整数的一种表示方法

整数的一种表示方法刘诗雄（武钢三中）记ｎ＝２ｌｍ，ｌ为非负整数，ｍ为奇数．显然，２ｌ·ｍ表示一个整数；反之，任何一个非零整数都可以表示成２ｌ·ｍ的形式．当ｍ为正奇数时，２ｌ·ｍ可以表示任何自然数．在整数的诸多表示方法中，这是既简单又有用的一种，下面略...     

三、强化应用的灵活性和综合性——平面三角复习纵横谈

高中毕业复习阶段的数学复习工作中,平面三角究竞应该居于何种地位?又应该控制在什么样的高度?这是高三数学教学中必须认真考虑、正面回答的问题。本文仅拟就笔者们学习数学教学大纲的初步体会和参加高考阅卷等有关工作的具体感受,谈谈个人意见,不当之处,请予指正。     

组合最值

组合最值武钢三中刘诗雄组合最值是一种离散量的最值，求解组合最值的一个典型手法是，先根据组合问题的性质作出一个关于最大（小）值的最佳估计（上界或下界），然后构造一个具体的例子来说明这个估计是可以实现的．例１给定集合，试求一个包含元素最多的一个子集Ｂ，使...     

椭圆和双曲线的一个有趣性质——一次课外讨论的结果

读者将要看到的那些结论,对一个数学家甚至一个大学生来说是微不足道的,但对初学解析几何的中学生来说却是足以令他们激动的了,而且围绕这些展开的整个探讨过程使人强烈地感受到一种科学创造的美。 观察——发现美 在课外兴趣小组的一次活动中,一位同学将高级中学课本《平面解析几何(甲种本)》的一     

解题中的划分问题

划分是明确概念外延的逻辑方法,在概念形成中起支点的作用.我们常看到一些成绩并不错的学生也害怕“讨论型”的习题,实际上就是对讨论的对象的划分上感到茫然无绪,即对相应的概念还不十分清楚。该讨论而不讨论或讨论不当所引起的解题错误似乎屡见不鲜,本文拟就解题中的划分问题谈一点肤浅体会.     

数学归纳法的证题技巧

通常那些直接或间接与自然数ｎ有关的命题可考虑运用数学归纳法来证明 .除第一归纳法和第二归纳法外 ,还有跳跃数学归纳法 :设Ｐ(ｎ)是关于自然数ｎ的命题 ,若1°　Ｐ( 1) ,Ｐ( 2 ) ,… ,Ｐ(ｌ)成立 ;2°　假设Ｐ(ｋ)成立 ,可以推出Ｐ(ｋ 1)成立 ,则Ｐ(ｎ)对一切自然数ｎ都成立 .每种形式的数学归纳法都由两步组成 :“奠基”和“归纳” ,两步缺一不可 .在“归纳”的过程中必须用到“归纳假设”这一不可缺少的前提 .利用数学归纳法证题有如下技巧 .1　“起点前移”或“起点后移” :有些关于自然数ｎ的命题Ｐ(ｎ) ,验证Ｐ( 1)比较困难 ,或者…     

最简三角方程教学的三部曲

最简三角方程教学的困难在于:对方程f(x)=a(f代表正弦、余弦、正切、余切之一,下同)的求解公式的推导,学生好象明白而往往不尽明白:对其求解公式学生容易记混记错;对方程f〔(?)(x)〕=a常常因周期处理不当而造成增解和失解。为了克服上述困难,帮助学生深刻理解最简三角方程的求解公式和熟练地掌握解三角方程的技巧,我们对最简三角方程的教学采取了下面三部曲: 一、方程f(x)=f(a) 为了减缓最简三角方程教学的难度,我们专门用了一个课时,首先介绍同名等值型三角方程f(x)==f(a)的求解公式,具体做法是: 1.复习三角函数的定义、周期(可结合三角函数图象进行复习)。 2.已知f(x)=f(a),让学生求x、a所满足的关系。给出下表,学生根据函数的图象,在表中填写适     

代数式的变形

代数式的恒等变形是深入研究有关代数式的问题的一个不可缺少的过程和手段,它的丰富的内容方法和引人入胜的技巧,仿佛串串明珠,对每个数学爱好者的诱惑是无法抗拒的。本讲在读者熟悉代数式变形的各种方法和技巧的基础上,从变形的策略方面介绍几点基本的思考方法。 1 化简某些代数式的形式比较复杂,一看到它,我们就试图将其变得简单一些,这是人类潜意识中本能的求     

利用二直线重合的条件解三角题

二直线重合的条件在解几中已有广泛的应用,下面举几个三角方面的例子: 例1 消去θ acosθ+bsinθ=c, acos3θ+bsin3θ=c. 解:设直线ax+by-c=0 ①显然,点(cosθ,sinθ)、(coc3θ,sin3θ)在此直线上,又过这二点的直线方程可写成 (y-sinθ)/(x-cosθ)=(sinθ-sin3θ)/(cosθ-cos3θ),即cos2θ·x+sin2θ·y-cosθ=0 ②由于①、②为同一直线故可得a/cos2θ=b/sin2θ=c/cosθ,∴a~2/cos~22θ=b~/sin~22θ=c~2/cos~2θ,∴(a~2+b~2-2c~2)~2=a~2(a~2+b~2).     

二次曲线切点弦的性质及应用

首先定义平面上不在二次曲线含焦点的部分内的点为曲线外一点,否则为曲线上或曲线内一点。 我们知道:过圆锥曲线 A护十刀x夕十C犷一Dx*均十F=。(I)外一点Q(x。,y。)所引跳;圆锥曲线两条切线的切点的直线方程为 月___.刀x。夕+夕。劣。一万+劣。,刀穿+夕。 A龙:万+刀艺二旦‘二-三二止二+C份。封十D一幼二叉十尤C一子兰 2‘一沙“J‘一22十F=O它仅与Q点有关,线(工)的切点弦重要。我认为在子是我们称它为口点确定的曲。它的推导过程并不复杂但相当教学中适当增加这方面的内容,可以使学生的知识学得更活一点。本文拟就切点弦的性质作些初…