关于Erds-Jacobson-Lehel问题的门槛(英文)

设σ(k ,n)表示最小的正整数m ,使得对于每个n项正可图序列 ,当其项和至少为m时 ,有一个实现含k+ 1个顶点的团作为其子图 .Erd s等人猜想 :σ(k ,n) =(k - 1 ) ( 2n-k)+ 2 .Li等人证明了这个猜想对于k≥ 5,n≥ k2 + 3是对的 ,并且提出如下问题 :确定最小的整数N(k) ,使得这个猜想对于n≥N(k)成立 .他们同时指出 :当k≥ 5时 ,5k- 12 ≤N(k)≤ k2 + 3.Mubayi猜想 :当k≥ 5时 ,N(k) =5k - 12 .在本文中 ,我们证明了N( 8) =2 0 ,即Mubayi猜想对于k =8是成立的     

退化图中的子图计数问题研究

令G表示n个顶点的图,如果G的每个子图中都包含一个度至多为k的顶点,则称G为k-退化图.令N(G,F)表示G中F子图的个数.主要研究了k-退化图中完全子图和完全二部子图的计数问题,给出了计数的上界以及相应的极图.首先,证明了Ν(G,K_t)≤(n-k)(k t-1)+(k t).其次,如果s,t≥1,n≥k+1且s+t≤k,我们证明了Ν(G,K_s,t)≤{(k s)(n-s s)-1/2(k s)(k-s s),t=s,(k s)(n-s t)+(k t)(n-t s)-(k t)(k-t s),t≠s.此外,还研究了在最大匹配和最小点覆盖为给定值的情况下,图G中的最大边数.记v(G),K(G)分别为图G的最大匹配数和最小点覆盖.证明了当v(G)≤k,K(G)=k+r且n≥2k+2r²+r+1时,有e(G)≤(k+r+1 2)+(k-r)(n-k-r-1).     

华林问题中 g(ψ)的估值

<正> 假定 k 是一个整数≥12,(?)(x)=(?)_k(x)=x(x+1)…(x+k-1).记号g((?)_k)表示最小的整数 r 满足条件,使得每个整数 N≥1都能够表示成(?)这里的 x_i 是一个非负整数。Нечаев曾证明有(?)本文的目的是要改善这个不等式为     

整数方阵的Waring问题

本文证明了:对任意给定的整数 m≥2和 n≥2,存在正整数 f(n,m),使得任何 n 阶整数方阵均可表示为 f(n,m)个整数方阵的 m 次幂之和.并对 f(n,m)作了估计,从而推广、改进了 M.Newman 1985年的结果.     

用矩阵方法求多元一次不定方程的通解

多元一次不定方程的一般形式为a1x1+a2 x2 +… +anxn =N ( 1 )其中 a1,a2 ,… ,an,N都是整数 ,n≥ 2。为区别起见 ,本文中我们将 m个整数 c1,c2 ,… ,cm的最大公因数用 表示。对于不定方程 ( 1 ) ,[1 ]中给出的解法如下 :先顺序求出     

度条件下的二部图的定向图

二部图是具有二分类(X,Y)的简单偶图,其中X的每个顶点与Y的每个顶点相连,若|X|=m,|Y|=n,则这样的图记为K_(m,n).该文研究了K_(n,n)的定向图.对于非负整数a和b,若存在满足每个顶点的入度或者是a或者是b的一个K_(n,n)的定向图,则存在非负整数s和t满足方程s+t=2n和as+bt=n~2.论文证明了如下结论:设s和t是任意两个非负整数,对于满足方程s+t=2n和as+bt=n~2的非负整数a和b,存在K_(n,n)的定向图使得每个顶点的入度或者是a或者是b,从而得到了上述必要条件为K_(n,n)是[a,b]_n可实现的充分条件.     

用Walsh-Fourier级数的(c,β)平均来逼近函数的问题

设p≥2是固定的整数.x∈[0,1]的p进表示是x=(0.x_1x_2…x_n…),其中x_k∈{0,1,…,p-1},k∈N={1,2,…}。並且约定对p进有理点取有限表示。对任意非负整数k≥0,写k=sum from j=0 to n (k_jp~j),k_j∈{0,1,…,p-1}。设,则p进的Walsh函数定义为。     

关于f（n）模1的分布

1 引言 设a是一个实数,k是一个自然数。我们用[θ]表示实数θ到最近整数的距离。对k=1我们有狄立克莱定理。对任何N≤1均存在自然数n≤N使 |an|≤N~(-1)(1)对k=2,Heilbronn证明了:假如给定ε>0和N≥N(ε),那么存在自然数n≤N使得     

求解整数规划代理对偶的一个新方法

考虑如下的整数线性规划问题: (P)min Cx, s.tAx≥b, x≥0,且为整数向量,其中c,b是具有适当维数的行向量或列向量,A是已知的矩阵,c的分量均为正数,且假定(P)是可行的,x是n维变量。 用V(·)表示优化问题(·)的最优值。如果对x放弃整数限制要求,问题(P)的线     

风险模型中重尾随机变量和的若干大偏差结果

进一步研究随机变量部分和与随机和的大偏差,其中S(n)=∑ni=1Xi,S(t)=∑N(t)i=1Xi(t>0).{Xn,n≥1}是一个独立同分布的随机变量(未必是非负的)序列具有共同的分布F(定义于R上)和有限期望μ=EX1.{N(t),t≥0}是一个非负的整数值的随机变量的更新计数过程且与{Xn,n≥1}相互独立.本文在假定F∈C条件下,进一步推广并改进了由Klüppelberg等和Kaiw等人给出的一些大偏差结果.这些结果可应用到某些金融保险方面的一些特定的问题中去.     

关于重尾随机和大偏差的一个注记

设｛Xκ，κ≥1｝为一列独立同分布的非随机变量，且具有共同的分布函数F。记Sn为序列｛Xκ，κ≥1｝的前n项部分和。在F属于ERV分布族的假定下，文中证明了关于随机和SN(t)的随机中心化的精细大偏差结果。这里N（t）为一个与｛Xκ，κ≥1｝独立的非负整数值的随机过程。     

关于Erdos-Jacobson-Lehel 问题的门槛

设σ(k,n）表示最小的正整数m，使得对于每个n项正可图序列，当其项和至少为m时，有一个实现含k 1个顶点的团作为其子图。Erdos等人猜想：σ(k,n）＝（k-1)(2n-k) 2.Li等人证明了这个猜想对于k≥5，n≥（^k2））＋3是对的，并且提出如下问题：确定最小的整数N（k），使得这个猜想对于n≥N(k）成立。他们同时指出：当k≥5时，[5k-1/2]≤N(k）≤（^k2) 3.Mubayi猜想：当k≥5时，N(k）＝[5k-1/2]。在本文中，我们证明了N（8）＝20，即Mubayi猜想对于k=8是成立的。     

关于调和数的一个结论

设n是大于1的正常数,并且设n=pα11p2α2…ptαt,其中pi为素数,i=1,2,…,t,ω(n)表示n的不同素因子的个数,即ω(n)=t.若n的所有因子的倒数和为整数,即0≤∑ij≤αjj=1,2,…,t1p1i1pi22…ptit为整数,称n是调和数.证明了和调和数相关的一个结论.     

一类最优组合批处理码

Ishai等人首先提出了批处理码的概念,Peterson等人从纯组合的观点定义了(n,N,k,m)-组合批处理码:即是一个n元集和它的m个子集组成的集合系统,对于整数尼,满足任意k个元素都能从每个子集中至多读取1个元素(可以一般化为t个元素)来取得,此时m个子集中元素的总数为N.对给定的参数n,k,m,确定N的最小值N(n,k,m)是该问题研究的中心内容,它不仅具有理论意义,而且有着重要的使用价值.到目前为止,除了一些极特殊的参数以外,当k≥5,m+3≤n(m k-2)时,N(n,k,m)的值还没有被确定.本文给出了N(m+3,5,m)=m+11(m≥7),N(9,5,6)=18,N(m+3,6,m)=m+13(m≥8),N(10,6,7)=21.得到的结果部分解决了:Peterson等人提出的未解决问题.     

偶数中的孤立数及其密度

对于任意的整数r≥1,l≥0．和任意的奇素数P,且满足P＋1≠（2l＋1）^-1[（2^r＋1）（2r^＋1-1）^-1-1]（mod8）。这里t=X^-1表示t＊x≡1（mod8）,则有n=2^rp^4/＋2为孤立数．     

Large deviations for heavy-tailed random sums of independent random variables with dominatedly varying tails

We prove large deviation results on the partial and random sums Sn = ∑i=1n Xi,n≥1; S(t) = ∑i=1N(t) Xi, t≥0, where {N(t);t≥0} are non-negative integer-valued random variables and {Xn;n≥1} are independent non-negative random variables with distribution, Fn, of Xn, independent of {N(t); t≥0}. Special attention is paid to the distribution of dominated variation.     

二面体群的增广商群

记整群环ZG的增广理想△(G)的n次幂为△n(G).描述了二面体群G=D2t2r,(t≥2,r为奇数)的n-次增广商群Qn(G):△n(a)/△n+1(G)的结构,并得到Qn(D<2tr)≌Z2(s(n)),其中,如果1≤n≤t,那么s(n)=2n;如果n≥t+1,那么s(n)=2t+1.     

Large deviations for sums of independent random variables with dominatedly varying tails

In this paper the large deviation results for partial and random sums Sn-ESn=n∑i=1Xi-n∑i=1EXi,n≥1;S(t)-ES(t)=N(t)∑i=1Xi-E(N(t)∑i=1Xi),t≥0are proved, where {N(t); t≥ 0} is a counting process of non-negative integer-valued random variables, and {Xn; n ≥ 1} are a sequence of independent non-negative random variables independent of {N(t); t ≥ 0}. These results extend and improve some known conclusions.     

独立重尾随机变量随机和的大偏差估计

本文研究了一类独立重尾随机变量随机和S（t)∧=∑k=1^N(t)Xk,t≥0的大偏差概率，其中{N(t),t≥0}是一放大晨负整数值随机变量；{Xn,n≥1}是非负，独立随机变量序列，并与{N(t),t≥０}独立。本文的结果将{Xn,n≥１}为独立同分布情形推广到了独立不同分布情形。     

关于一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥2,且Hk表示一个正整数n的集合,使得该集合中的元素满足a+bk≡n(modq)对任意的q,在模q的既约剩余系中有解,令Dk(N)表示所有的n≤N,且n∈Hk且不能表成p1+p2k=n形式的整数.那么在GRH下, Dk(N)相似文献