映射Fp：X→‖AXB—C‖p^p的临界点的特征

对于Ｈｉｌｂｅｒｔ空间有界线性算子Ａ、Ｂ、Ｃ,考虑了当Ａ有一个广义逆Ａ＾－使得（ＡＡ＾－）＾＊＝ＡＡ＾－,Ｂ有一个广义逆Ｂ＾－Ｔ使得（Ｂ＾－Ｂ）＾＊＝Ｂ＾－Ｂ时,映射Ｆｐ：Ｘ→‖ＡＸＢ－Ｃ‖ｐ＾ｐ临界点的特征的一般形式（１〈ｐ〈∞）,推广了Ｐ．Ｊ．Ｍａｈｅｒ的关于ｐ＝２时的结果,并指出该定理可推广到多个算子的情形。     

p-亚正常算子的本质谱与拟相似

本文证明了每一个ｐ－亚正常算子Ａ,都相应存在一个亚正常算子 ,使得Ａ与 有相同的闭值域点、相同的本质谱和谱．由此推出如果Ａ是ｐ－亚正常算子,Ｂ是任一有界线性算子,若存在有界线性算子Ｘ有稠值域,使得ＸＢ＝ＡＸ,则σ（Ａ）（Ｂ）此外还证明了,如果Ａ是ｐ－亚正常算子且 Ｒ（Ａ）闭或ＫｅｒＡ＝ＫｅｒＡ*, Ｂ是任一有界线性算子,Ａ与Ｂ拟相似,则ｅ（Ａ）（Ｂ）．     

矩阵方程AXB=C的通解

本文给出了矩阵方程 Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×５）Ｂ_（ｓ×）＝Ｃ_（ｍ×ｔ）有解且有无穷解的通解表达式 Ｘ＝Ｃ~（＊＊）＋［ｋ_（１１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（１（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ＋……ｋ_（ｓ１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（ｓ（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ］ ＋［Ｐ_（１１）η_１＋…＋Ｐ_（１（ｓ－１））η_（ｓ－１）……Ｐ_（ｎ１）η_１＋…Ｐ_（ｎ（ｓ－１））η_（ｓ－１）］~Ｔ（其中ｋ_（ｉｊ）;Ｐ_（ｉｊ）为任意常数;ξ_１…,ξ_（ｎ－ｒ）;η_１…,η_（ｓ－１）分别为Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×１）＝０;Ｘ_（１×ｓ）Ｂ_（ｓ×ｔ）＝０的一个基础解系,Ｃ~（＊＊）为ＡＸＢ＝Ｃ的一个特解）及利用矩阵初等变换求其通解的方法．     

关于算子方程AXB－X＝C的解─—纪念C．Apostol

本文给出了算子方程ＡＸＢ－Ｘ＝Ｃ可解的若干充要条件，其中（Ａ，Ｂ）为下列情形之一：Ａ或Ｂ有闭值域；Ａ（Ｂ＊）有闭值域并且是单射或者相似于一个协亚正规算子并且Ｂ（Ａ＊）是单侧移位；Ａ＋（Ｂ（＊＋））幂有界，其值域Ｒ（Ａ＋）　Ｒ（Ａ）（Ｒ（Ｂ）　Ｒ（Ｂ＋）并且Ｂ（Ａ＊）是单侧移位；Ａ＝Ｕ＊且Ｂ＝Ｕ是Ｈａｒｄｙ空间上重数为１的单侧移位．而且，给出了解的表达式．     

论优化问题的公理方法（Ⅰ）

π－簇表示论域Ω上具有性质π的集合簇：≠；当Ａ，Ｂ∈，Ｂ∈，ＸＡ，总有Ｘ，Ａ∪Ｂ∈．定义２在π－簇上，＊是优化算子，如果公理１Ａ对应唯一的子集合Ａ＊．写Ａ＝Ａ＊∪，Ａ＊∩Ａ＝；公理２；．定义３在定义２中，还满足公理３若ＡＣ，则ＡＣ；公理４（Ａ＊∪Ｂ）＊（Ａ∪Ｂ），则说算子＊是上的第一类优化算子．对此，建立了两个优化原理，还给出了几个关于这种算子＊的例子．     

广义逆A_(T,S)~(2)的子式

１．引 言 设Ａ∈Ｃｍ×ｎ,Ｍ和Ｎ分别为ｍ和ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ正定阵,考虑下列方程 （１） ＡＸＡ＝Ａ （２） ＸＡＸ＝Ｘ （３）（ＡＸ）＊＝ＡＸ （４）（ＸＡ）＊＝ＸＡ （３Ｍ）（ＭＡＸ）＊＝ＭＡＸ （４Ｎ）（ＮＸＡ）＊＝ＮＸＡ 如果Ｘ∈Ｃｎ×ｍ满足条件（１）和（２）,则称Ｘ为Ａ的自反广义逆,记作Ｘ＝Ａ（１,２）;如果 Ｘ满足条件（２）,则称Ｘ为 Ａ的｛２｝逆,记作 Ｘ＝Ａ（２）;如果Ｘ满足（１）－（４）,则称Ｘ为 Ａ的 Ｍ－Ｐ逆,记作Ｘ＝Ａ＋;如果Ｘ满足（１）、（２）、（３Ｍ）、（４Ｎ）,则称 Ｘ为 Ａ的加权…     

关于矩阵方程AXB=C

关于矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ丁永臻（胜利油田师专数学系２５７０９７）文［１］给出了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ有解和有唯一解的一个充要条件．本文借助于近代数学常用的矩阵广义逆、直积和拉直化运算的概念及性质详细讨论矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ解的一般理论，包括解的存在性、唯一性...     

自反算子代数的环自同构

设Ａ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的自反算子代数，并且Ａ的不变子空间格ＬａｔＡ满足 ０＋≠０和Ｘ_≠Ｘ，ａ：Ａ→Ａ是环自同构．如果Ｘ是实空间，并且ｄｉｍ　Ｘ　＞１；则存在Ｘ上的线性有界可逆算子Ａ，使得ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１）；Ｔ∈Ａ：如果Ｘ是复空间，并且ｄｉｍ Ｘ　＝∞，则ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１），Ｔ∈Ａ．其中Ａ：Ｘ→Ｘ是线性、或者共轭线性有界可逆算子．     

体上的矩阵方程AX—XB=C与AX±XB=±C

设Ｆ和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且ｃｈａｒΩ≠２．本研究体上的下列矩阵方程：ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（１）ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（２）ＡＸ＋ＸＢ＝－Ｃ（３）分别给出了在Ω上（１）有一般解，（２）自共轭解及（３）有斜自共轭解的充要条件，并将Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ的相似定理推广到了任意的体Ｆ上。     

一个简易不等式及其应用

此不等式是：若Ｍ 当且仅当Ｍ＝１时等号成立．其证明极易,这里从略．由不等式所显示的信息知,它的结构简单,特征分明,其左端是一个分子为１的分式模型,右端则是与之相关的整式．这就意味着该不等式有把一个分式转化为一个整式的功能．正因为如此,运用不等式（＊）可以使许多老问题获得新的解法．下面主要以一些竞赛题为例,说明不等式（＊）的应用． 例１ 设０＜ａ＜β＜,求证： 证明 设原不等式左端为Ｑ,先把Ｑ化作依不等式（＊）得 例 ２ 已知 Ｐ为△ＡＢＣ内一点,ＢＣ－ａ,ＣＡ＝ｂ,ＡＢ＝Ｃ．点Ｐ到ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的距离…     

用常微分方程模型分析预防和隔离措施对SARS发病率的影响

通过建立常微分方程模型 ,分析了预防和隔离措施对 SARS发病率的影响 ,并把计算结果与实际统计数据进行了比较 ,结果表明 ,及时高效的预防和隔离措施能够有效地控制 SARS的传播 .     

On the distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix

In this paper, the authors cosider the derivation of the exact distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix. Also, exact percentage points of these distributions are given and their applications are discussed.     

On the dependence of the growth rate on the length of the defining relator

Let { } be a sequence of finitely presented groups with generating setA={a1, …, am}, and letRk be the symmetrized set of words over the alphabetA∪A−1 obtained from the defining words and their inverses by all cyclic shifts. We shall assume that the words inRk are cyclically irreducible, and their lengths tend to ∞ ask increases. In the paper, it is proved that ifRk satisfies the small cancellation conditionC'(1/6) and the number of relators increases not very rapidly with increasingk, then the growth rate ψ(Gk) tends to 2m−1 ask→∞. Translated fromMatematicheskie Zametki, Vol. 65, No. 4, pp. 611–617, April, 1999.     

On the stability of the solution of the thermistor problem

The stability of the stationary solution of the thermistor problem 1s proved using a Liapunov functional for a class of physically relevant electrical conductivity.     

On the Decomposition of the Riesz Operator and the Expansion of the Riesz Semigroup

For a Riesz operator T on a reflexive Banach space X with nonzero eigenvalues denote by E(λ_i; T) the eigen-projection corresponding to an eigenvalue λ_i. In this paper we will show that if the operator sequence is uniformly bounded, then the Riesz operator T can be decomposed into the sum of two operators T_p and T_r: T = T_p + T_r, where T_p is the weak limit of T_n and T_r is quasi-nilpotent. The result is used to obtain an expansion of a Riesz semigroup T(t) for t ≥ τ. As an application, we consider the solution of transport equation on a bounded convex body.     

On the relation between the A-polynomial and the Jones polynomial

This paper shows that the noncommutative generalization of the A-polynomial of a knot, defined using Kauffman bracket skein modules, together with finitely many colored Jones polynomials, determines the remaining colored Jones polynomials of the knot. It also shows that under certain conditions, satisfied for example by the unknot and the trefoil knot, the noncommutative generalization of the A-polynomial determines all colored Jones polynomials of the knot.

     

一般正则泛函的W-极小的正则性

本文讨论了一般的正则泛函：Ｆ（ｕ；Ω）＝∫_{Ωｆ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）ｄｘ的局部Ｗ－极小的Ｃ^１，α正则性．获得了处理Ｗ－极小ｕ的Ｈ?ｌｄｅｒ连续的指数估计．}     

宏观因素影响下的系统中元件重要性研究

为研究复杂系统在工作环境中其组成元件对系统安全运行的重要性,将汪培庄先生的因素空间理论与笔者提出的空间事故树理论相结合,构造了一套元件重要性研究方法.构建系统T={U,C,D},将元件作为研究对象集合U,系统工作的宏观环境作为因素集C,元件重要性排序集作为D.对宏观环境中的工作时间a1和温度a_2进行划分形成不同的状态区域S_q,计算在S_q中元件xj的失效权重γ(AS_q(x_j))和在S_q中系统T的失效权重δ(AS_q(T))),从而得到x_j在S状态下的等效失效权重Z(AS_q(x_j)),研究状态S_q下的原件重要性排序D_η,及元件x_j失效性对a_1及a_2的敏感性.使用一个实际的电气系统维修情况统计资料,使用上述方法进行了研究,结果表明:不同工作环境下元件对系统的重要程度是不同的.元件对温度和使用时间是敏感的,并得到了在10³0°且5030°且50⁷5d环境下工作系统可靠性是最高的结论.在给定工作环境下,重要性大的元件多储备,重要性小的元件少储备,以满足系统维修需要,并指导实际工程.     

一类树并的补图的色唯一性

彻底解决了一类不可约树并的补图是色唯一的 ,并得到了一些图的伴随多项式的最小根的重要规律 .     

On the approximation of positive operators and the behaviour of the spectra of the approximants

LetT be a positive linear operator on the Banach latticeE and let (S _n ) be a sequence of bounded linear operators onE which converge strongly toT. Our main results are concerned with the question under which additional assumptions onS _n andT the peripheral spectra (S _n ) ofS _n converge to the peripheral spectrum (T) ofT. We are able to treat even the more general case of discretely convergent sequences of operators.