完备格上并既约元的性质

首先给出一个连续并既约元的概念,然后在完备格上对并既约元的性质进行了探讨.     

条件交半格中的相对极大滤子

引入偏序集的相对极大滤子的概念,证明在任意条件交半格中一个滤子是相对极大滤子当且仅当它是滤子格的完全交不可约元.一个格是分配的当且仅当每一个相对极大滤子都是素滤子.随后研究了Heyting代数中相对极大滤子的刻画,最后定义和研究了完全并既约生成格.     

分子格上伪补的构造

本文给出了分子格上伪补的构造定理，并证明了当一个非平凡分子格上有伪补，其既约因子上并不一定存在伪补，但其准既约因子上一定存在伪补，且任一分子格上的伪补都可表为其准既约因子上伪补的直积．     

分子格的既约度,分解度与分子格乘积的既约性

为探讨分子格的乘积的既约性和乘积的既约分解,文献[1]提出了分子格的既约度和分解度的概念,本文是[1]的继续,进一步给出了分子格的既约度与分解度的一些性质,证明了关于分子格乘积的全体主子格之集的基数的一个定理,以及得出了一族分子格的乘积是既约分子格的一个充要条件,此外,本文还证明了分子格范畴中乘积对上积的完全分配性是自然同构,改正了[1]中对这一结论的证明。     

偏序集上的滤子极大理想

在偏序集上引入并考察了滤子极大理想的概念,证明了相应的存在性定理。引入并考察了伪极大元和伪既约元的概念,利用图表的形式对连续格中各种类型的既约元和素元之间的关系进行了归纳总结,完善了文献《Continuous Lattices and Domains》(作者:G.Gierz,et al)中的一个图表的相关内容,填补了在分配的连续格情形该图表的一个未知内容,部分地回答了该文献中的一个问题。     

关于割平面法中Gomory约束构造的研究

在使用割平面法求解整数规划时,寻找Gomory约束是其中最为关键的一步.一般地,选取非整数解变量中分数部分最大的一个基变量,写下相应行的约束.将这个约束等式中的系数进行整数和非负真分数的分解,再加上整数条件进行逼迫,得到一个小于等于0的不等式.从这个小于等于0的不等式出发,有五种方法构造Gomory约束.通过具体例子,详细讲解这五种方法,并进行比较,从而更加深刻地理解Gomory约束的构造,在以后的解题中可以灵活运用.     

格路计数与经典分拆恒等式

本文应用格路计数方法,建立关于基本超几何函数的部分求和公式.从而提供若干著名分拆恒等式及 Jacobi 三重积恒等式的新证明.一、格路的枚举函数及直接推论设 N_0 表示非负整数集合.则平面上非负整点格 N_0~2 中由原点(0,0)至点(m,n)的格路,就是沿坐标轴正向的单位步骤所组成的路径.对于起点(0,0)至终点(m,n)的     

每个元有上覆盖的紧生成格的结构

Dilwrorth与Crawleyl973年提出能否去掉上半模格条件来刻画元素的不可约完全交既分解问题以及能否去掉强原子格的条件刻画紧生成格结构的问题,本文首先证明了每个元有上覆盖的紧生成格L中任意元有不可约完全交既分解,从而肯定地回答了Dilworth与Crawley上述第一个问题.之后,在每个元有上覆盖的紧生成格中引入局部强模格与局部强分配格的概念,研究了局部强模格中独立集的特性以及局部强模格与局部分配格的结构,从而部分解决了Dilworth与Crawley上述第二个问题.     

关于既约非负矩阵优势比的界

本文改进了Ａ．Ｍ．Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ和佟文廷的结果,得到了关于既约非负矩阵优势比的新界．     

连续并既约元及其在刻画Fuzzy关系方程解集中的应用

本文首先引入连续并既约元(是并既约元但不是完全并既约元的元)的概念,并讨论了它的性质,然后应用连续并既约元的性质去刻画完备Brouwer格上无限Fuzzy关系方程A☉X=b的解集(其中A=(aj)j∈J和b已知,b为连续并既约元,X= (xj)j∈JT未知,“☉”表示“sup-inf”,J为无限集):给出了方程存在可达解与不可达解的充要条件及可达解与不可达解的一些性质,进一步刻画了方程的解集．     

Some Notes on Meet-Irreducible Subgroups of Finite Groups

A proper subgroup A of a finite group G is said to be primitive or meet-irreducible if there is a unique subgroup A₀ ≤ G such that A is a maximal subgroup of A₀. In this case we say that |A₀: A| is the small index of A and denote it by |G: A|₀. In this article, we study the influence of meet-irreducible subgroups and their small indexes on the structure of G. In particular, we prove that a finite group G is supersoluble if and only if |G: A|₀ = |G: B|₀ for any two meet-irreducible subgroups A and B of G with A_G = B_G.     

关于有1模格的等价定义

进一步讨论有1模格的等价定义问题,得到并证明了一个(2,2,0)型代数成为有1模格的一个充分必要条件.这样大大简化了有1模格的等价定义.     

Fuzzy格YX的特征

从两个方面对 Fuzzy格 YX 进行研究。通过讨论有限偏序集 X与 Fuzzy格 2 X 的关系 ,得到当 X为软偏序集时 ,2 X 必为 Fuzzy格 ;通过引入 E-非空概念 ,得到关于 Fuzzy格 YX 的重要定理。     

Sum of the Products of the Orders of Two Distinct Elements in Finite Groups

Let G be a finite group. Then we denote ψ(G) the sum of element orders in G. In [1 Amiri , H. , Jafarian Amiri , S. M. , Isaacs , I. M. ( 2009 ). Sums of element orders in finite groups . Comm. Algebra 37 ( 9 ): 2978 – 2980 .[Taylor &; Francis Online], [Web of Science ®] , [Google Scholar]] it is proved that if G is a non-cyclic group of order n, then ψ(G) < ψ(C _n ), where C _n is the cyclic group of order n. Here we generalize and improve this result, and also we give an application of this improvement.     

The maximum element order in the groups related to the linear groups which is a multiple of the defining characteristic

Let n be a natural number and q be the power of a prime p. The general, special and projective special linear groups are denoted by GL_n(q), SL_n(q) and PSL_n(q), respectively. In this paper we find the maximum order of an element of the above groups which is a multiple of p.     

基于模糊结构元表述的模糊数排序

讨论了如何利用结构元理论来解决模糊数的排序问题.首先,给出了四种经典的模糊数排序方法,并证明了这四种方法都可以利用结构元理记来表述;进而,提出了一种基于结构元理论的排序方法,给出了该方法的性质,并同传统方法进行了比较.     

基于结构元的模糊值函数的一般表示方法

文[1]提出了模糊结构元的概念，并给出了模糊数与模糊值函数的模糊结构元表示，以及一类由模糊结构元线性生成的模糊值函数的微分和积分(黎曼意义下的)的表达形式。本文在文[1]的基础上进一步给出了由模糊结构元生成的模糊值函数的一般表达形式，并得到了一般表达形式下的模糊值函数的连续性和微分、黎曼积分的定义，它们与传统模糊分析中相应定义是等价的。     

On Groups with the Second Largest Value of the Sum of Element Orders

For a finite group G, let ψ(G) denote the sum of element orders of G. It is known that the maximum value of ψ on the set of groups of order n, where n is a positive integer, will occur at the cyclic group ? _n . In this paper, we investigate groups with the second largest value of ψ on the set of groups of the same order.     

边界元凝聚解法解的存在唯一性条件

本文讨论了周边界元法分析三维弹性有摩擦接触问题形成的方程组。并对方程组进行凝聚，证明了凝聚后方程组解的存在唯一性的充分必要条件。     

一个新十二参矩形元

本文用“双参数法”提出了一个新的十二参矩形元，并证明了其收敛性，同时分析了该元与著名的ＡＣＭ元及十二参广义协调元之间的关系。