关于丢番图方程（143n）^x＋（24n）^y=（145n）^z

设a,b,c为两两互素的正整数,满足a^2＋b^2=c^2．1956年,Jesmanowicz猜想：对任意的正整数n,丢番图方程（an）^x＋（bn）^y=（cn）^x仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,2）．本文对（a,b,c）=（143,24,145）的特殊情形,证明了该猜想是正确的．     

关于丢番图方程（195n）x+（28n）y=（197n）z

运用同余及元素阶的性质,证明了对任意的正整数n,丢番图方程(195n)x+(28n)y=(197n)z仅有正整数解(x, y, z)=(2,2,2)。     

关于丢番图方程（195n）^x＋（2Sn）^y=（197n）^z

运用同余及元素阶的性质,证明了对任意的正整数n,丢番图方程（195n）^x＋（2Sn）^y=（197n）^z仅有正整数解（x,y,Z）=（2,2,2）．     

关于Diophantine方程(20n)x+(21n)y=(29n)z

设a,b,c是满足条件a2+ b2=c2的两两互素的正整数.Jesmanowicz于1956年猜想对于任意给定的正整数n,方程(an)x+(bn)y=(cn)z仅有解(x,y,z)=(2,2,2).本文证明了方程(20n)x+(21n)y=(29n)z有唯一解(x,y,z)=(2,2,2).     

指数Diophantine方程(bn)~x+(2n)~y=((b+2)n)~z的例外解

设b是大于3的正奇数.运用初等方法讨论了方程(bn)^x+(2n)x+(2n)^y=((b+2)n)y=((b+2)n)^z适合(x,y,z)≠(1,1,1)的正整数解(x,y,z,n).证明了:i)对于任何给定的正整数N,存在无穷多个b可使该方程有满足min{x,y,z}≥N的正整数解(x,y,z,n);ii)对于任何给定的b,该方程仅有有限多组正整数解(x,y,z,n)满足y>z=x.     

关于丢番图方程(12n)~x+(35n)~y=(37n)~z

运用同余及元素阶的性质,证明对任意正整数n,丢番图方程(12n)x+(35n)y=(37n)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).     

一类方程的正整数解问题

利用初等数论知识证明不定方程1/x＋1/y=1/z解的结构定理，并据此探讨方程1/x＋1/y=1/n（其中n为正整数）的正整数解数及其正整数解的构造性求法。     

关于数论函数σ(n)的一个注记

对于两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd．本文给出了f(x,y)=x2x y2x(x＞y≥1,(x,y)=1)不与任何正整数构成亲和数对的结论,这里x,y具有不同的奇偶性,即,关于z的方程σ(f,(x,y))=σ(z)=f(x,y) z不存在正整数解．     

指数Diophantine方程(143n)~x+(24n)~y=(145n)~z

设(a,b,c)是一组满足a~2+b~2=c~2,gcd(a,b)=1,2|b的本原商高数,运用初等数论方法讨论方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z正整数解(x,y,z,n),证明了:当(a,b,c)=(143,24,145)时,方程仅有正整数解(x,y,z,n)=(2,2,2,m),其中m是任意正整数,上述结果说明此时Jesmanowicz猜想成立.     

关于Diophantine方程(n+1)+(n+2)y=nz

设n是正整数.本文证明了:方程(n+1)+(n+2)y=nz仅当n=3时有正整数解(y,z)=(1,2).     

一类单中心二次可积系统的Abel积分零点个数

讨论了首次积分为H(x,y)=x~k(1/2y~2+Ax~2+Bx+C)的Abel积分的代数构造,并研究了k=2时具有一个中心的平面二次可积系统在n次扰动下的Abel积分零点个数上界问题,得到了较小的上界估计,     

一类单叶解析函数族

设T（（α,β）表示单位圆盘δ内单叶解析且具有下列形式的函数族 ｜（zf′）′/（zf′）′＋（1-2α）｜〈β ,这里f（z）=z＋ z ＋∞∑n=2αnz^n ,县g（0）=g′（0）-1=0,本文研究得到了它的系数估计和偏差结论．     

一类三阶微分方程组多点边值问题解的存在性

利用拓扑度理论和上下解方法讨论了一类三阶微分方程组{x′′′（t）＋f1（t,y（t）,x′（t）,x″（t））=0,0≤t≤1,y′′′（t）＋f2（t,x（t）,y′（t）,y″（t））=0,0≤t≤1在适当的条件下解的存在性.     

关于欧拉函数方程？（？（x））=2t的可解性

对任意的正整数 n,函数？（n）为著名的 Euler 函数,即在序列1,2,···, n 中与n 互质的整数的个数。本文利用初等方法研究了方程？（？（x））的可解性,并给出了该方程的全部正整数解。     

本征值问题的统一推导方法及讨论

针对一般情形的本征方程X″(x)-2bX′(x)+λX(x)=0结合第一、二、三类齐次边界条件的统一形式,给出有关本征值问题的统一结果,从而可直接利用分离变量法求解2U/t2=a22U/x2+a1u/x+a2t/u+a3u型等含有ux项的泛定方程的定解问题.     

无穷限反常积分收敛时被积函数的极限状态

根据无穷限反常积分∫a^＋∞f（x）dx收敛的柯西准则和定积分的性质,讨论被积函数f（x）当x→∞时。的极限状态,并得出当无穷限反常积分∫a^＋∞f（x）dx收敛且f（x）在[a,＋∞）上连续,或者无穷限反常积分∫a^＋∞f（x）dx绝对收敛时,存在数列{xn}∩[a,＋∞]且xn→＋∞（n→∞）,使limn→∞xnf（xn）=0.     

一类平面方程的几何意义

根据点P（x0,y0,z0）与椭球面x^2/a^2＋y^2/b^2＋z^2/c^2=1的三种位置关系,给出平面方程x0x/a^2＋y0y/b^2＋y0y/b^2＋z0z/c^2=1的三种几何意义．