈C)形式的恒等式,对δ的形式以及δ与a,b的关系做了完整的刻画,从而发展了Herstein,Bre(s)ar的研究结果.     

套代数上的可加双导子和中心化映射

令$\mathcal N$是Banach空间$X$上的套, Alg$\mathcal N$是相应的套代数. 本文证明了, 如果套$\mathcal N$中存在非平凡元$N$在$X$中可补, 且$\dim N\not=1$, 则Alg$\mathcal N$上的每个可加双导子是内导子. 作为此定理的应用, 分别给出了套代数上中心化(交换)映射, 斜中心化导子以及斜交换的广义导子的具体刻画.     

B(H)上的酉可导映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数.若φ∶B(H)→B(H)上的有界线性映射,如果对所有的A∈B(H)且A~*A=AA~*=I,有φ(A)~*A+A~*φ(A)=φ(A)A~*+Aφ(A)~*=φ(I),则存在数λ∈R和算子S∈B(H),且S+S~*=λI,使得对所有的A∈B(H),有φ(A)=AS-SA.     

矩阵代数上的拟三重Jordan可导映射

设R是一个含单位元的可交换2-无挠环,且M_n(R)是R上的n×n阶矩阵代数.本文证明了M_n(R)(n≥2)上的满足Φ(ABA)=Φ(A)BA+AΦ(B)A+ABΦ(A)的映射Φ具有形式:存在T∈M_n(R)和R上的一个可加导子φ,使得对任意A= (a_(ij))∈M_n(R),有Φ(A)=AT-TA+A_φ,这里A_φ=(φ(a_(ij))).     

广义导子幂中心化子条件(英文)

设R是素环,U是R的极大右商环,C是R的扩展型心,I是R的非零理想,δ是R上的广义导子,a,b,q∈U.本文给出了恒等式(aδ(qx)-bx)~n=0(∈C在I上成立的充分必要条件,得到的结果推广了Herstein,Lanski,Lee的结论.     

因子von Neumann代数上的非线性混合Lie三重可导映射

本文通过经典的可导映射,运用矩阵分块的方法,证明了因子von Neumann代数■上的每一个非线性混合Lie三重可导映射都是可加的*-导子.