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对于两个不相同的正整数$m$和$n$, 如果满足$\sigma(m)=\sigma(n)=m+n$, 则称之为一对亲和数, 这里$\sigma(n)=\sum_{d|n}d$.本文给出了$f(x,y)=x^{2^{x}}+y^{2^{x}}(x>y\geq{1},(x,y)=1)$不与任何正整数构成亲和数对的结论, 这里$x$,$y$具有不同的奇偶性, 即, 关于$z$的方程$\sigma(f(x,y))=\sigma(z)=f(x,y)+z$不存在正整数解. 相似文献
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本文研究临界状态下三项Diophantine方程解的问题.运用无穷递降法证明了:设m,n,r是大于1的正整数,当1/m+1/n+1/r=1时,方程xm+yn=zn,min(x,y,z)>1,gcd(x,y)=1无正整数解(x,y,z). 相似文献
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《数学的实践与认识》2017,(20)
设(a,b,c)是一组满足a~2+b~2=c~2,gcd(a,b)=1,2|b的本原商高数,运用初等数论方法讨论方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z正整数解(x,y,z,n),证明了:当(a,b,c)=(143,24,145)时,方程仅有正整数解(x,y,z,n)=(2,2,2,m),其中m是任意正整数,上述结果说明此时Jesmanowicz猜想成立. 相似文献
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对于任意正整数n,令σ(n)表示为n的所有正因数的和函数.对于正整数n,若存在正整数m满足关系式σ(n)=σ(m)=n+m,则称正整数数对(n,m)为一对亲和数;若不存在正整数m满足关系式σ(n)=σ(m)=n+m,则称n为孤立数.亲和数与孤立数是数论中的两类重要的整数.利用初等方法结合计算机python语言,证明了整数E(33,t)=1/2(33^(2^(t))+1)是孤立数. 相似文献
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《中学数学》1982,(2)
一、本期问题征解 1.求证对于所有正整数m,不等式 1/(m 1) 1/(m 2) … 1/ (2m 1)m>1成立。2. 求证不等式,(2-(2 (2 (2 … 2~(1/2))~(1/2))~(1/2))~(1/2))/(2-(2 (2 … 2~(1/2))~(1/2))~(1/2))>1/4(其中分子有n个根号,而分母包含有n-1个根号) 以上二题由汉川刘之英译供 3.已知f(x)=x~2-2mx b, (1)求抛物线y=f(x)的顶点轨迹方程; (2)说出l_1:f(x)-f(y)=3, l_2:y=f(x 1)-f(x)的形状; (3)当l_1与l_2相切时,求m的值。 4.某校先后举行数、理、化三科竞赛,学 相似文献
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文 [1]提出如下有趣问题 :设λ、μ、ν为不全为零的非负实数 ,求使不等式xλx+ μy +νz + yλy+ μz +νx +zλz+ μx+νy ≥ 3λ+ μ+ν (1)对任意正实数x ,y ,z都成立的充要条件 .经探讨 ,我们得到了下面的定理 1 当λ、μ、ν≥ 0且 μ ,ν不全为零时 (若 μ =ν =0 ,λ ≠ 0 ,则 (1)为恒等式 ) ,(1)对任意x ,y,z>0成立的充要条件是2λ≤ μ +ν .证明 用 ∑f(x ,y ,z)表示 f(x ,y ,z)+ f(y ,z ,x) + f(z ,x ,y) ,经演算有∑x(λy + μz+νx) (λz+ μx +νz)=λμν∑x3 + (λ3 + μ3 +ν3 + 3λμν)xyz +(λ2 μ+ μ2 ν+ν2 λ) … 相似文献
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Xiangxing Tao & Yunpin Wu 《分析论及其应用》2012,28(3):224-231
In this paper,the authors prove that the multilinear fractional integral operator T A 1,A 2 ,α and the relevant maximal operator M A 1,A 2 ,α with rough kernel are both bounded from L p (1 p ∞) to L q and from L p to L n/(n α),∞ with power weight,respectively,where T A 1,A 2 ,α (f)(x)=R n R m 1 (A 1 ;x,y)R m 2 (A 2 ;x,y) | x y | n α +m 1 +m 2 2 (x y) f (y)dy and M A 1,A 2 ,α (f)(x)=sup r0 1 r n α +m 1 +m 2 2 | x y | r 2 ∏ i=1 R m i (A i ;x,y)(x y) f (y) | dy,and 0 α n, ∈ L s (S n 1) (s ≥ 1) is a homogeneous function of degree zero in R n,A i is a function defined on R n and R m i (A i ;x,y) denotes the m i t h remainder of Taylor series of A i at x about y.More precisely,R m i (A i ;x,y)=A i (x) ∑ | γ | m i 1 γ ! D γ A i (y)(x y) r,where D γ (A i) ∈ BMO(R n) for | γ |=m i 1(m i 1),i=1,2. 相似文献
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该文研究了一类复微分差分方程[f(z)f′(z)]^n+f^m(z+η)=1,[f(z)f′(z)]n+[f(z+η)?f(z)]^m=1,[f(z)f′(z)]^2+P^2(z)f^2(z+η)=Q(z)e^α(z)的超越整函数解,其中P(z),Q(z)为非零多项式,α(z)为多项式,m,n为正整数,η∈C?{0},并给出了这类方程不存在超越整函数解的几个充分条件. 相似文献
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设b是大于3的正奇数.运用初等方法讨论了方程(bn)x+(2n)x+(2n)y=((b+2)n)y=((b+2)n)z适合(x,y,z)≠(1,1,1)的正整数解(x,y,z,n).证明了:i)对于任何给定的正整数N,存在无穷多个b可使该方程有满足min{x,y,z}≥N的正整数解(x,y,z,n);ii)对于任何给定的b,该方程仅有有限多组正整数解(x,y,z,n)满足y>z=x. 相似文献
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设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶. 相似文献
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为了证明二是无理数,先介绍两个预备知识. 预备知识一设了。(“)=x.(1一x)’/nl(易知当。<二<1时,有。<了。(“)Zn时,f(‘)(o)=o,并且............……f二’“)(o)=(2。)(2。一z)…(n+z)C:。. 这里右边的数都是整数.因此对于所有… 相似文献
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文[1]提出如下问题,设x,y,z∈R,m∈N,m≥3,求u=sinmxcosy sinmycosz sinmzcosx的最小上界.这里最小上界显然为函数的最大值.本文用微分法给出m=3,4时u的最大值,当m=5,6时给出一个初步结果.因sinmxcosy sinmycosz sinmzcosx≤|sinx|m|cosy| |siny|m|cosz| |sinz|m|cosx|,所以只须在0≤x,y,z≤π2上讨论(1)的最大值,这完全等同于讨论函数f(x,y,z)=(1-x2)2my (1-y2)2mz (1-z2)2mx(0≤x,y,z≤1)(1)的最大值.设(1)的最大值为Am,一元函数g(x)=f(x,1,0)=(1-x2)2m x(0≤x≤1)的最大值为Bm,显然有Am≥Bm.引理1函数f(x)=(1-x2)2m x(0≤x≤1,m≥3,m… 相似文献
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设S^Ua(f,x)=∑k∈Z(f(xk)Uσ(x-xk),xk=2kn/σ,k∈z,σ>0,Uσ(y)=2/σ∫^σ0(Pi(σ-x))/P(ix) P(i(σ-x))cosxydx,其中P(t)=∑^mj=1是常数项为0的m次实系数多项式,m为奇数,本研究此指数型整插值算子在Holder度量下的近和饱和问题,确定了饱和类和饱和阶。 相似文献
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一类具功能反应的食饵——捕食者系统定性分析 总被引:5,自引:0,他引:5
研究一类具功能反应的食饵-捕食者系统:x=xg(x)-y(?)(x),y=y(-d+e(?)(x).在g(x)=α-bxm,(?)(x)=cxθ及m+θ=1,m=1/n,n>2为正整数情形下,分析了该系统的平衡点性态,并得到了系统在正平衡点外围的极限环的不存在性、存在性与唯一性的相关条件. 相似文献
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张四保 《数学的实践与认识》2014,(20)
设(n)是Euler函数.主要研究了方程(xy)=3((x)+(y))的可解性问题,利用初等的方法给出了这一方程的所有的35组正整数解.对于任意素数k>3,(x,y)=(3k,4k),(4k,3k)是方程(xy)=k((x)+(y))的2个正整数解.证明了更为一般的结论:对于任意奇数k>3,当gcd(k,3)=1时,(x,y)=(3k,4k),(4k,3k)是方程(xy)=k((x)+(y))的2个正整数解. 相似文献
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2010年全国高中数学联赛一试第8题是:方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解(x,y,z)的个数是.笔者经过研究后发现,要想完整的解决本题,必须用到方程x1+x2+…+xn=m(n≤m,m∈N*)正整数解的个数这一种重要的数学模型,为行文的方便,我们先来研究这个模型的答案. 相似文献