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《数学进展》2016,(3)
本文所要解决的问题是如何解缠绕方程组.缠绕方程组的每个方程的左边都是未知的缠绕的和的分子构造的形式,右边是已知的纽结或链环.这样的方程组主要来源于DNA的特异性位点重组实验中的缠绕模型.在DNA的特异性位点重组的过程中,DNA分子的两条链在拓扑异构酶的作用下断开并把不同的端点重新连接起来,从而得到新的DNA分子.本文的数学模型是:N(O)=K_0,N(O+R)=K_1,其中O是有理缠绕或者是两个有理缠绕的和,R是整缠绕,并且O和R都是未知的缠绕,N是缠绕的分子的构造,K_i(i=0,1)是已知的纽结或链环.本文给出了这些缠绕方程组的解,从而得到DNA分子在重组后的模型. 相似文献
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余览娒 《数学的实践与认识》2001,31(5):579-591
本文利用 F2 上方阵为平方矩阵的充要条件 ,证明了 :1任一阶数为偶数的整数矩阵可表示成 5个平方次幂整数矩阵之和 ;2任一整数矩阵可表示成 6个平方次幂整数矩阵之和 ,从而改进了文 [2 ,3 ]的主要结论 . 相似文献
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不定方程的整数解的探求及与此相关的数学问题,历来是初中数学竞赛的热点问题.笔者发现许多不定方程可化归为下面的一般形式:ma nb=pab q(*)(其中a、b表示未知整数,m、n、p、q表示已知整数且p≠0). 相似文献
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<正> 假定 k 是一个整数≥12,(?)(x)=(?)_k(x)=x(x+1)…(x+k-1).记号g((?)_k)表示最小的整数 r 满足条件,使得每个整数 N≥1都能够表示成(?)这里的 x_i 是一个非负整数。Нечаев曾证明有(?)本文的目的是要改善这个不等式为 相似文献
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以R~n表示n维欧氏空间,Z~n表示其中分量皆为整数的点集.对α=(α_1,…,α_n)∈Z~n,称为α的长度.Z_+~n表示Z~n中各分量皆为非负整数的点集.若α∈Z_+~n,定义 相似文献
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本文的主要目的是利用初等及解析方法证明对任意满足条件P≡1(mod 3)的素数P,6p可以表示成三个整数的平方之和;18p~((2))可以表示成三个整数的四次方之和.即存在整数x,y及z使得6p=x~((2))+y~((2))+z~((2));存在整数u,υ及w使得18p~((2))=u~((4))+v~((4))+w~((4)).同时借助于Legendre符号在多项式上的求和给出了x,y,z以及u,v,w的具体表示形式. 相似文献
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设 Z表示整数环 ,i表示虚数单位 ( i=- 1 ) .Z( i)为所有形如 a+ bi( a,b∈ Z)的复数组成的集合 ,称为高斯整数环 .高斯整数环中的元素称为高斯整数 .在文 [1 ]中 ,提出了两个猜测 ,其中之一是 :设 m和 n都是整数 ,则高斯整数环 Z( i)的商环 Z( i) /( m+ ni)的元素个数不超过 m2 + n2 .本文证明这一结论成立 ,且更明确的有 ,| Z( i) /( m+ ni) | =m2 + n2 .注意 ,对 m=0 (或 n=0 )以及 m任意但 n=1 (或 n任意但 m=1 )的情形 ,文 [1 ]已经证明此等式成立 .以下我们用 | A|表示集合 A的元素个数 ,也用 | α|表示复数 α的模 .下面给出的是… 相似文献
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文[1]和[2]分别给不定向链环和定向链环定义了一个多项式不变量Q和P,本文对定向链环定义了一个多项式不变量F,它完全确定了Q,部分地确定了P。 相似文献
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从另一种角度研究了有限链环上循环码.给出了这种环上循环码的构造由这种构造得到了有限链环上的循环码的生成多项式.借助有限链环上循环码与负循环码的同构,也得到了这种环上循环码的生成元. 相似文献
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对整数n,用,(n)表示n^2 2被4除的余数,证明方程x^2 (-1)^yf(z)=10y没有整数解. 相似文献
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矩阵幂和问题的进一步讨论 总被引:3,自引:1,他引:2
余览娒 《数学的实践与认识》1998,(3)
本文证明了;(1)F_p~m上p~m次幂矩阵的充要条件;(2)F_p~m上任一方阵都可表示为2个其最小多项式均无重因式的q次幂矩阵之和;(3)任一整数方阵可表示成不超过7个平方次幂整数矩阵之和,从而推广和改进了文[1,2]的结果. 相似文献
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关于一类Evans三角形 总被引:1,自引:0,他引:1
本文约定某个高与底边之比为整数的整数边三角形为Evans三角形,并称三边互素的Evans三角形为本原Evans三角形.△ABC的三边长为a,b,c,hc表示c边的高,rc表示c边上的高与c边长之比. 相似文献
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纽结理论属于拓扑学的重要分支.由于问题本身的奥妙,因此受到拓扑、代数、几何、组合、图论等领域众多数学家的共同关注.本文介绍交错链环、准交错链环和长路链环的关于Jones多项式及Khovanov同调方面的结果,并给出一些值得进一步研究的问题. 相似文献